JEE Mains · Maths · STD 12 - 9. differential equations
ધારોકે બિંદુઓ \((1,1)\) અને \(\left(\frac{1}{10}, 100\right)\) માંથી પસાર થતા વક્ર પરના કોઈ બિંદુ \(P\) પરનો સ્પર્શક, ધન \(x\) - અક્ષ તથા \(y\) - અક્ષ ને અનુકમે બિંદુઓ \(A\) અને \(B\) માં છેદે છે. જો \(PA : PB =1: k\) હોય અને \(y=y(x)\) એ વિકલ સમીકરણ \(e^{\frac{d y}{d x}}=k x+\frac{k}{2}, y (0)= k\) નો ઉકેલ હોય, તો \(4 y(1)-5 \log _e 3=.........\)
- A \(4\)
- B \(3\)
- C \(5\)
- D \(2\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(5\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
equation of tangent at \(P(x, y)\) \(Y-y=\frac{d y}{d x}(X-x)\) \(Y=0\) \(X=\frac{-y d x}{d y}+x\) \(\frac{ k \alpha+0}{ k +1}= x , \alpha=\frac{ k +1}{ k } x\) \(\frac{ k +1}{ k } x =- y \frac{ dx }{ dy }+ x\) \(x +\frac{ x }{ k }=- y \frac{ dx }{ dy }+ x\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- અહી \(\mathrm{z}=\frac{1-i \sqrt{3}}{2}, i=\sqrt{-1} .\) હોય તો \(21+\left(z+\frac{1}{z}\right)^{3}+\left(z^{2}+\frac{1}{z^{2}}\right)^{3}+\left(z^{3}+\frac{1}{z^{3}}\right)^{3}+\ldots+\left(z^{21}+\frac{1}{z^{21}}\right)^{3}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- અહી \(\vec{v}=\alpha \hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k}, \vec{w}=2 \alpha \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}\), અને \(\overrightarrow{ u }\) એ સદીશ છે કે જેથી \(|\vec{u}|=\alpha > 0\) છે. જો ત્રિગુણન \( [\vec{u} \vec{v} \vec{w} ] \) ની ન્યૂનતમ કિમંત \(-\alpha \sqrt{3401}\) છે અને \(|\vec{u} . \hat{i}|^2=\frac{m}{n}\) કે જ્યાં \(m\) અને \(n\) એ પ્રાકૃતિક અવિભાજ્ય સંખ્યા છે તો \(m + n\) ની કિમંત \(.........\) મેળવો.JEE Mains 2023 Hard
- સમતલ \(x\) \(-2 y +2 z -3=0\) ને સમાંતર અને બિંદુ \((1,2,3)\) થી એક એકમ અંતરે આવેલ સમતલનું સમીકરણ \(a x+b y+c z+d=0\) છે . જો \((b-d)=K(c-a),\) હોય તો \(K\) ની ધન કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Medium
- n નું સૌથી નાનું મૂલ્ય જેના માટે \((\sqrt[3]{7}+\sqrt[12]{11})^{\mathrm{n}}\) ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં પૂર્ણાંક પદોની સંખ્યા 183 છે, તે છે :JEE Mains 2025 Medium
- જો બે રેખાઓ \(L_1\) અને \(L_2\) એ અવકાશમાં છે કે જે આ રીતે વ્યાખ્યાયિત છે . \({L_1} = \{ x = \sqrt \lambda y + \left( {\sqrt \lambda - 1} \right),z = \left( {\sqrt \lambda - 1} \right)y + \sqrt \lambda \} \) અને \({L_2} = \{ x = \sqrt \mu y + \left( {1 - \sqrt \mu } \right),z = \left( {1 - \sqrt \mu } \right)y + \sqrt \mu \} \) તો દરેક અનૃણ વાસ્તવિક સંખ્યા \(\lambda \) અને \( \mu \) માટે \(L_1\) એ \(L_2\) ને લંબ હોય તોJEE Mains 2013 Hard
- જો \(x = 3\,tan\,t\) અને \(y = 3\,sec\,t,\) તો \(\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}}\) ને \(t = \frac {\pi }{4},\) આગળ મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
More PYQs from JEE Mains
- જો \(a\) અને \(b, a>b>0\) નો સમાંતર મધ્યક તેના ગુણોત્તર મધ્યક કરતાં પાંચગણો હોય તો \(\frac{{a + b}}{{a - b}}\) ની કિમત મેળવો.JEE Mains 2017 Hard
- જો \(1,2,3, \ldots ., n\), (જ્યાં \(n\) અયુગ્મ છે.) નો મધ્યકથી સરેરાશ વિચલન \(\frac{5(n+1)}{n}\) હોય, તો \(n\) = ............JEE Mains 2022 Medium
- ધારો કે \(y=y(x)\) એ વિકલ સમીકરણ \(\frac{d y}{d x}+2 y \sec ^2 x=2 \sec ^2 x+3 \tan x \cdot \sec ^2 x\) નો ઉકેલ છે જેથી \(\mathrm{y}(0)=\frac{5}{4}\). તો \(12\left(\mathrm{y}\left(\frac{\pi}{4}\right)-\mathrm{e}^{-2}\right)\) = ___ છે.JEE Mains 2025 Medium
- \(0<\mathrm{c}<\mathrm{b}<\mathrm{a}\) માટે , જો \((\mathrm{a}+\mathrm{b}-2 \mathrm{c}) \mathrm{x}^2+(\mathrm{b}+\mathrm{c}-2 \mathrm{a}) \mathrm{x}\) \(+(c+a-2 b)=0\) અને \(\alpha \neq 1\) એ એક બીજ હોય તો આપલે બે વિધાન પૈકી \((I)\) જો \(\alpha \in(-1,0)\), હોય તો \(\mathrm{b}\) એ \(\mathrm{a}\) અને \(\mathrm{c}\) નો સમગુણોતર મધ્યક બની શકે નહીં. \((II)\) જો \(\alpha \in(0,1)\) હોય તો \(\mathrm{b}\) એ \(a\) અને \(c\) નો સમગુણોતર મધ્યક બની શકે.JEE Mains 2024 Hard
- \(\lambda \) ની કિમંતોનો ગણ . . . . થાય જો સુરેખ સમીકરણો \(x - 2y - 2z = \lambda x\) ; \(x + 2y + z = \lambda y\) ; \(-x - y = \lambda z\) એ શૂન્યતર ઉકેલ હોય.JEE Mains 2019 Hard
- ધારો કે \(A=\left[\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & \alpha & \beta \\ 0 & \beta & \alpha\end{array}\right]\) અને \(|2 A|^3=2^{21}\) છે જ્યાં \(\alpha, \beta \in Z\),તો \(\alpha \) ની એક કિંમત ........... છે.JEE Mains 2024 Hard