JEE Mains · Maths · STD 11 - 7. binomial theoram
નીચે બે વિધાનો આપેલ છે :
વિધાન I : \(25^{13}+20^{13}+8^{13}+3^{13}\) એ 7 વડે વિભાજ્ય છે.
વિધાન II : \((7+4 \sqrt{3})^{25}\) નો પૂર્ણાંક ભાગ એકી સંખ્યા છે.
ઉપરના વિધાનોને અનુસંધાને, નીચે આપેલ વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો :
- A વિધાન I અને વિધાન II બન્ને ખોટાં છે.
- B વિધાન I અને વિધાન II બન્ને સાચાં છે.
- C વિધાન I ખોટું છે પરંતુ વિધાન II સાચું છે.
- D વિધાન I સાચું છે પરંતુ વિધાન II ખોટું છે.
Answer & Solution
Correct Answer
(B) વિધાન I અને વિધાન II બન્ને સાચાં છે.
Step-by-step Solution
Detailed explanation
Statement I : Statement II : \(R =(7+4 \sqrt{3})^{25}= I + f\) \(R^{\prime}=(7-4 \sqrt{3})^{25}=f^{\prime}\) \(\therefore R + R ^{\prime}=2\left[{ }^{25} C _0 7^{25}+{ }^{25} C _2 7^{23}(4 \sqrt{3})^2+\ldots.\right]\) \(I+f+f^{\prime}=\) even integer \(\therefore I =\) odd…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારોકે \(y=y(x)\) એ વિકલ સમીકરણ \(\frac{d y}{d x}-y=2-e^{-x}\) નો ઉકેલ છે કે જેથી \(\lim _{x \rightarrow \infty} y(x)\) એ અનંત નથી. જો \(x=0\) આગળ વક્રનો સ્પર્શકનો \(x-\)અંતખંડ અને \(y\)-અંતખંડ અનુક્રમે \(a\) અને \(b\) હોય તો \(a-4 b\) ની કિમંત \(....\) થાય.JEE Mains 2022 Hard
- ધારો કે \(A =\left[ a _{i j}\right]\) એ \(3\) કક્ષાવાળો એવો ચોરસ શ્રેણીક છે કે જેથી પ્રત્યેક \(i, j=1,2,3\) માટે \(a _{i j}=2 j-i\) થાય. તો શ્રેણિક \(A ^{2}+ A ^{3}+\ldots+ A ^{10}=\dots\dots\dots\)JEE Mains 2022 Hard
- ધારોકે \(A, B, C\) એવા \(3 \times 3\) શ્રેણિકો છે કે જ્યાં \(A\) સંમિત તથા \(B\) અને \(C\) વિસંમિત છે.નીચેના વિધાનો ધ્યાને લો. \((S1)\) \(A ^{13} B ^{26}- B ^{26} A ^{13}\) સંમિત છે. \((S2)\) \(A ^{26} C ^{13}- C ^{13} A ^{26}\) સંમિત છે. તોJEE Mains 2023 Hard
- અહી \(S\) એ અંતરાલ \([0,4 \pi]\) માં સમીકરણ \(\sin ^{4} \theta+\cos ^{4} \theta-\sin \theta \cos \theta=0\) ઉકેલનો સરવાળો દર્શાવે છે તો \(\frac{8 \mathrm{~S}}{\pi}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- \(f\left( x \right) = {\tan ^{ - 1}}\left( {\sqrt {\frac{{1 + \sin x}}{{1 - \sin x}}} } \right),x \in \left( {0,\frac{\pi }{2}} \right)\) પર વિચાર કરો. \(y = f\left( x \right)\) પરના બિંદુ \(x = \frac{\pi }{6}\) આગળનો અભિલંબ . . . . બિંદુમાંથી પણ પસાર થાય છે. .JEE Mains 2016 Hard
- જો \(I = \int_a^b {\left( {{x^4} - 2{x^2}} \right)dx} \). જો \(I\) એ ન્યૂનતમ હોય તો ક્રમયુક્ત જોડ \((a, b)\) મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
More PYQs from JEE Mains
- ધારો કે બે બિંદુઓ \(P\) અને \(Q\) ના, \(x\)-યામો \(2 x^{2}- r x+ p =0\) નાં બીજ છે તથા \(P\) અને \(Q\) ના \(y\)-યામો \(x^{2}- s x- q =0\) ના બીજ છે. જો \(PQ\) ને વ્યાસ તરીકે લઈ દોરેલ વર્તુળનું સમીકરણ \(2\left(x^{2}+y^{2}\right)\) - \(11 x-14 y-22=0\) હોય, તો \(2 r + s -2 q + p\) ની કિમત ...... છે.JEE Mains 2022 Hard
- જો સંખ્યાઓ \( 2,3,a \)અને \(11\) નું પ્રમાણિત વિચલન \(3.5\) હોય ,તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?JEE Mains 2016 Medium
- જો \(\mathrm{P}(\mathrm{h}, \mathrm{k})\) એ વક્ર \(\mathrm{y}=\mathrm{x}^{2}+7 \mathrm{x}+2\) પરનું બિંદુ છે કે જે રેખા \(y=3 x-3\) થી સૌથી નજીકનું બિંદુ હોય તો બિંદુ \(\mathrm{P}\) આગળ વક્રના અભિલંબનું સમીકરણ શોધો.JEE Mains 2020 Medium
- ધારોકે \(z\) એક સંકર સંખ્યા છે અને \(arg(z)\) એ \(z\) નો મુખ્ય કોર્ણાક દર્શાવે છે. તો \(|z|=3\) અને \(\arg (z-1)-\arg (z+1)=\frac{\pi}{4}\) એ \(\dots\dots\dots\) છેદે.JEE Mains 2022 Medium
- અહી \(I_{n}(x)=\int_{0}^{x} \frac{1}{\left(t^{2}+5\right)^{n}} d t, n=1,2,3, \ldots .\) હોય તો . . .JEE Mains 2022 Hard
- જો \(\int {\frac{{log\left( {t + \sqrt {1 + {t^2}} } \right)}}{{\sqrt {1 + {t^2}} }}dt = \frac{1}{2}{{\left( {g\left( t \right)} \right)}^2} + C} \) , તો \(g(2)\) મેળવો.(કે જ્યાં \(C\) સંકલનનો અચળાંક છે)JEE Mains 2015 Hard