JEE Mains · Maths · STD 12 - 2. inverse trigonometric function
જો વિધેયનો પ્રદેશ \( f(x)=\cos^{-1}(\frac{2x-5}{11-3x})+\sin^{-1}(2x^{2}-3x+1) \) એ અંતરાલ \( [\alpha,\beta] \) છે, તો \( \alpha+2\beta \) = ........... છે.
- A 1
- B 3
- C 5
- D 2
Answer & Solution
Correct Answer
(B) 3
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\( f(x)=\cos^{-1}(\frac{2x-5}{11-3x})+\sin^{-1}(2x^{2}-3x+1) \) \( -1\le\frac{2x-5}{11-3x}\le1 \) \( -1\le2x^{2}-3x+1\le1 \) \( 2x^{2}-3x+2\ge0 \), \( 2x^2 - 3x \le 0 \) \( x\in[0,\frac{3}{2}] \) ....(i) \( \frac{2x-5}{11-3x}+1\ge0 \) \( \frac{2x-5}{11-3x}-1\le0 \)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- અહી \(S\) એ \(\lambda\) ની બધીજ વાસ્તવિક કિમંતોનો ગણ છે કે જેથી સમીકરણો \(\lambda x + y + z =1\) ; \(x +\lambda y + z =1\) ; \(x + y +\lambda z =1\) સુસંગત નથી તો \(\sum_{\lambda \in S}\left(|\lambda|^2+|\lambda|\right)\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2023 Hard
- ધારો કે \( f :R\rightarrow R \) એ દ્વિતીય વિકલનીય વિધેય છે કે જેથી પ્રત્યેક \( x\in R \) માટે \( f^{\prime\prime}(x)>0 \) અને \( f^{\prime}(a-1)=0 \), જ્યાં a વાસ્તવિક સંખ્યા છે. ધારો કે \( g(x)=f(tan^{2}x-2~tan~x+a), 0 < x < \frac{\pi}{2}\).
નીચેના બે વિધાનો ધ્યાનમાં લો :
(I) g એ \( (0,\frac{\pi}{4}) \) માં વધતું વિધેય છે.
(II) g એ \( (\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{2}) \) માં ઘટતું વિધેય છે.
તો, ...........JEE Mains 2026 Easy - ધારો કે \(A = \begin{bmatrix} 1 & 3 & -1 \\ 2 & 1 & \alpha \\ 0 & 1 & -1 \end{bmatrix}\) એ સિંગ્યુલર (અવ્યુત્ક્રમણીય) શ્રેણિક છે. ધારો કે \(f(x) = \int\limits_0^x (t^2 + 2t + 3)\,dt\), \(x \in [1, \alpha]\). જો \(M\) અને \(m\) એ અનુક્રમે \([1, \alpha]\) માં \(f\) ના મહત્તમ અને ન્યૂનતમ મૂલ્યો હોય, તો \(3(M - m)\) બરાબર છે :JEE Mains 2026 Hard
- જો \(\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}\), \(\vec{b} = \hat{j} - \hat{k}\) અને \(\vec{c}\) એવા ત્રણ સદિશો હોય કે જેથી \(\vec{a} \times \vec{c} = \vec{b}\) અને \(\vec{a} \cdot \vec{c} = 3\), તો \(\vec{c} \cdot (\vec{a} - 2\vec{b})\) બરાબર _______ થાય.JEE Mains 2026 Medium
- જો \(S\) એ અંતરાલ \((-\pi , \pi )\) પર એવા બિંદુઓનો ગણ છે કે જ્યાં વિધેય \(f(x) = min\, \{sin\,x, cos\,x\}\) એ વિકલનીય ન હોય તો \(S\) એ આપેલ પૈકી કોનો ઉપગણ બને ?JEE Mains 2019 Hard
- \(3-\) અંકની સંખ્યા કેટલી મળે કે જે \(2\) અથવા \(3\) વડે વિભાજ્ય હોય પરંતુ \(7\) વડે વિભાજ્ય ના હોય .JEE Mains 2023 Hard
More PYQs from JEE Mains
- અહી \(\quad f(x)=\left|\begin{array}{ccc}1+\sin ^2 x & \cos ^2 x & \sin 2 x \\ \sin ^2 x & 1+\cos ^2 x & \sin 2 x \\ \sin ^2 x & \cos ^2 x & 1+\sin 2 x\end{array}\right|\), \(x \in\left[\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{3}\right]\) છે. જો \(\alpha\) અને \( \beta\) અનુક્રમે વિધેય \(f\) ની મહતમ અને ન્યૂનતમ કિમંત છે તો . . .JEE Mains 2023 Hard
- જો \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\cos \,\theta }&{ - \sin \,\theta }\\
{\sin \,\theta }&{\cos \,\theta }
\end{array}} \right]\), તો શ્રેણિક \({A^{ - 50}}\) મેળવો જો \(\theta = \frac{\pi }{{12}}\) હોય.JEE Mains 2019 Hard - ધારો કે \(y = y(x)\) એ વિકલ સમીકરણ \(\dfrac{dy}{dx} = (1 + x + x^2)(1 - y + y^2)\) નો ઉકેલ છે, \(y(0) = \dfrac{1}{2}\). તો \((2y(1) - 1)\) બરાબર છે:JEE Mains 2026 Medium
- \(f(n)+\frac{1}{n} f( n +1)=1 \forall n \in\{1,2,3\}\) નું સમાધાન કરતા વિધેયો \(f:\{1,2,3,4\} \rightarrow\{ a \in Z |a| \leq 8\}\) ની સંખ્યા \(..........\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- જો \(C_{x} \equiv^{25} C_{x}\) અને \(\mathrm{C}_{0}+5 \cdot \mathrm{C}_{1}+9 \cdot \mathrm{C}_{2}+\ldots .+(101) \cdot \mathrm{C}_{25}=2^{25} \cdot \mathrm{k}\) હોય તો \(\mathrm{k}\) મેળવો.JEE Mains 2020 Hard
- A અને B વારાફરતી બે પાસા ફેંકે છે. જો A, B દ્વારા 8 નો સરવાળો ફેંકવામાં આવે તે પહેલાં 5 નો સરવાળો ફેંકે તો A જીતે છે, અને જો B, A દ્વારા 5 નો સરવાળો ફેંકવામાં આવે તે પહેલાં 8 નો સરવાળો ફેંકે તો B જીતે છે. જો A પ્રથમ દાવ ફેંકે તો A જીતે તેની સંભાવના કેટલી?JEE Mains 2025 Medium