JEE Mains · Maths · STD 12 - 5. continuity and differentiation
જો \(y(x)=\left|\begin{array}{ccc}\sin x & \cos x & \sin x+\cos x+1 \\ 27 & 28 & 27 \\ 1 & 1 & 1\end{array}\right|, x \in \mathbb{R}\) હોય, તો \(\frac{d^2 y}{d x^2}+y\) = ___
- A \(-1\)
- B \(28\)
- C \(27\)
- D \(1\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(-1\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\begin{aligned} & C_3 \rightarrow C_3-C_1 \\ & y(x)=\left|\begin{array}{ccc}\sin x & \cos x & 1+\cos x \\ 27 & 28 & 0 \\ 1 & 1 & 0\end{array}\right| \\ & y(x)=-(1+\cos x) \\ & \frac{d y}{d x}=\sin x \\ & \frac{d^2 y}{d x^2}=\cos x \\ & \frac{d^2 y}{d x^2}+y=-1\end{aligned}\)
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો સદીશો \(\hat i + \lambda \hat j + \hat k\), \(\hat j + \lambda \hat k\) અને \(\lambda \hat i + \hat k\) થી બનતા સમાંતર ફલકનું ઘનફળ ન્યૂનતમ હોય તો \(\lambda \) મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- જો \(\mathrm{y}=\mathrm{y}(\mathrm{x})\) એ વિકલ સમીકરણ \(\mathrm{e}^{\mathrm{y}}\left(\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}-1\right)=\mathrm{e}^{\mathrm{x}}\) નો ઉકેલ છે કે જેથી \(\mathrm{y}(0)=0,\) હોય તો \(\mathrm{y}(1)\) મેળવો.JEE Mains 2020 Hard
- \(f(x)=\left|\log _{ e } x\right|-|x-1|\) મુજબ વ્યાખ્યાયિત વિધેય \(f:(0, \infty) \rightarrow R\) માટે નીચેના ત્રણ વિધાનો ધ્યાને લોઃ
(I) દરેક x > 0 માટે 5 વિકલનીય છે.
(II) (0, 1) માં f વધે છે.
(III) \((1, \infty)\) માં f ઘટે છે.
તો,JEE Mains 2026 Hard - જો \(y=y(x)\) એ વિકલ સમીકરણ \(\frac{5+ e ^{ x }}{2+ y } \cdot \frac{ dy }{ dx }+ e ^{ x }=0\) માટે \(y (0)=1\) નો ઉકેલ હોય તો \(y \left(\log _{ e } 13\right)\) ની કિમત શોધોJEE Mains 2020 Hard
- ધારો કે \(R = \{(x, y) \in \mathbb{N} \times \mathbb{N} : \log_e(x + y) \leq 2\}\) છે. તો, \(R\) ને પરંપરિત સંબંધ બનાવવા માટે, તેમાં ઉમેરવાની જરૂર હોય તેવા ઘટકોની લઘુતમ સંખ્યા __________ છે.JEE Mains 2026 Hard
- ગણ \(\mathrm{A}=\{1,2,3\}\) પરના સંબંધોની સંખ્યા કે જેમાં વધુમાં વધુ 6 ઘટકો હોય, જેમાં \((1,2)\) નો સમાવેશ થાય છે, અને જે સ્વવાચક અને પરંપરિત છે પરંતુ સંમિત નથી, તે ___ છે.JEE Mains 2025 Medium
More PYQs from JEE Mains
- ધારો કે વિધેય \(f(x)=\sin x+3 x-\frac{2}{\pi}\left(x^2+x\right), x \in\left[0, \frac{\pi}{2}\right]\). નીચેના બે વિધાનો ધ્યાને લો : (\(I\)) \(f\) એ \(\left(0, \frac{\pi}{2}\right)\) માં વધે છે (\(II\)) \(f^{\prime}\) એ \(\left(0, \frac{\pi}{2}\right)\) માં ઘટે છેJEE Mains 2024 Hard
- \(1\) થી \(1000\) જ્યારે લખવામાં આવે ત્યારે \(3\) અંક કેટલી વાર આવેJEE Mains 2021 Medium
- જો \(f : R \to R\) એ \(c \in R\) માટે વિકલનીય હોય અને \(f(c) = 0\). અને \(g\left( x \right) = \left| {f\left( x \right)} \right|\) , તો \(x =c\) આગળ વિધેય \(g\) એ . . . .JEE Mains 2019 Hard
- ધારો કે કોઈક ઉપવલય \(\frac{x^{2}}{ a ^{2}}+\frac{y^{2}}{ b ^{2}}=1, a > b\) ની ઉત્કેન્દ્રતા \(\frac{1}{4}\) છે. જો આ ઉપવલય,બિંદુ \(\left(-4 \sqrt{\frac{2}{5}}, 3\right)\) માંથી પસાર થતો હોય તો,\(a^{2}+b^{2}=\dots\dots\dots\)JEE Mains 2022 Medium
- જો \(\alpha, \beta\) એ સમીકરણ \(x^{2}+b x+c=0\) ના ભિન્ન બીજ હોય તો \(\lim _{x \rightarrow \beta} \frac{e^{2\left(x^{2}+b x+c\right)}-1-2\left(x^{2}+b x+c\right)}{(x-\beta)^{2}}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- વાસ્તવિક સંખ્યાઓ \(a, b\) \((a> b>0)\) માટે, જો \(\left\{(x, y): x^{2}+y^{2} \leq a^{2}\right.\) અને \(\left.\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}} \geq 1\right\}\) નું ક્ષેત્રફળ \(=30\,\pi\) અને \(\left\{(x, y): x^{2}+y^{2} \geq b^{2}\right.\) અન \(\left.\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}} \leq 1\right\}\) નું ક્ષેત્રફળ \(=18\,\pi\) હોય,તો \((a-b)^{2}=\dots\dots\)JEE Mains 2022 Medium