JEE Mains · Maths · STD 11 - 8. sequence and series
ત્રણ ધન પુર્ણાકો \(p, q, r \quad x^{p q^2}=y^{q r}=z^{p^2 r}\) અને \(r = pq +1\) એવા છે કે જેથી \(3,3 \log _y x, 3 \log _z y , 7 \log _x z\) સમાંતર શ્રેણીમાં (જ્યાં સામાન્ય તફાવત \(\frac{1}{2}\) છે.) તો \(r-p-q=..........\)
- A \(2\)
- B \(6\)
- C \(12\)
- D \(-6\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(2\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(pq ^2=\log _{ x } \lambda\) \(qr =\log _{ y } \lambda\) \(p ^2 r =\log _{ z } \lambda\) \(\log _{ y } x =\frac{ qr }{ pq ^2}=\frac{ r }{ pq } \ldots(1)\) \(\log _{ x } z =\frac{ pq ^2}{ p ^2 r }=\frac{ q ^2}{ pr } \ldots(2)\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો વક્ર \(y = x^3 + ax -b\) ના બિંદુ \((1, -5)\) આગળનો સ્પર્શકએ રેખા \(-\,x + y + 4 = 0\) ને લંબ હોય તો આપેલ પૈકી વક્ર પરનું બિંદુ મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- પ્રતિલોમ ત્રિકોણમિતિ વિધેયોના મુખ્ય મૂલ્યોને ધ્યાનમાં લેતાં, \(\sin ^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{2} x+\frac{1}{2} \sqrt{1-x^2}\right),-\frac{1}{2} \lt x \lt \frac{1}{\sqrt{2}}\)= ___JEE Mains 2025 Easy
- જો \(\overrightarrow{\mathrm{a}}=3 \hat{\mathrm{i}}+2 \hat{\mathrm{j}}+\mathrm{k}, \overrightarrow{\mathrm{b}}=2 \hat{\mathrm{i}}-\hat{\mathrm{j}}+3 \mathrm{k}\) અને \(\overrightarrow{\mathrm{c}}\) સદિશ માટે \((\vec{a}+\vec{b}) \times \vec{c}=2(\vec{a} \times \vec{b})+24 \hat{j}-6 k\) અને \((\vec{a}+\vec{b}+\hat{i}) \cdot \vec{c}=-3\). તો \(|\vec{c}|^2 =\) ...........JEE Mains 2024 Hard
- માણસ એ ટાર્ગેટને તાકી શકે તેની સંભવના \(\frac{2}{5}\) છે. તે ટાર્ગેટને \(k\,\) વખત (કે જ્યાં \(k\) આપેલ સંખ્યા છે ) તકવાનો પ્રયત્ન કરે છે તો \(k\) ન્યૂનતમ કિમંત મેળવો કે જેથી ટાર્ગેટ ને ઓછામાં ઓછી એક વખત તાકી શકે તેની સંભાવના \(\frac{7}{10}\) કરતાં વધુ મળે.JEE Mains 2013 Hard
- ધારો કે \(f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\) એવું વિધેય છે કે \(f(xy) = f(x)f(y)\), બધા જ \(x, y \in \mathbb{R}\) માટે અને \(f(0) \neq 0\). ધારો કે \(g: [1, \infty) \rightarrow \mathbb{R}\) એ વિકલનીય વિધેય છે જેથી
\(x^2 g(x) = \int\limits_1^x (t^2 f(t) - tg(t))\,dt\).
તો \(g(2)\) બરાબર છે :JEE Mains 2026 Hard - જો \(\frac{{z - \alpha }}{{z + \alpha }}\left( {\alpha \in R} \right)\) એ શુધ્ધ કાલ્પનિક સંખ્યા અને \(\left| z \right| = 2\) હોય તો \(\alpha \) ની કિમત મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
More PYQs from JEE Mains
- અહી\(E _{1}, E _{2}, E _{3}\) એ પરસ્પર નિવારક ઘટના છે કે જેથી \(P \left( E _{1}\right)=\frac{2+3 p }{6}, P \left( E _{2}\right)=\frac{2- p }{8}\) અને \(P \left( E _{3}\right)\) \(=\frac{1- p }{2}\) છે. જો \(p\) ની મહતમ અને ન્યૂનતમ કિમંત અનુક્રમે \(p _{1}\) અને \(p _{2}\) ,હોય તો \(\left( p _{1}+ p _{2}\right)\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2022 Hard
- અંતરાલ \([0, 5\pi ]\) માં સમીકરણ \(sin\, 2x - 2\,cos\,x+ 4\,sin\, x\, = 4\) ના ઉકેલો ની સંખ્યા મેળવો.JEE Mains 2013 Hard
- ધારોકે \(A=\left[\begin{array}{cc}\frac{1}{\sqrt{10}} & \frac{3}{\sqrt{10}} \\ \frac{-3}{\sqrt{10}} & \frac{1}{\sqrt{10}}\end{array}\right]\) અને \(B=\left[\begin{array}{cc}1 & -i \\ 0 & 1\end{array}\right]\), જ્યાં \(i=\sqrt{-1} .81 M = A ^{ T } B A\) હોયય, તો શ્રેણિક \(AM ^{2023} A ^{ T }\) નો વ્યસ્ત \(.........\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- ધારો કે \(\vec{a}=2 \hat{i}-7 \hat{j}+5 \hat{k}, \vec{b}=\hat{i}+\hat{k}\) અને \(\vec{c}=\hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k}\) ત્રણ સદિશો આપપેલ છે.જો \(\vec{r}\) એવો સદિશ હોય કે જેથી \(\overrightarrow{ r } \times \overrightarrow{ a }=\overrightarrow{ c } \times \overrightarrow{ a }\) અને \(\overrightarrow{ r } \cdot \overrightarrow{ b }=0\),તો \(|\overrightarrow{ r }|=........\)JEE Mains 2023 Medium
- જો \(b _{ n }=\int \limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos ^{2} nx }{\sin x } dx , n \in N\) હોય તોJEE Mains 2022 Hard
- જો વિધેય \(f(x)=\sqrt{x}\) અને \(g ( x )=\sqrt{1- x }\) આપેલ છે તો આપેલ વિધેયો \(f+g, f-g, f / g, g / f, g-f\) નો સામાન્ય પ્રદેશ મેળવો કે જ્યાં \((f \pm g)(x)=\) \(f(x) \pm g(x),(f / g)(x)=\frac{f(x)}{g(x)}\) દર્શાવે છે.JEE Mains 2021 Medium