JEE Mains · Maths · STD 11 - 7. binomial theoram
જો \(x\) ને \(4\) વડે ભાગતાં શેષ \(3\) મળે, તો \((2020+ x )^{2022}\) ને \(8\) વડે ભાગતાં મળતી શેષ ....... છે.
- A \(1\)
- B \(6\)
- C \(2\)
- D \(4\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(1\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(x=4 k+3\) \(\therefore(2020+ x )^{2022}=(2020+4 k +3)^{2022}\) \(=(4(505+ k )+3)^{2022}\) \(=(4 \lambda+3)^{2022}=\left(16 \lambda^{2}+24 \lambda+9\right)^{1011}\) \(=\left(8\left(2 \lambda^{2}+3 \lambda+1\right)+1\right)^{1011}\) \(=(8 p +1)^{1011}\) \(\therefore\) Remainder…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- શ્રેણી \(a _{1}, a _{2}, a _{3}, \ldots .\) ધ્યાને લો કે જેથી \(a _{1}=1, a _{2}=2\) અને \(a _{ n +2}=\frac{2}{ a _{ n +1}}+ a _{ n }\) જ્યાં \(n =1,2,3, \ldots\). કે \(n =1,2,3, \ldots .\) If \(\left(\frac{ a _{1}+\frac{1}{ a _{2}}}{ a _{3}}\right) \cdot\left(\frac{ a _{2}+\frac{1}{ a _{3}}}{ a _{4}}\right) \cdot\left(\frac{ a _{3}+\frac{1}{ a _{4}}}{ a _{5}}\right) \ldots\left(\frac{ a _{30}+\frac{1}{ a _{31}}}{ a _{32}}\right)=2^{\alpha}\left({ }^{61} C _{31}\right)\), તો \(\alpha=\) .............JEE Mains 2022 Hard
- પરવલય \(y^{2}=2 x\) અને રેખા \(x+y=4\) વડે આવૃત્ત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચી. એકમમાં) ......છે.JEE Mains 2022 Hard
- ધારો કે \(a, b \in \mathbb{C}\). ધારો કે \(\alpha, \beta\) એ સમીકરણ \(x^2 + ax + b = 0\) ના બીજ છે. જો \(\beta - \alpha = \sqrt{11}\) અને \(\beta^2 - \alpha^2 = 3i\sqrt{11}\) હોય, તો \((\beta^3 - \alpha^3)^2\) બરાબર છે:JEE Mains 2026 Hard
- ધારો કે \(z_1, z_2\) અને \(z_3\) એ વર્તુળ \(|z|=1\) પરની ત્રણ સંકર સંખ્યાઓ છે, કે જ્યાં \(\arg \left(z_1\right)=\frac{-\pi}{4}, \arg \left(z_2\right)=0\) અને \(\arg \left(z_3\right)=\frac{\pi}{4}\) છે. જો \(\left|z_1 \bar{z}_2+z_2 \bar{z}_3+z_3 \bar{z}_1\right|^2=\alpha+\beta \sqrt{2}, \alpha, \beta \in \mathbf{Z}\) હોય, તો \(\alpha^2+\beta^2\) ની કિંમત શોધો:JEE Mains 2025 Medium
- પ્રદેશ \(\{(x, y): y \leq \pi - |x|, y \leq |x \sin x|, y \geq 0\}\) નું ક્ષેત્રફળ છે:JEE Mains 2026 Hard
- ધારો કે\(S=\left\{x \in R: 0 < x < 1\right.\) અને \(\left.2 \tan ^{-1}\left(\frac{1-x}{1+x}\right)=\cos ^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}\right)\right\}\).જો \(S\)ના ઘટકોની સંખ્યા \(n(S)\) વડે દર્શાવાય,તો:JEE Mains 2023 Hard
More PYQs from JEE Mains
- વર્તૂળ \(2{x^2} + 2{y^2} = 5\) અને પરવલય \({y^2} = 4\sqrt 5 x\) આપેલ વક્રો છે. વિધાન \(1\):બંને વક્રોને સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ \(y = x + \sqrt 5 \) છે. વિધાન \(2\):જો રેખા \(y = mx + \frac{{\sqrt 5 }}{m}\left( {m \ne 0} \right)\) બંને વક્રોને સામાન્ય સ્પર્શક હોય તો \(m\),\({m^4} - 3{m^2} + 2 = 0\) ને સંતોષે છે.JEE Mains 2013 Hard
- ધારો કે \(\vec \alpha \, = \,3\hat i\, + \hat j\) અને \(\vec \beta \, = \,2\hat i\, - \hat j + 3\hat k\) આપેલ છે . જો \(\vec \beta \, = \,{\vec \beta _1} - {\vec \beta _2},\) કે જ્યાં \({\vec \beta _1}\) એ \(\vec \alpha \) ને સમાંતર અને \(\vec \beta_2 \) એ \(\vec \alpha \) ને લંબ હોય તો \({\vec \beta _1} \times {\vec \beta _2}\) મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- રેખા \(y=x+1\) એ ઉપવલય \(\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{2}=1\) ને બે બિંદુઓ \(P\) અને \(Q\) માં મળે છે. જો \(P Q\) વ્યાસવાળા વર્તુળની ત્રિજ્યા \(r\) હોય, તો \((3 r)^{2}\) = ..............JEE Mains 2022 Hard
- જો વક્રો \(\frac{{{x^2}}}{\alpha } + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\) અને \({y^3} = 16x\) એ લંબછેદી હોય તો \(\alpha \) મેળવો.JEE Mains 2013 Hard
- \(11\) વાદળી અને બાકીના લાલ હોય તેવા એક સરખા \(16\) સમધનોને એક હારમાં ગોઠવવાના છે કે જેથી કોઈ પણ બે લાલ સમઘનની વચ્ચે ઓછામાં ઓછા બે વાદળી સમઘન આવે તો આ ગોઠવણી કેટલી રીતે થઈ શકે ?JEE Mains 2022 Hard
- ધારોકે \(S\) એ એવા તમામ \((\lambda, \mu)\) નો ગણ છે જેના માટે સદિશો \(\lambda \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}, \hat{i}+2 \hat{j}+\mu \hat{k}\) અને \(3 \hat{i}-4 \hat{j}+5 \hat{k}\) જ્યાં \(\lambda-\mu=5\), સમતલીય છે. તો \(\sum_{(\lambda, \mu) \in S} 80\left(\lambda^2+\mu^2\right)=......\)JEE Mains 2023 Hard