लकड़ी के एक टुकड़े में \(\frac{{ }^{14} \mathrm{C}}{{ }^{12} \mathrm{C}}\) का अनुपात वायुमंडल के \(\frac{1}{8}\) भाग है। यदि \({ }^{14} \mathrm{C}\) की अर्ध-आयु \(5730\) वर्ष है, तो लकड़ी के नमूने की आयु _______ वर्ष है।

निम्नलिखित यौगिक का IUPAC नाम है:

\(100 \,m mol Ca ( OH )_{2}\) तथा \(2 \,g\) सोडियम सल्फेट के एक मिश्रण को जल में घोलकर उसका आयतन \(100 \,mL\) तक किया गया। बने हुए विलयन में कैल्शियम सल्फेट का द्रव्यमान तथा \(OH ^{-}\)की सान्द्रता क्रमशः हैं, \(\left( Ca ( OH )_{2}, Na _{2} SO _{4}\right.\) तथा \(CaSO _{4}\) के मोलर द्रव्यमान हैं क्रमश: \(74,143\) तथा \(136 \,g mol ^{-1}\); \(Ca ( OH )_{2}\) का \(\left.K _{ sp }=5.5 \times 10^{-6}\right)\)

निम्नलिखित धातु कार्बोनिल में से किसमें, \(\mathrm{CO}\) धातु परमाणुओं के बीच सेतु बनाता है ?

नीचे दो कथन दिए गए हैं :
\(\mathrm{Cu}\left(\mathrm{NO}_3\right)_2, \mathrm{AgNO}_3\), \(\mathrm{Hg}_2\left(\mathrm{NO}_3\right)_2\) तथा \(\mathrm{Mg}\left(\mathrm{NO}_3\right)_2\) के प्रत्येक 1 M जलीय विलयन का अक्रिय इलेक्ट्रोडों का उपयोग करके विद्युत अपघटन किया जाता है,
\(\begin{aligned} & \text { Given : } \mathrm{E}_{\mathrm{Ag}^{+} / \mathrm{Ag}}^\theta=0.80 \mathrm{~V}, \mathrm{E}_{\mathrm{Hg}_2^{2+} / \mathrm{Hg}}^\theta=0.79 \mathrm{~V}, \\ & \mathrm{E}_{\mathrm{Cu}^{2+} / \mathrm{Cu}}^\theta=0.24 \mathrm{~V} \text { and } \mathrm{E}_{\mathrm{Mg}^{2+} / \mathrm{Mg}}^\theta=-2.37 \mathrm{~V}\end{aligned}\)
कथन (I) : बढ़ती वोल्टता के साथ, कैथोड पर धातुओं के निक्षेपण का क्रम \(\mathrm{Ag}, \mathrm{Hg}\) और Cu होगा।
कथन (II) : मैग्नीशियम कैथोड पर निक्षेपित नहीं होगा बल्कि कैथोड पर ऑक्सीजन गैस मुक्त होगी।
उपरोक्त कथनों के आलोक में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सबसे उपयुक्त उत्तर का चयन कीजिए।

\(A\) तथा \(B\) की प्रथम कोटि की गतिकी से अपघटन की अर्ध-आयु क्रमश: \(54.0\, min\) तथा \(18.0\, min\) है। एक अन-अभिक्रियाशील सममोलर \(A\) तथा \(B\) के मिश्रण से आरंम्भ करके जब \(A\) की सांद्रता \(B\) की अपेक्षा \(16\) गुनी जिस समय हो जायेगी वह समय है.............\(min.\) (निकटतम पूर्णांक में)

नीचे चार समावयवी यौगिक (P, Q, R, S) दिए गए हैं।

नीचे दिए गए कथनों में से सही कथन पहचानिए।
A. Q, R और S, 2, 4 - DNP के साथ अवक्षेप देंगे।
B. P और Q, बेयर परीक्षण देंगे।
C. Q और R, धुएँदार ज्वाला देंगे।
D. R और S, \(I _2 / NaOH\) के साथ पीला अवक्षेप देंगे।
E. केवल Q, टॉलन अभिकर्मक के साथ चाँदी जमा करेगा।
सही विकल्प चुनिए।

दो मीटर लम्बी एक सीढ़ी एक ऊध्र्वाधर दीवार के साथ झुकी हुई है। यदि सीढ़ी का शिखर \(25 \,cm / sec\). की दर से दीवार के साथ नीचे की ओर फिसलना शुरू करता है, तो वह दर \(( cm / sec\). में) जिस से सीढ़ी का पाद , क्षैतिज धरातल पर, दीवार से दूर फिसलता है जब सीढ़ी का शिखर धरातल से \(1\) मीटर की ऊँचाई पर है

बिंदु \((2,0)\) से परवलय \(2 y^2=-x\) पर दो स्पर्श रेखाएँ \(\ell_1\) तथा \(\ell_2\) खींची गई हैं। यदि रेखाएँ \(\ell_1\) तथा \(\ell_2\), वृत्त \(( x -5)^2+ y ^2= r\) की भी स्पर्श रेखाएँ हैं, तो \(17 r\) बराबर है \(......\)

दोलित्र की तरह कार्य करने के लिये एक एम्पलीफायर को धनात्मक पुर्नभरण की आवश्यकता होती है। यहाँ पुर्नभरण का अर्थ है-

मैंगनेट और परमैंगनेट आयनों के बारे में निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए। सही कथनों की पहचान कीजिए:
A. मैंगनेट और परमैंगनेट दोनों आयनों की ज्यामिति चतुष्फलकीय होती है।
B. मैंगनेट और परमैंगनेट में Mn की ऑक्सीकरण अवस्थाएँ क्रमशः +7 और +6 होती हैं।
C. परऑक्सोडाइसल्फेट द्वारा \(Mn(II)\) लवण का ऑक्सीकरण करने पर मैंगनेट आयन अंतिम उत्पाद के रूप में प्राप्त होता है।
D. मैंगनेट आयन अनुचुंबकीय होता है और परमैंगनेट आयन प्रतिचुंबकीय होता है।
E. अम्लीय परमैंगनेट आयन ऑक्सलेट, नाइट्राइट और आयोडाइड आयनों को अपचयित करता है।
नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए:

यदि फलन \(f ( x )=\int \limits_0^{ x ^2} \frac{ t ^2-5 t +4}{2+ e ^{ t }} dt\) के स्थानीय उच्चिप्ठों व स्थानीय निम्निप्ठों की संख्या क्रमशः \(m\) व \(n\) हैं, तो क्रमित युग्म \(( m , n )\) बराबर है

\(\alpha\) का एक मान, जिसके लिये \(\int \limits_{\alpha}^{\alpha+1} \frac{d x}{(x+\alpha)(x+\alpha+1)}=\log _{ e }\left(\frac{9}{8}\right)\) है