JEE Mains · Maths · STD 12 - 7.2 definite integral
ધારોકે \(f\) એ \(\left(0, \frac{\pi}{2}\right)\) માં વિકલનીય વિધેય છે. જો \(\int_{\cos x}^{1} t^{2} f(t) d t=\sin ^{3} x+\cos x-1\) હોય, તો \(\frac{1}{\sqrt{3}} f^{\prime}\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)=\dots\dots\dots\) :
- A \(6-9 \sqrt{2}\)
- B \(\frac{9}{\sqrt{2}}-6\)
- C \(\frac{9}{2}-6 \sqrt{2}\)
- D \(6-\frac{9}{\sqrt{2}}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(6-\frac{9}{\sqrt{2}}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\int\limits_{\cos x}^{1} t^{2} f(t) d t=\sin ^{3} x+\cos x-1\) Calculation for option differentiating both sides \(-\cos ^{2} x f(\cos x) \cdot(-\sin x)=3 \sin ^{2} x \cdot \cos x-\sin x\) \(\Rightarrow f (\cos x )=3 \tan x -\sec ^{2} x\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો \(\int\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{x^3}\right) \left(\sqrt[23]{3 x^{-24}+x^{-26}}\right) d x \) \( =-\frac{\alpha}{3(\alpha+1)}\left(3 x^\beta+x^\gamma\right)^{\frac{\alpha+1}{\alpha}}+C, x \gt 0,\) \((\alpha, \beta, \gamma \in Z)\), જ્યાં \(C\) એ સંકલન અચળાંક છે, તો \(\alpha+\beta+\gamma\) = ___JEE Mains 2025 Medium
- અનંત શ્રેણી\(1+\frac{5}{6}+\frac{12}{6^{2}}+\frac{22}{6^{3}}+\frac{35}{6^{4}}+\frac{51}{6^{5}}+\frac{70}{6^{6}}+\ldots .\)નો સરવાળો \(\dots\dots\dots\) છે.JEE Mains 2022 Hard
- ઊગમબિંદુ સિવાય રેખા \(\mathrm{y}=\mathrm{mx}(\mathrm{m}>0)\) એ પરવલય \(\mathrm{y}^{2}=\mathrm{x}\) ને બિંદુ \(\mathrm{P}\) આગળ છેદે છે. જો બિંદુ \(P\) આગળનો સ્પર્શક \(x\)-અક્ષને બિંદુ \(Q\) આગળ છેદે છે . જો ક્ષેત્રફળ \((\Delta \mathrm{OPQ})=4\) ચોરસ એકમ હોય તો \(\mathrm{m}\) મેળવો.JEE Mains 2020 Hard
- ધારો કે વક્રો \(|y|=1-x^2\) અને \(x^2+y^2=1\) વચ્ચે ઘેરાયેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ \(\alpha\) છે. જો \(9 \alpha=\beta \pi+\gamma ; \beta, \gamma\) પૂર્ણાંક હોય, તો \(|\beta-\gamma|\) નું મૂલ્ય શોધો.JEE Mains 2025 Medium
- બિંદુ \((1,1,9)\) નું રેખા\(\frac{x-3}{1}=\frac{y-4}{2}=\frac{z-5}{2}\) અને સમતલ \(x+y+z=17\) નાં છેદબિંદુ થી અંતર..........JEE Mains 2021 Medium
- ધારો કે વર્તુળ \(C\) એ રેખા \(2 x-3 y+5=0\) માં \(x^2+y^2-2 x+4 y-4=0\) નું પ્રતિબિંબ છે અને \(A\) એ \(C\) પરનું બિંદુ છે જેથી \(O A\) એ \(x\)-અક્ષને સમાંતર છે અને \(A\) એ \(C\) ના કેન્દ્ર \(O\) ની જમણી બાજુએ આવેલું છે. જો \(B(\alpha, \beta)\), જ્યાં \(\beta \lt 4\), \(C\) પર આવેલું હોય જેથી ચાપ \(A B\) ની લંબાઈ \(C\) ની પરિમિતિના \((1 / 6)^{\text {th }}\) ભાગની હોય, તો \(\beta-\sqrt{3} \alpha\) = __________JEE Mains 2025 Hard
More PYQs from JEE Mains
- ધારોકે ઉગમબિંદુ છે તથા \(OP\) અને \(OQ\) એ વર્તુળ \(x^2+y^2-6 x+4 y+8=0\) પરના બિંદુઓ \(P\) અને \(Q\) પરના વર્તુળના સ્પર્શકો છે.જો ત્રિકોણ \(OPQ\) નું પરિવૃત્તએ બિંદુ \(\left(\alpha, \frac{1}{2}\right)\) માંથી પસાર થાય, તો \(\alpha\) નું મૂલ્ય \(.........\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- ધારો કે \(S_n=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\ldots\) \(n\) પદો સુધી. જો એક સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ છ પદોનો સરવાળો, જેનું પ્રથમ પદ -p અને સામાન્ય તફાવત p છે, તે \(\sqrt{2026 \mathrm{~S}_{2025}}\), હોય, તો તે સમાંતર શ્રેણીના \(20\)મા અને \(15\)મા પદો વચ્ચેનો નિર્પેક્ષ તફાવત __________ છે.JEE Mains 2025 Hard
- \(n\) અવલોકનો \(x_i,\) \(i = 1, 2,........ , n.\) માટે \(\bar X\) અને \(M.D.\) એ અનુક્રમે મધ્યક અને \(\bar X\) થી સરેરાશ વિચલન છે જો દરેક અવલોકનોમાંથી \(5\) બાદ કરવામાં આવે તો નવો મધ્યક અને નવા મધ્યકના આધારે સરેરાશ વિચલન અનુક્રમે ...................... થાયJEE Mains 2014 Hard
- જો \(f (1) = 1, f ' (1) = 3\) , તો \(f\left( {f\left( {f\left( x \right)} \right)} \right) + \left( {f{{\left( x \right)}^2}} \right)\) નું \(x = 1\) આગળ વિકલન મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- ધારો કે \(\mathrm{AB}\) એ પરવલય \(y^2=12 x\) ની લંબાઈ \(l\) તથા ઢાળ \(\mathrm{m}<\sqrt{3}\) વાળી નાભિજીવા છે. જો જીવા \(\mathrm{AB}\) નું ઉગમબિંદૂ થી અંતર \(\mathrm{d}\) હોય, તો \(l \mathrm{~d}^2 =\) ...............JEE Mains 2024 Medium
- સંખ્યાઓ \(a, b, 8, 5, 10\) નો મધ્યક \(6\) છે તથા તેમનું વિચરણ \(6.8\) છે.જો આ સંખ્યાઓનું મધ્યક થી સરેરાશ વિચલન \(M\)હોય,તો \(25\,M=\dots\dots\dots\)JEE Mains 2022 Hard