JEE Mains · Maths · STD 11 - 10.1 circle and system of circle
વર્તુળ \(x^{2}+y^{2}-2 x-4 y=0\) પરનાં બિંદુઓ \(O (0,0)\) અને \(P (1+\sqrt{5}, 2)\) આગળના સ્પર્શકો જો બિંદુ \(Q\) આગળ છેદે, તો ત્રિકોણ \(OPQ\) નું ક્ષેત્રફળ............ છે.
- A \(\frac{3+\sqrt{5}}{2}\)
- B \(\frac{4+2 \sqrt{5}}{2}\)
- C \(\frac{5+3 \sqrt{5}}{2}\)
- D \(\frac{7+3 \sqrt{5}}{2}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(\frac{5+3 \sqrt{5}}{2}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
Tangent at \(O\) \(-( x +0)-2( y +0)=0\) \(\Rightarrow x +2 y =0\) Tangent at \(P\) \(x (1+\sqrt{5})+ y \cdot 2-( x +1+\sqrt{5})-2( y +2=0)\) Put \(x=-2 y\) \(-2 y(1+\sqrt{5})+2 y+2 y-1-\sqrt{5}-2 y-4=0\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- બિંદૂ \(\mathrm{P}(1,2)\) માંથી નીકળતું પ્રકાશનું એક કિરણ, \(x\) - અક્ષ પરના બિંદૂ \(Q\) આગળથી પરાવર્તન પામે છે અને ત્યારબાદ બિંદૂ \(R(4,3)\) માંથી પસાર થાય છે. જો બિંદૂ \(S(h, k)\) એવું હોય કે જેથી \(PQRS\) સમાંતર બાનુ ચતુષ્કોણ થાય, તો \(h k^2=\) ...........JEE Mains 2024 Hard
- રેખાઓ \(\vec{r}_{1}=\alpha \hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k}+\lambda(\hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k}), \lambda \in R, \alpha>0\) અને \(\vec{r}_{2}=-4 \hat{i}-\hat{k}+\mu(3 \hat{i}-2 \hat{j}-2 \hat{k}), \mu \in R\) વચ્ચે નું ન્યૂનતમ અંતર \(9,\) હોય તો \(\alpha\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Medium
- ધારો કે \(\overrightarrow{\mathrm{a}}=\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}, \overrightarrow{\mathrm{b}}=3(i-j+k)\). ધારો કે \(\overrightarrow{\mathrm{c}}\) એવો સદિશ છે કે જેથી \(\overrightarrow{\mathrm{a}} \times \overrightarrow{\mathrm{c}}=\overrightarrow{\mathrm{b}}\) અને \(\overrightarrow{\mathrm{a}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{c}}=3\). તો \(\vec{a} \cdot((\vec{c} \times \vec{b})-\vec{b}-\vec{c})=\) ...........JEE Mains 2024 Hard
- \(\int_{0}^{20 \pi}(|\sin x|+|\cos x|)^{2} d x\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2022 Hard
- જો \(\alpha, \beta, \gamma\) એ સમીકરણ \(x ^{3}+ ax ^{2}+ bx + c =0,( a , b , c \in R\) અને \(a , b \neq 0)\) ના બીજ છે અને સમીકરણો (\(u,v,w\) ના ચલમાં) \(\alpha u+\beta v+\gamma w=0, \beta u+\gamma v+\alpha w=0\) \(\gamma u +\alpha v +\beta w =0\) એ શૂન્યતર ઉકેલ ધરાવે છે તો \(\frac{a^{2}}{b}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- એક માહિતીમાં \(20\) અવલોકનો \(x_1, x_2, \ldots, x_{20}\) છે. જો \(\sum_{i=1}^{20}(x_i + 5)^2 = 2500\) અને \(\sum_{i=1}^{20}(x_i - 5)^2 = 100\) હોય, તો આ માહિતીના મધ્યક અને પ્રમાણિત વિચલનનો ગુણોત્તર છે:JEE Mains 2026 Medium
More PYQs from JEE Mains
- જો \(A\, = \,\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
0&{2q}&r\\
p&q&{ - r}\\
p&{ - q}&r
\end{array}} \right)\). જો \(A{A^T}\, = \,{I_3},\,\left| p \right|\) તો \(\left| p \right|\) મેળવોJEE Mains 2019 Hard - ધારોકે \(\mathrm{ABC}\) એક સમબાજુ ત્રિકોણ છે. આપેલ ત્રિકોણ \(\mathrm{ABC}\) ની બધી બાજુઓના મધ્યબિંદુઓને જોડીને એક નવો ત્રિકોણ બનાવવામાં આવે છે અને આ પ્રક્રિયાનું અનંત વખત પુનરાવર્તન કરવામાં આવે છે. જો આ પ્રક્રિયામાં બનતા તમામ ત્રિકોણોની પરિમિતિઓ નો સરવાળો \(P\) હોય અને ક્ષેત્રફળોનો સરવાળો \(Q\) હોય, તો ...........JEE Mains 2024 Hard
- જો \(\int {\frac{{{x^2} - x + 1}}{{{x^2} + 1}}{e^{{{\cot }^{ - 1}}}}{}^x\,dx = A(x)} {e^{{{\cot }^{ - 1}}}}{}^x + C,\) તો \(A(x)\) મેળવો.JEE Mains 2013 Hard
- વક્ર \(C : y = y ( x )\) પર ના કોઈ બિંદુ \([ x , y )\) આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ \(\frac{2 e ^{2 x }-6 e ^{- x }+9}{2+9 e ^{-2 x }}\) છે. જો \(C\) એ બિંદુ \(\left(0, \frac{1}{2}+\frac{\pi}{2 \sqrt{2}}\right)\) અને \(\left(\alpha, \frac{1}{2} e ^{2 \alpha}\right)\) માંથી પસાર થાય છે તો \(e ^{\alpha}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2022 Hard
- આપેલ છે કે ત્રિકોણમિતીય પ્રતિ વિધેયો ફક્ત મુખ્ય કિંમતોજ લે છે. ધારોકે \(x, y\) એ \([-1, 1]\) માંની એવી કોઈ બે વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે કે જેથી \(\cos ^{-1} x-\sin ^{-1} y=\alpha, \frac{-\pi}{2} \leq \alpha \leq \pi\). તો \(x^2+y^2+2 x y \sin \alpha\) નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય ......... છે.JEE Mains 2024 Hard
- ધારોકે બિંદુ \((p, p + 1)\) એ પ્રદેશ \(E=\left\{(x, y): 3-x \leq y \leq \sqrt{9-x^2}, 0 \leq x \leq 3\right\}\) ની અંદર આવેલું છે. જો \(p\) ની તમામ કિંમતોનો ગણ અંતરાલ \((a,b)\) હોય, તો \(b ^2+ b - a ^2=........\)JEE Mains 2023 Hard