JEE Mains · Maths · STD 12 - 7.2 definite integral
જો \(f(x)\) એ સંબંધ \(f(x)=e^x+\int_0^1\left(y+x e^x\right) f(y) d y\) નું સમાધાન કરે, તો \(e+f(0)=\) ___ .
- A 1
- B 2
- C 3
- D 4
Answer & Solution
Correct Answer
(B) 2
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(f ( x )= e ^{ x }+\int_0^1 yf ( y ) dy + xe ^{ x } \int_0^1 f ( y ) dy\) \(f ( x )= e ^{ x }+ A + Bxe ^{ x } \) \(A =\int_0^1 yf ( y ) dy =\int_0^1 y \left( A + e ^{ y }+ By e ^{ y }\right) dy\) \(A =\frac{ A }{2}+(0-(-1))+ B ( e -1)\) \(\frac{ A }{2}+ B (1- e )=1\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- અંતરાલ \([-1,2]\) માં,વિધેય \(f(x)=\left|3 x-x^{2}+2\right|-x\) ના નિરપેક્ષ ન્યૂનતમ અમે નિરપેક્ષ મહતમ મૂલ્યોનો સરવાળો \(\dots\dots\dots\dots\) છે.JEE Mains 2022 Hard
- ધારોકે \([t]\) એ મહત્તમ પૂણાંક \(\leq t\) દર્શાવે છે.તો \(\frac{2}{\pi} \int \limits_{\pi / 6}^{5 \pi / 6}(8[\operatorname{cosec} x]-5[\cot x]) d x=........\)JEE Mains 2023 Hard
- \(x \in\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)\) માટે, જો \(y(x)=\int \frac{\operatorname{cosec} x+\sin x}{\operatorname{cosec} x \sec x+\tan x \sin ^2 x} d x\) અને \(\lim _{x \rightarrow\left(\frac{\pi}{2}\right)}-y(x)=0\) હોય, તો \(y\left(\frac{\pi}{4}\right)=\) ...........JEE Mains 2024 Hard
- અંકો \(0,1,3,4,6,7\) નો ઉપયોગ કરી ત્રણ અંકોની કેટલી યુગ્મ સંખ્યા બનાવી શકાય કે જેમાં અંકોનું પુનરાવર્તન શક્ય નથી.JEE Mains 2021 Medium
- ધારો કે બે વાસ્તવિક વિધેયો \(f, g: R \rightarrow R\) એ \(f(x)=\left\{\begin{array}{cl}-|x+3| & , \quad x<0 \\ e^{x} & , \quad x \geq 0\end{array}\right.\) અને \(g(x)=\left\{\begin{array}{ll}x^{2}+k_{1} x & , \quad x<0 \\ 4 x+k_{2} & , \quad x \geq 0\end{array}\right.\),પ્રમાણે વ્યખાયિત છે,જ્યાં \(k_{1}\) અને \(k_{2}\) વાસ્તવિક અંચળાક છે.જો \((gof)\) એ \(x=0\), આગળ વિકલનીય હોય,તો \((gof)\) \((-4)+\) \((gof)\) \((4)=\dots\dots\dots\)JEE Mains 2022 Hard
- \(k \in R\) ની કઈ કિમંત માટે આપેલ સમીકરણ સંહતિ \(3 x-y+4 z=3\) ; \(x+2 y-3 x=-2\) ; \(6 x+5 y+k z=-3\) ને અનંત ઉકેલ ધરાવે છે.JEE Mains 2021 Medium
More PYQs from JEE Mains
- ધારોકે \(\alpha\) અને \(\beta\) અનુક્રમે વિધેય \(f(\theta)=4\left(\sin ^4\left(\frac{7 \pi}{2}-\theta\right)+\sin ^4(11 \pi+\theta)\right)-2\left(\sin ^6\left(\frac{3 \pi}{2}-\theta\right)+\sin ^6(9 \pi-\theta)\right), \theta \in R\) ના મહત્તમ અને ન્યૂનતમ મૂલ્યો છે. તો \(\alpha+2 \beta=\) ___ .JEE Mains 2026 Medium
- વિધેય \(f(x) = e^{\sin|x|} - |x|\), \(x \in \mathbb{R}\) માટે, નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
વિધાન I: \(f\) એ બધા \(x \in \mathbb{R}\) માટે વિકલનીય છે.
વિધાન II: \(f\) એ અંતરાલ \(\left(-\pi, -\dfrac{\pi}{2}\right)\) માં વધતું વિધેય છે.
ઉપરોક્ત વિધાનોના આધારે, નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો:JEE Mains 2026 Medium - પરવલય \(x^2 = 4y\) પરનું બિંદુ \(P\) છે જો બિંદુ \(P\) નું વર્તુળ \(x^2 + y^2 + 6x + 8 = 0\) ના કેન્દ્રથી ન્યૂનતમ અંતર હોય બિંદુ \(P\) આગળનો પરવલય પરનો સ્પર્શક =JEE Mains 2018 Hard
- જો રેખાઓ \(\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z+3}{1}\) અને \(\frac{x-a}{2}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-3}{1}\) પરસ્પર \(P\) બિંદુઓ છદે, તો બિંદુ \(P\) નું સમતલ \(z=a\) થી અંતર \(.........\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- જો \(\int \frac{2 x^2+5 x+9}{\sqrt{x^2+x+1}} \mathrm{~d} x=x \sqrt{x^2+x+1}+\alpha \sqrt{x^2+x+1}+\beta \log _e\left|x+\frac{1}{2}+\sqrt{x^2+x+1}\right|+\mathrm{C}\), જ્યાં \(C\) સંકલનનો અચળાંક છે, તો \(\alpha+2 \beta\) = ___JEE Mains 2025 Hard
- જો \(\mathrm{y}(\alpha)=\sqrt{2\left(\frac{\tan \alpha+\cot \alpha}{1+\tan ^{2} \alpha}\right)+\frac{1}{\sin ^{2} \alpha}}, \alpha \in\left(\frac{3 \pi}{4}, \pi\right)\) તો \(\frac{d y}{d \alpha}\) એ \(\alpha=\frac{5 \pi}{6}\) આગળ કિમત મેળવો.JEE Mains 2020 Hard