enEnglishguગુજરાતી
JEE Mains · Maths · STD 12 - 6. Application of derivatives
રેખા \(x-y=1\) અને વક્ર \(x^{2}=2 y\) વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર ..... છે.
- A \(\frac{1}{2}\)
- B \(\frac{1}{2 \sqrt{2}}\)
- C \(\frac{1}{\sqrt{2}}\)
- D \(0\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(\frac{1}{2 \sqrt{2}}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
Shortest distance between curves is always along common normal. \(\left.\frac{ dy }{ dx }\right|_{ P }=\) slope of line \(=1\) \(\Rightarrow x_{0}=1 \quad \therefore y_{0}=\frac{1}{2}\) \(\Rightarrow P \left(1, \frac{1}{2}\right)\) \(\therefore\) Shortest distance…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- વિકલ સમીકરણ \(y' = \frac{y}{x} + \phi \left( {\frac{x}{y}} \right)\) નું કોઈ વિધેય \(\phi \) માટે વ્યાપક ઉકેલ \(y \ln \,\left| {cx} \right| = x\) છે કે જ્યાં \(c\) સ્વેર અચળાંક છે તો \(\phi \,(2)\) મેળવો.JEE Mains 2014 Hard
- જો વક્રો \(x^2+y^2=25\) અને \(y=|x-1|\) દ્વારા ઘેરાયેલા મોટા ભાગનું ક્ષેત્રફળ \(\frac{1}{4}(b \pi+c)\) હોય, જ્યાં \(b, c \in N\), તો \(b+c\) = ___JEE Mains 2025 Medium
- ટાવરની ટોચ પર રહેલ એક વ્યક્તિ એક કાર ને અચળ વેગથી ટાવર તરફ આવતી જુએ છે વ્યક્તિ માટે કાર ના અવસેધકોણના માપ \(30^o\) થી \(45^o,\) થતાં \(18\) મિનિટ લાગે છે, તો કારને ટાવર સુધી પહોચતા હવે કેટલો સમય લાગસે?JEE Mains 2018 Hard
- \(S = {\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{1}{{{n^2} + n + 1}}} \right) + {\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{1}{{{n^2} + 3n + 3}}} \right) + ..... + {\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{1}{{1 + \left( {n + 19} \right)\left( {n + 20} \right)}}} \right)\) , તો \(tan\,S\) ની કિમત મેળવો.JEE Mains 2013 Hard
- સંકર સંખ્યા \(z=\frac{i-1}{\cos \frac{\pi}{3}+i \sin \frac{\pi}{3}}=...........\)JEE Mains 2023 Hard
- જો \(x _{ i }(1 \leq i \leq 10)\) એ \(X\) ના કોઈ પણ દસ ચલ અવલોકનો છે. જો \(\sum \limits_{ i =1}^{10}\left( x _{ i }- p \right)=3\) અને \(\sum \limits_{ i =1}^{10}\left( x _{ i }- p \right)^{2}=9\) જ્યાં \(0 \neq p \in R ,\) હોય તો આ બધા અવલોકનોનો પ્રમાણિત વિચલન મેળવો.JEE Mains 2020 Medium
More PYQs from JEE Mains
- ધારોકે \(5\) ત્રિજ્યાવાળું એક વર્તુળ, \(x\)-અક્ષની નીચે આવેલું છ. રેખા \(L_{1}: 4 x+3 y+2=0\) એ વર્તુળ \(C\) ના કેન્દ્ \(P\) માંથી પસાર થાય છે અને રેખા \(L_{2}: 3 x-4 y-11=0\) ને છદે છે. રેખા \(L_{2}\) એ \(C\) ને \(Q\) આગળ સ્પર્શ છે. તો \(P\) નું રેખા \(5 x-12 y+51=0\) થી અંતર \(\dots\dots\dots\)છે.JEE Mains 2022 Hard
- સમુહ \(A\) માં \(4\) પુરુષો અને \(5\) સ્રીઓ છે તથા સમૂહ \(B\) માં \(5\) પુરુષો અને \(4\) સ્રીઓ છે. જો પ્રત્યેક સમૂહમાથી \(4\) વ્યક્તિઓ પસંદ કરવામાં આવે, તો \(4\) પુરુષો અને \(4\) સ્રીઓ પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા ............ છે.JEE Mains 2024 Hard
- વક્ર \(\frac{|\mathrm{x}|}{2}+\frac{|\mathrm{y}|}{3}=1\) ની બહારની બાજુના પ્રદેશ અને ઉપવલય \(\frac{\mathrm{x}^{2}}{4}+\frac{\mathrm{y}^{2}}{9}=1\) ની અંદરની બાજુના પ્રદેશથી રચાતા વિસ્તારનું ક્ષેત્રફળ .......ચો.એકમ થાયJEE Mains 2020 Medium
- ધારો કે બિંદુ \(Q(10,-3,-1)\) થી રેખા \(\frac{x-3}{7}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z+1}{-2}\) પરના લંબનો પદ \(P\) છે. તો કાટકોણ ત્રિકોણ \(P Q R\) નું ક્ષેત્રફળ, જ્યાં \(R\) એ બિંદુ \((3,-2,1)\) છે, તે ___ છે.JEE Mains 2025 Medium
- \(0 \le x \le \frac{\pi }{2}\) માટે \(\int\limits_0^{{{\sin }^2}\,x} {{{\sin }^{ - 1}}\,\left( {\sqrt t } \right)} dt + \int\limits_0^{{{\cos }^2}\,x} {{{\cos }^{ - 1}}\,\left( {\sqrt t } \right)}\, dt\) મેળવો.JEE Mains 2013 Hard
- એક પરીક્ષામાં \(6\) બહુવિકલ્પીય પ્રકારના પ્રશ્નો છે જે બધામાં \(4\) વિકલ્પો આપેલા છે તેમાંથી એક સાચો જવાબ છે તો આપેલા આ બધા પ્રશ્નોમાંથી ચાર પ્રશ્નોનાં જવાબ સાચા પડે તે કેટલી રીતે થાય ?JEE Mains 2020 Medium