JEE Mains · Maths · STD 11 - 4.2 Quadratic equations and inequations
સમીકરણ \(\sqrt{x^2-4 x+3}+\sqrt{x^2-9}=\sqrt{4 x^2-14 x+6}\) નાં વાસ્તવિક બીજોની સંખ્યા \(.........\) છે.
- A \(0\)
- B \(1\)
- C \(3\)
- D \(2\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(1\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\sqrt{(x-1)(x-3)}+\sqrt{(x-3)(x+3)}\) \(=\sqrt{4\left(x-\frac{12}{4}\right)\left(x-\frac{2}{4}\right)}\) \(\Rightarrow \sqrt{x-3}=0 \Rightarrow x=3 \text { which is in domain }\) or \(\sqrt{x-1}+\sqrt{x+3}=\sqrt{4 x-2}\) \(2 \sqrt{(x-1)(x+3)}=2 x-4\) \(x^2+2 x-3=x^2-4 x+4\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારો કે \(f(x)=\begin{cases} e^{x-1}, & x<0 \\ x^2-5x+6, & x \geq 0 \end{cases}\) અને \(g(x)=f(|x|)+|f(x)|\). જો \(g\) સતત ન હોય અને વિકલનીય ન હોય તેવા બિંદુઓની સંખ્યા અનુક્રમે \(\alpha\) અને \(\beta\) હોય, તો \(\alpha+\beta\) બરાબર છે ______JEE Mains 2026 Hard
- ધારોકે \(a_1, a_2, a_3, \ldots, a_{ n }\) એ સમાંતર શ્રેણીના \(n\) ક્રમિક પદો છે. જો \(d > 0\) સામાન્ય તફાવત હોય, તો \(\lim _{n \rightarrow \infty} \sqrt{\frac{d}{n}}\left(\frac{1}{\sqrt{a_1}+\sqrt{a_2}}+\frac{1}{\sqrt{a_2}+\sqrt{a_3}}+\ldots \ldots \ldots+\frac{1}{\sqrt{a_{n-1}}+\sqrt{a_n}}\right)=........\)JEE Mains 2023 Hard
- ધારો કે \(\vec{a} = 4\hat{i} - \hat{j} + 3\hat{k}\), \(\vec{b} = 10\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}\) અને સદિશ \(\vec{c}\) એવો છે કે જેથી \(2(\vec{a}\times\vec{b}) + 3(\vec{b}\times\vec{c}) = \vec{0}\). જો \(\vec{a}\cdot\vec{c} = 15\), તો \(\vec{c}\cdot(\hat{i}+\hat{j}-3\hat{k})\) બરાબર છે:JEE Mains 2026 Medium
- જો \(\overrightarrow{ a }\) અને \(\overrightarrow{ b }\) એ એકમ સદીશો હોય તો \(\sqrt{3}|\overrightarrow{ a }+\overrightarrow{ b }|+|\overrightarrow{ a }-\overrightarrow{ b }|\) નું મહત્તમ કિમત શોધોJEE Mains 2020 Medium
- બે પાસાઓ \(A\) અને \(B\) ને ફેંકવામાં આવે છે.ધારોકે \(A\) અને \(B\) પર મેળવાયેલ સંખ્યાઆ અનુક્રમે \(\alpha\) અને \(\beta\) છે.જો \(\alpha-\beta\) નું વિચરણ \(\frac{p}{q}\) હોય, જ્યાં \(p\) અને \(q\) પરસ્પર અવિભાજ્ય છે, તો \(p\) ના ધન ભાજકોનો સરવાળો \(.........\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- અતિવલય \(H : x^{2}-y^{2}=1\) અને ઉપવલય \(E : \frac{x^{2}}{ a ^{2}}+\frac{y^{2}}{ b ^{2}}=1, a > b >0\), માટે ધારોકે \((1)\) \(E\) ની ઉત્કેન્દ્રતા એ \(H\) ની ઉત્કેન્દ્રતાની વ્યસ્ત છે, અને \((2)\) રેખા \(y=\sqrt{\frac{5}{2}} x+ K\) એ \(E\) અને \(H\) નો સામાન્ય સ્પર્શક છે. તો \(4\left(a^{2}+b^{2}\right)=\) ...........JEE Mains 2022 Hard
More PYQs from JEE Mains
- ધારો કે સદિશ \(\vec u\;\)એ સદિશો \(\vec a = 2\hat i + 3\hat j - \hat k\) અને \(\vec b = \hat j + \hat k\) સાથે સમતલિય છે. જો \(\vec u\) એ \(\vec a\) ને લંબ હોય અને \(\vec u \cdot \vec b = 24\) ,તો \({\left| {\vec u} \right|^2} = \) . . . .JEE Mains 2018 Hard
- ધારો કે \(f(x)=\int_0^x\left(t+\sin \left(1-e^t\right)\right) d t, x \in \mathbb{R}\). તો \(\lim _{x \rightarrow 0} \frac{f(x)}{x^3}\) = ...........JEE Mains 2024 Hard
- \(\int_{\frac{\pi }{{12}}}^{\frac{\pi }{4}} {\frac{{8\,\cos \,2x}}{{{{\left( {\tan \,x + \cot \,x} \right)}^3}}}\,dx} \) મેળવો.JEE Mains 2017 Hard
- ધારો કે \(\alpha=\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{16}+\ldots\infty\) અને \(\beta=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{27}+\ldots\infty\). તો \((0.2)^{\log_{\sqrt{5}}(\alpha)}+(0.04)^{\log_5(\beta)}\) નું મૂલ્ય બરાબર છે:JEE Mains 2026 Medium
- જો \(\mathrm{A}=\left[\mathrm{a}_{\mathrm{ij}}\right]\) અને \(\mathrm{B}=\left[\mathrm{b}_{\mathrm{ij}}\right]\) એ બે \(3 \times 3\) કક્ષાના વાસ્તવિક શ્રેણિક છે કે જેથી \(b_{i j}=(3)^{(i+j-2)} a_{j i},\) કે જ્યાં \(\mathrm{i}, \mathrm{j}=1,2,3 \). જો શ્રેણિક \(|\mathrm{B}|=81\) તો \(|A|\) મેળવો.JEE Mains 2020 Hard
- \(\lim _{n \rightarrow \infty}\left[\frac{1}{n}+\frac{n}{(n+1)^{2}}+\frac{n}{(n+2)^{2}}+\ldots \ldots .+\frac{n}{(2 n-1)^{2}}\right] =\) ...... .JEE Mains 2021 Hard