हाइड्रोजन परमाणु के स्पेक्ट्म में बामर श्रेणी के लिए : \(\bar{v}= R _{ H }\left\{\frac{1}{ n _{1}^{2}}-\frac{1}{ n _{2}^{2}}\right\},( I )-( IV )\) में सही कथन हैं \((I)\) जैसे जैसे तरंगदैर्घ्य घटती है, श्रेणी में लाइनें अभिसरित करती हैं। \((II)\) पूर्णांक \(n _{1} 2\) के बराबर है। \((III)\) दीर्घतम तरंगदैर्घ्य की लाइनें \(n _{2}=3\) के अनुरूप होती है। \((IV)\) इन लाइनों की तरंग संख्या से हाइड्रोजन के आयनन ऊर्जा की गणना की जा सकती है।

नीचे दो कथन दिए गए हैं :
कथन (I) : ऐल्कोहॉलों और फीनॉलों के क्वथनांक C-परमाणुओं की संख्या में वृद्धि के साथ बढ़ते हैं।
कथन (II) : ऐल्कोहॉलों और फीनॉलों के क्वथनांक, ईथरों, हैलोऐल्केनों जैसे यौगिकों के अन्य वर्गों की तुलना में उच्च होते हैं।
उपरोक्त कथनों के प्रकाश में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें :

निम्नलिखित अर्ध-सेलों के लिए \(298 \mathrm{~K}\) पर मानक अपचयन विभव नीचे दिए गए हैं : \(\mathrm{Cr}_2 \mathrm{O}_7{ }^{2-}+14 \mathrm{H}^{+}+6 \mathrm{e}^{-} \rightarrow 2 \mathrm{Cr}^{3+}+7 \mathrm{H}_2 \mathrm{O}, \mathrm{E}^{\circ}=1.33 \mathrm{~V}\) \(\mathrm{Fe}^{3+}(\mathrm{aq})+3 \mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{Fe}  \mathrm{E}^{\circ}=-0.04 \mathrm{~V}\) \(\mathrm{Ni}^{2+}(\mathrm{aq})+2 \mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{Ni}  \mathrm{E}^{\circ}=-0.25 \mathrm{~V}\) \(\mathrm{Ag}^{+}(\mathrm{aq})+\mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{Ag} \mathrm{E}^{\circ}=0.80 \mathrm{~V}\) \(\mathrm{Au}^{3+}(\mathrm{aq})+3 \mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{Au} \mathrm{E}^{\circ}=1.40 \mathrm{~V}\) दी गई विद्युत रासायनिक अभिक्रियाओं पर विचार कीजिए, जलीय विलयन में \(\mathrm{Cr}_2 \mathrm{O}_7{ }^{2-}\) द्वारा ऑक्सीकृत होने वाली धातुओं की संख्या _______ है।

एक प्रथम कोटि की अभिक्रिया के \(90 \%\) पूर्ण होने में लगा समय इसके अर्द्ध-आयु काल का ' \(x\) ' गुना है। ' \(x\) ' का मान है- (दिया है: \(\ln 10=2.303\) एवं \(\log 2=0.3010\) )

निम्नलिखित यौगिक का IUPAC नाम है:

क्षारीय माध्यम में \(\mathrm{MnO}_4^{-}\), \(\mathrm{I}^{-}\) को अपचयित करता है:

\(1L\) \(\mathrm{AgBr}\) के संतृप्त घोल में \(1 \times 10^{-5} \mathrm{M} \mathrm{AgNO}_3\) को संकलित किया है इस विलयन की चालकता \(298 \mathrm{~K}\) पर _____________ \(\times 10^{-8} \mathrm{~S} \mathrm{~m}^{-1}\) है। [दिया है: \(\mathrm{K}_{\mathrm{sp}}(\mathrm{AgBr})=4.9 \times 10^{-13}\) at \(298 \mathrm{~K}\) \(\lambda_{ Ag ^{+}}^0=6 \times 10^{-3} Sm ^2\,mol ^{-1}\) \(\lambda_{ Br ^{-}}^0=8 \times 10^{-3} Sm ^2\,mol ^{-1}\) \(\left.\lambda_{ NO _3^{-}}^0=7 \times 10^{-3} Sm ^2\,mol ^{-1}\right]\)

