JEE Mains · Maths · STD 11 - 8. sequence and series
ધારોકે \(f(x)\) એવું વિધેય છે કે જેથી પ્રત્યેક \(x, y \in N\) માટે \(f(x+y)=f(x) \cdot f(y)\) જો \(f(1)=3\) અને \(\sum \limits_{k=1}^n f(k)=3279\) હોય, તો \(n\) નું મૂલ્ય \(..............\) છે.
- A \(6\)
- B \(8\)
- C \(7\)
- D \(9\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(7\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(f ( x + y )= f ( x ) \cdot f ( y ) \forall x , y \in N , f (1)=3\) \(f (2)= f ^2(1)=3^2\) \(f (3)= f (1) f (2)=3^3\) \(f (4)=3^4\) \(f ( k )=3^{ k }\) \(\sum_{ k =1}^{ n } f ( k )=3279\) \(f (1)+ f (2)+ f (3)+\ldots \ldots \ldots+ f ( k )=3279\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- \(x=2\) આગળ શ્રેણી \(\frac{1}{x+1}+\frac{2}{x^{2}+1}+\frac{2^{2}}{x^{4}+1}+\ldots . .+\frac{2^{100}}{x^{2^{100}}+1}\) નો સરવાળો મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- તમામ અંકો \(2, 1, 2, 3\) ના ઉપયોગથી બનતી ચાર-અંકોની તમામ સંખ્યાઓનો સરવાળો \(.........\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- \((1919)^{1919}\) ના છેલ્લા બે અંકોનો ગુણાકાર ___________ છે.JEE Mains 2025 Easy
- જો \(f\) એ \(x\) નું સંયોજિત વિધેય છે કે જે \(f\left( u \right) = \frac{1}{{{u^2} + u - 2}}\,,\,u\left( x \right) = \frac{1}{{x - 1}}\) ના સ્વરૂપે આપેલ છે . તો \(x\) ની કેટલી કિમંતો માટે \(f\) એ અસતત થાય.JEE Mains 2013 Hard
- જો \({\left( {x + 1} \right)^n}\) ના વિસ્તરણમાં \(x\) ની ઘાતના કોઈ પણ ત્રણ ક્રમિક પદોનો ગુણોત્તર \(2 : 15 : 70\) હોય તો ત્રણેય પદોના સહગુણોકની સરેરાસ મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- ધારો કે \(\quad \sum \limits_{n=0}^{\infty} \frac{n^3((2 n) !)+(2 n-1)(n !)}{(n !)((2 n) !)}=a e+\frac{b}{e}+c,\) \(a, b, c \in Z\) પુર્ણાકો છે.\(e=\sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{n !} \) હોય તો \(a^2-b+c\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2023 Hard
More PYQs from JEE Mains
- અહી \(a \neq b\) એ બે શૂન્યતરવાસ્તવિક સંખ્યા છે . તો ગણ \(X =\left\{ z \in C : \operatorname{Re}\left(a z^2+ bz \right)= a \text { and }\operatorname{Re}\left(b z^2+ az \right)= b \right\}\) ની સભ્ય સંખ્યા મેળવો.JEE Mains 2023 Hard
- જો \(f(x)=\left\{\begin{array}{l}2+2 x,-1 \leq x < 0 \\ 1-\frac{x}{3}, 0 \leq x \leq 3\end{array}\right.\) \(g(x)=\left\{\begin{array}{l}-x,-3 \leq x \leq 0 \\ x, 0 < x \leq 1\end{array}\right.\) હોય. તો \((fog (X))\) નો વિસ્તાર ........... છે.JEE Mains 2024 Hard
- જો \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
1&1\\
0&1
\end{array}} \right]\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
1&2\\
0&1
\end{array}} \right]\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
1&3\\
0&1
\end{array}} \right]\,........\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
1&{n - 1}\\
0&1
\end{array}} \right]\, = \,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
1&{78}\\
0&1
\end{array}} \right]\) તો \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
1&n\\
0&1
\end{array}} \right]\) નો વ્યસ્ત શ્રેણિક મેળવો.JEE Mains 2019 Hard - ધારોકે \(B _{i}(i=1,2,3)\) એ એકજ નિદર્શાવકાશની ત્રણ નિરપેક્ષ ઘટનાઓ છે. માત્ર \(B _{1}\) ઉદ્દભવે તેની સંભાવના \(\alpha\) માત્ર \(B _{2}\) ઉદ્દભવે તેની સંભાવના \(\beta\) અને માત્ર \(B _{3}\) ઉદ્દભવે તેની સંભાવના \(\gamma\) છે. \(B _{i}\) પૈકીની એકપણ ઘટના ન ઉદ્ભવે તેની સંભાવનાં \(p\) છે અને આ \(4\) સંભાવનાઓ, સમીકરણો \((\alpha-2 \beta) p =\alpha \beta\) તથા \((\beta-3 \gamma) p =2 \beta \gamma\) નું સમાધાન કરે છે. (આ બધીજ સંભાવનાઓ અંતરાલ \((0, 1)\) માં આવેલ છે તેમ સ્વિકારેલ છે.) તો \(\frac{ P \left( B _{1}\right)}{ P \left( B _{3}\right)}=............\)JEE Mains 2021 Hard
- \(10\) સંખ્યાઓ \(7 \times 8,10 \times 10,13 \times 12,16 \times 14, \ldots .\) નો મધ્યક મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- ધારોકે \(\vec{a}=2 \hat{i}-\hat{j}+5 \hat{k}\) અને \(\vec{b}=\alpha \hat{i}+\beta \hat{j}+2 \hat{k} \cdot\) જો \(((\vec{a} \times \vec{b}) \times \hat{i}) \cdot \hat{k}=\frac{23}{2}\) હોય, તો \(|\vec{b} \times 2 \hat{j}|=\) ..........JEE Mains 2022 Hard