JEE Mains · Maths · STD 12 - 10. vector algebra
જો \(\alpha \in R\) અને ત્રણ સદીશો \(\vec a = \alpha \hat i + \hat j + 3\hat k\,,\,\vec b = 2\hat i + \hat j - \alpha \hat k\,\) અને \(\vec c = \alpha \hat i - 2\hat j + 3\hat k\) આપેલ છે તો ગણ \(S = \{\alpha : \vec a, \vec b\) અને \(\vec c\) એ સમતલીય છે \(\}\) એ . . .
- A બે સંખ્યા ધરાવે જે પૈકી એક્જ ધન હોય
- B ખાલીગણ
- C માત્ર બેજ ધન સંખ્યા ધરાવે
- D એકાકી ગણ છે
Answer & Solution
Correct Answer
(B) ખાલીગણ
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\([\vec{a} \cdot \vec{b} \cdot \vec{c}]=0\) \(\left| {\begin{array}{*{20}{c}} \alpha &3&1\\ 2&1&{ - \alpha }\\ \alpha &{ - 2}&3 \end{array}} \right| = 0\) \(\alpha(3-2 \alpha)+1\left(-\alpha^{2}-6\right)+3(-4-\alpha)=0\) \(3 \alpha-2 \alpha^{2}-\alpha^{2}-6-12-3 \alpha=0\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારો કે \(y=y(x)\) એ વિકલ્પ સમીકરણ \(x^4 d y+\left(4 x^3 y+2 \sin x\right) d x=0, x>0, y\left(\frac{\pi}{2}\right)=0\) નો ઉકેલ છે. તો \(\pi^4 y\left(\frac{\pi}{3}\right)=\) ___ .JEE Mains 2026 Hard
- \(z \in C\) માટે જો \((|z-3 \sqrt{2}|+|z-p \sqrt{2} i|)\) ની ન્યૂનતમ કિમંત \(5 \sqrt{2}\) હોય તો \(P\) ની કિમંત \(.......\) થાય.JEE Mains 2022 Medium
- જો વિધેય
\(f(x)=\left\{\begin{array}{l}\frac{2}{x}\left\{\sin \left(k_1+1\right) x+\sin \left(k_2-1\right) x\right\}, \quad x \lt 0 \\ 4, \quad x=0 \\ \frac{2}{x} \log _e\left(\frac{2+k_1 x}{2+k_2 x}\right), \quad x\gt0\end{array}\right.\)
x=0 આગળ સતત હોય, તો \(\mathrm{k}_1^2+\mathrm{k}_2^2\) = ___JEE Mains 2025 Medium - અહી વાસ્તવિક શ્રેણિક \(A=\left[a_{i j}\right]\) ની કક્ષા \(3 \times 3\) છે કે જેથી \(i=1,2,3\) માટે \(a_{i 1}+a_{i 2}+a_{i 3}=1\) થાય તો શ્રેણિક \(A^{3}\) ના બધાજ ઘટકોનો સરવાળો મેળવો.JEE Mains 2021 Medium
- જો સંકર સંખ્યા \(z=\frac{3+2 i \cos \theta}{1-3 i \cos \theta}, \theta \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)\) નો વાસ્તવિક ભાગ શૂન્ય હોય તો \(\sin ^{2} 3 \theta+\cos ^{2} \theta\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Medium
- રેખાઓ \((\sqrt{3}) k x+ k y-4 \sqrt{3}=0\) અને \(\sqrt{3} x-y-4(\sqrt{3}) k =0\) નાં છેદબિંદુનાં બિંદુપથનું સમીકરણ એક શાંકવ છે, જેની ઉત્કેન્દ્ર્તા .......... છે.JEE Mains 2021 Hard
More PYQs from JEE Mains
- જો શ્રેણી \(\frac{1}{1 \cdot(1+\mathrm{d})}+\frac{1}{(1+\mathrm{d})(1+2 \mathrm{~d})}+\ldots+\frac{1}{(1+9 \mathrm{~d})(1+10 \mathrm{~d})}\) નો સરવાળો \(5\) હોય, તો \(50 \mathrm{~d}=\) ...........JEE Mains 2024 Hard
- શ્રેણિકો \(A = \begin{bmatrix} 2 & -2 \\ 4 & -2 \end{bmatrix}\) અને \(B = \begin{bmatrix} 3 & 9 \\ 1 & 3 \end{bmatrix}\) નો વિચાર કરો. જો શ્રેણિકો P અને Q એવા હોય કે જેથી \(PA = B\) અને \(AQ = B\), તો \(2(P + Q)\) ના વિકર્ણ ઘટકોના સરવાળાનું નિરપેક્ષ મૂલ્ય _______ છે.JEE Mains 2026 Hard
- ધારો કે \(f:(0, \infty) \rightarrow R\) અને \(\mathrm{F}(x)=\int_0^x \mathrm{t} f(\mathrm{t}) \mathrm{dt}\). જે \(\mathrm{F}\left(x^2\right)=x^4+x^5\) હોય, તો \(\sum_{\mathrm{r}=1}^{12} f\left(\mathrm{r}^2\right)=\)....................JEE Mains 2024 Hard
- પરવલયો : \(a x^2+2 b x+c y=0\) અને \(d x^2+2 e x+f y=0\) એ રેખા \(y=1\) પર છેદે છે. જો \(a, b, c, d, e, f\) એ ધન વાસ્તવિક સંખ્યા ઓ હોય અને \(a, b, c\) એ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય, તો \(...........\).JEE Mains 2023 Hard
- ગણ {a, b, c, d} પર વ્યાખ્યાયિત એવા સંબંધોની સંખ્યા કે જે સ્વવાચક અને સંમિત એમ બંને હોય, તે ........... છે.JEE Mains 2026 Hard
- જો \(\lim _{x \rightarrow 0} \frac{e^{a x}-\cos (b x)-\frac{c x e^{-c x}}{2}}{1-\cos (2 x)}=17\),હોય તો \(5 a ^2+ b ^2=...........\)JEE Mains 2023 Hard