सूची\(-I\)	सूची\(-II\)
\((a)\) छड़ का जड़त्व (लम्बाई \(L\), द्रव्यमान \(M\), छड़ के लम्बवत् मध्य बिन्दु से गुजरने वाले अक्ष के परितः)	\((i)\;\frac {8 {ML}^{2}}{3}\)
\((b)\) छड़ का जड़त्व आघूर्ण (लम्बाई \(L\) द्रव्यमान \(2 M\), छड़ के लम्बवत् एक सिरे से गुजरने वाले अक्ष के परितः)	\((ii)\;\frac {{ML}^{2}}{3}\)
\((c)\) छड़ का जड़त्व आघूर्ण (लम्बाई \(2 L\), द्रव्यमान \(M\), मध्य बिन्दु से गुजरने वाले \(z\) अक्ष परितः)	\((iii)\;\frac {{ML}^{2}}{12}\)
\((d)\) छड़ का जड़त्व आघूर्ण (लम्बाई \(2L\), द्रव्यमान \(2 M\), लम्बवत् एवं एक सिरे से गुजरने वाले अक्ष के परितः)	\((iv)\;\frac {2 {ML}^{2}}{3}\)

नीचे दिए गए विकल्पों में से सही विकल्प चुनें।

कार्बनिक यौगिकों के साथ आयनिक अभिक्रियाएँ _______ के माध्यम से संपन्न होती हैं। \((A)\) समांग बंध विदलन \((B)\) विषमांग बंध विदलन \((C)\) मुक्त मूलक निर्माण \((D)\) प्राथमिक मुक्त मूलक \((E)\) द्वितीयक मुक्त मूलक नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें:

माना \(\mathrm{A}=\{(x, y) \in \mathbf{R} \times \mathbf{R}:|x+y| \geqslant 3\}\) और \(\mathrm{B}=\{(x, y) \in \mathbf{R} \times \mathbf{R}:|x|+|y| \leq 3\}\)।
यदि \(\mathrm{C}=\{(x, y) \in \mathrm{A} \cap \mathrm{B}: x=0\) या \(y=0\}\) है, तो \(\sum_{(x, y) \in \mathrm{C}}|x+y|\) = ___

एक मोल आदर्श गैस \(300 \mathrm{~K}\) पर \(10 \mathrm{dm}^3\) से \(20 \mathrm{dm}^3\) तक समतापी रूप से और उत्क्रमणीय रूप से प्रसारित होती है। प्रक्रिया में \(\Delta \mathrm{U}\), q और किया गया कार्य क्रमशः हैं :
दिया गया है : \(\mathrm{R}=8.3 \mathrm{JK}^{-1}\) और \(\mathrm{mol}^{-1}\)
\(\begin{aligned}
& \text { In } 10=2.3 \\
& \log 2=0.30 \\
& \log 3=0.48
\end{aligned}\)

त्रिज्या \(\mathrm{r}_{\mathrm{A}}=10 \mathrm{~cm}\) एवं \(\mathrm{r}_{\mathrm{B}}=20 \mathrm{~cm}\) वाली दो अच्छी तरह कसी हुई वृत्ताकार कुंडलियों क्रमशः \(\mathrm{A}\) एवं \(\mathrm{B}\) में निहित चुम्बकीय आघूर्ण बराबर होगें यदि : (जहाँ \(\mathrm{N}_{\mathrm{A}}, \mathrm{I}_{\mathrm{A}}\) तथा \(\mathrm{N}_{\mathrm{B}}, \mathrm{I}_{\mathrm{B}}\) क्रमशः कुंडली \(A\) एवं \(B\) में घेरों की संख्या एवं धारा है)

माना \(z \in C\) जिसके लिए \(\operatorname{Im}( z )=10\) तथा किसी प्राकृत संख्या \(n\) के लिए यह \(\frac{2 z - n }{2 z + n }=2 i -1\) को संतुष्ट करता हैं, तो