JEE Mains · Maths · STD 12 - 7.1 indefinite integral
ધારોકે \(f(t)=\int\left(\frac{1-\sin \left(\log _e t\right)}{1-\cos \left(\log _e t\right)}\right) d t, t>1\).જો \(f\left(e^{\pi / 2}\right)=-e^{\pi / 2}\) અને \(f\left(e^{\pi / 4}\right)=\alpha e^{\pi / 4}\) હોય, તો \(\alpha\) = ___ .
- A \(-1-\sqrt{2}\)
- B \(-1-2\sqrt{2}\)
- C \(1+\sqrt{2}\)
- D \(-1+\sqrt{2}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(-1-\sqrt{2}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(f(t)=\int \frac{1-\sin (\ln t)}{1-\cos (\ln t)} d t\) Let \(\ln t=x \Rightarrow t=e^x \Rightarrow d t=e^x d x\) \(=\frac{1}{2} \int\left(\operatorname{cosec}^2 \frac{x}{2}-2 \cot \frac{x}{2}\right) e^x d x-t \cot \left(\frac{\ln t}{2}\right)+C\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો \(f(x) = log_e\,(sin\,x),\) \((0\,<\,x\,< \pi )\) અને \(g(x) = sin^{-1}\,(e^{-x}),\) \((x\, \ge \,0)\) અને \(\alpha \) એ ધન વાસ્તવિક સંખ્યા છે કે જેથી \(a = (fog)’(\alpha )\) અને \(b = (fog)(\alpha ),\) તો . . .JEE Mains 2019 Hard
- \(\int_{\pi /6}^{\pi /3} {{{\sec }^{2/3}}\,x\,\,\cos e{c^{4/3}}\,x\,dx} \) મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- અહી વર્તુળ \(c_{1}: x^{2}+y^{2}-2 x-\) \(6 y+\alpha=0\) નું રેખા \(y=x+1\) ની સાપેક્ષે પ્રતિબિંબ \(c_{2}: 5 x^{2}+5 y^{2}+10 g x+10 f y +38=0\) છે. જો \(r\) એ વર્તુળ \(c _{2}\) ત્રિજ્યા હોય તો \(\alpha+6 r^{2}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2022 Hard
- ધારો કે \(f(x)=\max \{|x+1|,|x+2|, \ldots,|x+5|\}\). તો \(\int_{-6}^{0} f(x) d x=\dots\dots\dots\)JEE Mains 2022 Hard
- ધારો કે \(A=\{-3,-2,-1,0,1,2,3\).\(\} . \) ધારો કે R એ A પરનો સંબંધ છે જે \(x R y\) દ્વારા વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે જો અને માત્ર જો \(0 \leq x^2+2 y \leq 4\) હોય. ધારો કે R માં તત્ત્વોની સંખ્યા \(l\) છે અને R ને સ્વવાચક સંબંધ બનાવવા માટે R માં ઉમેરવા જરૂરી તત્ત્વોની લઘુત્તમ સંખ્યા \(m\) છે. તો \(l+m\) = ___JEE Mains 2025 Medium
- જો \(\left(\frac{1+i}{1-i}\right)^{\frac{m}{2}}=\left(\frac{1+i}{i-1}\right)^{\frac{n}{3}}=1,(m, n \in N)\) હોય તો \(m\) અને \(n\) ની ન્યૂનતમ કિમતનો ગુ.સા.અ. શોધોJEE Mains 2020 Medium
More PYQs from JEE Mains
- જો \(\frac{1}{2 \cdot 3^{10}}+\frac{1}{2^{2} \cdot 3^{9}}+\ldots \frac{1}{2^{10} \cdot 3}=\frac{K}{2^{10} \cdot 3^{10}}\), તો \(K\) ને \(6\) વડે ભાગતા .......... શેષ મળે.JEE Mains 2022 Hard
- બે પરિવાર \(A\) અને \(B\) માં બાળકોની સંખ્યા સમાન છે . જો \(3\) ટિકિટને બંને પરિવારના બાળકોને આપવાની છે કે જેથી કોઈ બાળક પાસે એક કરતાં વધારે ટિકિટ ન આવે અને જો બધીજ ટિકિટ \(B\) પરિવારના બાળકો ને મળે તેની સંભાવના \(\frac {1}{12}\) હોય તે બંને પરિવારમાં બાળકોની સંખ્યા મેળવો ?JEE Mains 2018 Hard
- અહી \(\left\{a_{n}\right\}_{n=0}^{\infty}\) એ શ્રેણી છે કે જેથી \(a_{0}=a_{1}=0\) અને \(a_{ n +2}=3 a_{ n +1}-2 a_{ n }+1, \forall n \geq 0\) હોય તો \(a_{25} a_{23}-2 a_{25} a_{22}-2 a_{23} a_{24}+4 a_{22} a_{24}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2022 Hard
- \(f(n)+\frac{1}{n} f( n +1)=1 \forall n \in\{1,2,3\}\) નું સમાધાન કરતા વિધેયો \(f:\{1,2,3,4\} \rightarrow\{ a \in Z |a| \leq 8\}\) ની સંખ્યા \(..........\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- ધારો કે \(\mathrm{f}: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\) એ \(f(x)=a e^{2 x}+b e^x+c x\) વડે વ્યાખ્યાયિત છે. જો \(f(0)=-1\), \(f^{\prime}\left(\log _e 2\right)=21\) અને \(\int_0^{\log _e 4}(f(x)-c x) d x=\frac{39}{2}\) હોય, તો \(|a+b+c|\) નું મૂલ્ય ........... છે.JEE Mains 2024 Hard
- સમીકરણો \({x^2} + 2x + 3 = 0\) અને \(a{x^2} + bx + c = 0,a,b,c \in R\) ના બંને બીજ સામાન્ય હોય તો \(a:b:c = \) .. . .JEE Mains 2013 Easy