JEE Mains · Maths · STD 12 - 5. continuity and differentiation
વિધેય \(f\) એ અંતરાલ \((1,6)\) પર દ્વિતીય વિકલનીય છે જો બધા \(x \in(1,6)\) માટે \(f (2)=8, f ^{\prime}(2)=5, f ^{\prime}( x ) \geq 1\) અને \(f ^{\prime \prime}( x ) \geq 4,\) હોય તો
- A \(f(5) \leq 10\)
- B \(f^{\prime}(5)+f^{\prime \prime}(5) \leq 20\)
- C \(f(5)+f^{\prime}(5) \geq 28\)
- D \(f(5)+f^{\prime}(5) \leq 26\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(f(5)+f^{\prime}(5) \geq 28\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(f(2)=8, f^{\prime}(2)=5, f^{\prime}(x) \geq 1, f^{\prime \prime}(x) \geq 4, \forall x \in(1,6)\) \(f ^{\prime \prime}( x )=\frac{ f ^{\prime}(5)- f ^{\prime}(2)}{5-2} \geq 4 \Rightarrow f ^{\prime}(5) \geq 17\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો ઉપવલય \(3x^2 + 5y^2 = 32\) ના બિંદુ \(P(2, 2)\) આગળના સ્પર્શક અને અભિલંબ \(x-\) અક્ષને અનુક્રમે બિંદુ \(Q\) અને \(R\) આગળ છેદે તો ત્રિકોણ \(PQR\) નું ક્ષેત્રફળ = ............. ચો એકમJEE Mains 2019 Hard
- \(\int_{1 / 4}^{3 / 4} \cos \left(2 \cot ^{-1} \sqrt{\frac{1-\mathrm{x}}{1+\mathrm{x}}}\right) \mathrm{dx}\) = ...........JEE Mains 2024 Medium
- ધારો કે \(z\) એવી સંખ્યા છે કે જેથી \(\frac{z-2 i}{z+2 i}\) નો વાસ્તવિક અંશ શૂન્ય છે. તો , \(|z-(6+8 i)|\) નું મહત્તમ મૂલ્ય ........... છે.JEE Mains 2024 Hard
- અહી \([t]\) એ મહતમ પૃણાંક વિધેય છે. તો \(\int_{-3}^{101}\left([\sin (\pi x)]+e^{[\cos (2 \pi x)]}\right) d x\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2022 Hard
- અહી \(f: R-\left\{\frac{\alpha}{6}\right\} \rightarrow R\) એ \(f(x)=\frac{5 x+3}{6 x-\alpha} \) દ્વારા આપવામાં આવ્યું છે તો \(\alpha\) ની કઈ કિમત માટે દરેક \(x \in R-\left\{\frac{\alpha}{6}\right\}\) માટે \((fof)(x)=x\) થાય.JEE Mains 2021 Medium
- \(\int \frac{\sin \theta \cdot \sin 2 \theta\left(\sin ^{6} \theta+\sin ^{4} \theta+\sin ^{2} \theta\right) \sqrt{2 \sin ^{4} \theta+3 \sin ^{2} \theta+6}}{1-\cos 2 \theta} d \theta\) નું મૂલ્ય ........... છે. (જ્યાં \(c\) એ સંકલનનો અચળાંક છે)JEE Mains 2021 Hard
More PYQs from JEE Mains
- જો \(\int\limits_{0}^{2}\left(\sqrt{2 x}-\sqrt{2 x-x^{2}}\right) d x=\) \(\int\limits_{0}^{1}\left(1-\sqrt{1-y^{2}}-\frac{y^{2}}{2}\right) d y+\int\limits_{1}^{2}\left(2-\frac{y^{2}}{2}\right) d y+I\) હોય,તો \(I=\dots\dots\dots\)JEE Mains 2022 Hard
- એક થેલામાં \((N+1)\) સિક્કા છે, જેમાં \(N\) નિષ્પક્ષ સિક્કા અને એક સિક્કો એવો છે કે જેને બંને બાજુ 'છાપ' (હેડ) છે. એક સિક્કો યાદૃચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે અને ઉછાળવામાં આવે છે. જો 'છાપ' (હેડ) મળવાની સંભાવના \(\dfrac{9}{16}\) હોય, તો \(N\) બરાબર છે:JEE Mains 2026 Medium
- જો \(f ( x )=\int \frac{\sqrt{ x }}{(1+ x )^{2}} d x ( x \geq 0) .\) હોય તો \(f (3)- f (1)\) ની કિમત શોધોJEE Mains 2020 Medium
- જો આઠ સંખ્યાઓ \(3,7,9,12,13,20, x\) અને \(y\) નું મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે \(10\) અને \(25\) હોય તો \(\mathrm{x} \cdot \mathrm{y}\) મેળવો.JEE Mains 2020 Hard
- ધારો કે \(y = y(x)\) એ વિકલ સમીકરણ \(x\sin\left(\dfrac{y}{x}\right)dy = \left(y\sin\left(\dfrac{y}{x}\right) - x\right)dx\), \(y(1) = \dfrac{\pi}{2}\) નો ઉકેલ છે અને ધારો કે \(\alpha = \cos\left(\dfrac{y(e^{12})}{e^{12}}\right)\). તો \(p\) ના પૂર્ણાંક મૂલ્યોની સંખ્યા, જેના માટે સમીકરણ \(x^2 + y^2 - 2px + 2py + \alpha + 2 = 0\) એ \(r \leq 6\) ત્રિજ્યાવાળું વર્તુળ દર્શાવે છે, તે __________ છે.JEE Mains 2026 Hard
- જો \(z=\frac{1}{2}-2 i\) એ એવી છે કે જેથી \(|z+1|=\alpha z+\beta(1+i)\) થાય \(i=\sqrt{-1}\) અને \(\alpha, \beta \in \mathbb{R}\), તો \(\alpha+\beta=\) ...........JEE Mains 2024 Hard