JEE Mains · Maths · STD 11 - 10.2 parabola,ellipse,hyperbola
વર્તુળ C નું કેન્દ્ર લંબગોળ \(E: \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1, a \gt b\) ના કેન્દ્ર પર છે. ધારો કે \(C\) એ \(E\) ના નાભિકેન્દ્રો \(F_1\) અને \(F_2\) માંથી પસાર થાય છે જેથી વર્તુળ \(C\) અને લંબગોળ \(E\) ચાર બિંદુઓ પર છેદે છે. ધારો કે P આ ચાર બિંદુઓમાંથી એક છે. જો ત્રિકોણ \(\mathrm{PF}_1 \mathrm{~F}_2\) નું ક્ષેત્રફળ 30 હોય અને \(E\) ના મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ 17 હોય, તો \(E\) ના નાભિકેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર શું છે?
- A \(26\)
- B \(13\)
- C \(12\)
- D \(\frac{13}{2}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(13\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\begin{aligned} & \frac{1}{2} \mathrm{PF}_1 \cdot \mathrm{PF}_2=30 \\ & \mathrm{PF}_1+\mathrm{PF}_2=17 \\ & \mathrm{PF}_1=12 \mathrm{PF}_2=5 \\ & \mathrm{~F}_1 \mathrm{~F}_2=13 \\ & \text { option }(2)\end{aligned}\)
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- \(\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin ^{2}\left(\pi \cos ^{4} x\right)}{x^{4}}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- આપેલ વિધેયને ધ્યાનમાં લો: \(f\left( x \right) = \left[ x \right] + \left| {1 - x} \right|,\, - 1 \le x \le 3\) કે જ્યાં \([x]\) એ મહતમ પૃણાંક વિધેય છે . વિધેય \(1\) :\(f\) એ \(x = 0, 1, 2\) અને \(3\) આગળ સતત નથી. Statement \(2\) :\(f\left( x \right) = \left( \begin{array}{l}
- x,\,\,\,\,\,\,\,\,\, - 1 \le x < 0\\
1 - x,\,\,\,\,\,\,\,0 \le x < 1\\
1 + x,\,\,\,\,\,\,\,1 \le x < 2\,\\
2 + x,\,\,\,\,\,\,2 \le x \le 3
\end{array} \right.\)JEE Mains 2013 Hard - જો વિધેય \(f(x)=\frac{5-x}{x^2-3 x+2}\) નો વિસ્તાર, \(x \neq 1,2\), \((-\infty, \alpha] \cup[\beta, \infty)\) હોય, તો \(\alpha^2+\beta^2\) = __________JEE Mains 2025 Medium
- એક ત્રિકોણ ABC માટે, ધારો કે \( \vec{p}=\vec{BC}, \vec{q}=\vec{CA} \) અને \( \vec{r}=\vec{BA} \). જો \( |\vec{p}|=2\sqrt{3}, |\vec{q}|=2 \) અને \( cos\hat{\theta}=\frac{1}{\sqrt{3}} \) જ્યાં θ એ \( \vec{P} \) અને \( \vec{q} \) વચ્ચેનો ખૂણો છે તો \( |\vec{p}\times(\vec{q}-3\vec{r})|^{2}+3|\vec{r}|^{2} \) = ........... છે.JEE Mains 2026 Medium
- ધારો કે \(p\) ના બે ભિન્ન મૂલ્યો માટે રેખાઓ \(y=x+p\) દીર્ઘવૃત્ત \(\mathrm{E}: \frac{\mathrm{x}^2}{4^2}+\frac{\mathrm{y}^2}{3^2}=1\) ને બિંદુઓ A અને B પર સ્પર્શે છે. ધારો કે રેખા \(\mathrm{y}=\mathrm{x}\) E ને બિંદુઓ C અને \(D\) પર છેદે છે. તો ચતુષ્કોણ \(A B C D\) નું ક્ષેત્રફળ = __________JEE Mains 2025 Medium
- જો \(\mathrm{U}_{\mathrm{n}}=\left(1+\frac{1}{\mathrm{n}^{2}}\right)\left(1+\frac{2^{2}}{\mathrm{n}^{2}}\right)^{2} \ldots\left(1+\frac{\mathrm{n}^{2}}{\mathrm{n}^{2}}\right)^{\mathrm{n}}\), હોય તો \(\lim _{n \rightarrow \infty}\left(U_{n}\right)^{\frac{-4}{n^{2}}}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
More PYQs from JEE Mains
- ધારોકે \(y=y(x)\) એ વિકલ સમીકરણ \(\frac{d y}{d x}+\frac{5}{x\left(x^5+1\right)} y=\frac{\left(x^5+1\right)^2}{x^7}, x > 0\) નો ઉકેલ છે.જો \(y(1)=2\) હોય, તો \(y(2)=.........\)JEE Mains 2023 Hard
- જો \({\cos ^{ - 1}}\left( {\frac{2}{{3x}}} \right) + {\cos ^{ - 1}}\,\left( {\frac{3}{{4x}}} \right) = \frac{\pi }{2},\,x > \frac{3}{4}\) તો \(x\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- જો \(\int {\frac{{\sqrt {1 - {x^2}} }}{{{x^4}}}} dx\, = \,A\,(x)\,{(\sqrt {1 - {x^2}} )^m}\, + \,C\) પર થી પૃણાંક \(m\) અને વિધેય \(A(x)\) ની યોગ્ય પસંદગી કરવાંમાં આવે છે તો \((A(x))^m\) મેળવો. (કે જ્યાં \(C\) સંકલનનો અચળાંક છે)JEE Mains 2019 Hard
- એક ઇમારતમાં ભોંયતળિયું અને બીજા 10 માળ છે. નવ વ્યક્તિઓ ભોંયતળિયેથી લિફ્ટમાં પ્રવેશે છે. લિફ્ટ \(10^{\text{th}}\) માળ સુધી જાય છે. જો લિફ્ટ પહેલા અને બીજા માળે રોકાતી ન હોય, તો કોઈ પણ 4 વ્યક્તિઓ એક માળે ઉતરે અને બાકીની 5 વ્યક્તિઓ અલગ માળે ઉતરે તેવા પ્રકારની રીતોની સંખ્યા કેટલી થશે :JEE Mains 2026 Medium
- જો \({ }^{n} P_{r}={ }^{n} P_{r+1}\) અને \({ }^{n} C_{r}={ }^{n} C_{r-1}\) હોય તો \(r\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Easy
- ધારો કે પરવલય \(y^2=2 a x^2\) પરના બિંદુ \(P ( b , c ), b , c \in N\) આગળનો સ્પર્શક અને રેખાઓ \(x=b, y=0\) વડે રચાતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ \(16\) એકમ \({}^{2}\) થાય તેવા તમામ \(a \in N\) નો ગણ \(S\) છે. તો \(\sum_{a \in S} a=...........\)JEE Mains 2023 Hard