JEE Mains · Maths · STD 12 - 11. three dimension geometry
પ્રથમ અષ્ટાંશ \((octant)\) માનો એક સદિશ \(\vec{v} x\)-અક્ષ સાથે \(60^{\circ}, y\)-અક્ષ સાથે \(45^{\circ}\) નો ખૂણો આંતરે છે અને \(z\)-અક્ષ સાથે લધુકોણ આંતરે છે. જો બિંદુ \((\sqrt{2},-1,1)\) અને \((a, b, c)\) માંથી પસાર થતુ સમતલ એ \(\vec{v}\) ને અભિલંબ હોય, તો
- A \(\sqrt{2} a + b + c =1\)
- B \(a + b +\sqrt{2} c =1\)
- C \(a +\sqrt{2} b + c =1\)
- D \(\sqrt{2} a-b+c=1\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(a +\sqrt{2} b + c =1\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\hat{ v }=\cos 60^{\circ} \hat{ i }+\cos 45^{\circ} \hat{ j }+\cos \gamma \hat{ k }\) \(\Rightarrow \frac{1}{4}+\frac{1}{2}+\cos ^2 \gamma=1 \quad(\gamma \rightarrow \text { Acute })\) \(\Rightarrow \cos \gamma=\frac{1}{2}\) \(\Rightarrow \gamma=60^{\circ}\) Equation of plane…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારો કે \(3, 6. 9, 12,\) .. \((78\) પદો સુધી) અને \(5, 9, 13,\) \(17, \ldots(59\) પદો સુધી) બે શ્રેણીઓ છે.,તો બંને શ્રેણીઓનાં સામાન્ય પદોનો સરવાળો \(\dots\dots\)છે.JEE Mains 2022 Easy
- શ્રેણી \(\frac{{3 \times 1}}{{{1^2}}} + \frac{{5 \times ({1^3} + {2^3})}}{{{1^2} + {2^2}}} + \frac{{7 \times ({1^3} + {2^3} + {3^3})}}{{{1^2} + {2^2} + {3^2}}} + .......\) ના પ્રથમ \(10\) પદ સુધીનો સરવાળો મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- જેના માટે રેખાઓ \(\frac{x+1}{\alpha}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-4}{-\alpha}\) તથા \(\frac{x}{\alpha}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-1}{2 \alpha}\) વચ્ચેનું ન્યૂનતમ અંતર \(\sqrt{2}\) હોય, તેવા \(\alpha\) ના તમામ મૂલ્યોનો સરવાળો ___ છે.JEE Mains 2026 Medium
- જો \(A\) એ \(3 \times 3\) નો વાસ્તવિક ક્ષેણિક છે. \(\mathrm{A}\left(\begin{array}{l}1 \\ 0 \\ 1\end{array}\right)=2\left(\begin{array}{l}1 \\ 0 \\ 1\end{array}\right), \mathrm{A}\left(\begin{array}{l}-1 \\ 0 \\ 1\end{array}\right)=4\left(\begin{array}{l}-1 \\ 0 \\ 1\end{array}\right), \mathrm{A}\left(\begin{array}{l}0 \\ 1 \\ 0\end{array}\right)=2\left(\begin{array}{l}0 \\ 1 \\ 0\end{array}\right)\). તો \((A-3 I)\left(\begin{array}{l}x \\ y \\ z\end{array}\right)=\left(\begin{array}{l}1 \\ 2 \\ 3\end{array}\right)\) એJEE Mains 2024 Hard
- વક્રના વિકલ સમીકરણ \(\left(1+ e ^{- x }\right)\left(1+ y ^{2}\right) \frac{ dy }{ dx }= y ^{2}\) નો ઉકેલ મેળવો કે જે બિંદુ \((0,1)\) માંથી પસાર થાયJEE Mains 2020 Hard
- અહી ત્રિકોણ \(ABC\) આપેલ છે કે જેથી \(\overrightarrow{ BC }=\overrightarrow{ a }, \overrightarrow{ CA }=\overrightarrow{ b }\), \(\overrightarrow{ AB }=\overrightarrow{ c },|\overrightarrow{ a }|=6 \sqrt{2}, \quad|\overrightarrow{ b }|=2 \sqrt{3}\) અને \(\overrightarrow{ b } \cdot \overrightarrow{ c }=12\) હોય તો નીચેના વિધાન જુઓ. \(( S 1):|(\overrightarrow{ a } \times \overrightarrow{ b })+(\overrightarrow{ c } \times \overrightarrow{ b })|-|\overrightarrow{ c }|=6(2 \sqrt{2}-1)\) \(( S 2): \angle ABC =\cos ^{-1}\left(\sqrt{\frac{2}{3}}\right)\). તો . . .JEE Mains 2022 Hard
More PYQs from JEE Mains
- બે ગણ \(A\) અને \(B\) નીચે પ્રમાણે છે: \(A = \{ \left( {a,b} \right) \in R \times R:\left| {a - 5} \right| < 1\) અને \(\left| {b - 5} \right| < 1\} \); \(B = \left\{ {\left( {a,b} \right) \in R \times R:4{{\left( {a - 6} \right)}^2} + 9{{\left( {b - 5} \right)}^2} \le 36} \right\}\) તો : . . . . .JEE Mains 2018 Hard
- જો \(\int {\frac{{\cos \,8x + 1}}{{\cot \,2x - \tan \,2x}}} dx = A\,\cos \,8x + k,\) તો \(A\) મેળવો. (કે જ્યાં \(k\) સંકલનનો અચળાંક છે)JEE Mains 2013 Hard
- કોઇ એક ધન પૂર્ણાંક \(n\) માટે ,જો દ્વિઘાત સમીકરણ \(x\left( {x + 1} \right) + \left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right) + .\;.\;.\; + \left( {x + \overline {n - 1} } \right)\left( {x + n} \right) = 10n\) ને બે ક્રમિક પૂર્ણાંક ઉકેલો હોય તો ,\(n\) ની કિંમત મેળવો.JEE Mains 2017 Hard
- જો \(\alpha \) અને \(\beta \) એ સમીકરણ \(x^2 + x + 1 = 0\) ના બીજ હોય તો \(y (\ne 0) \in R\) માટે \(\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{y\, + \,1}&\alpha &\beta \\
\alpha &{y\, + \,\beta }&1\\
\beta &1&{y\, + \,\alpha }
\end{array}} \right|\) મેળવો.JEE Mains 2019 Hard - જો પરવલય \(\mathrm{y}^{2}=8 \mathrm{x}\) ની એક નાભીજીવા \(\mathrm{AB}\) નું એક અંત્યબિંદુ \(\mathrm{A}\left(\frac{1}{2},-2\right)\) હોય તો બિંદુ \(\mathrm{B}\) આગળના સ્પર્શકનું સમીકરણ મેળવો.JEE Mains 2020 Hard
- જ્યાં સુધી છ ના આવે ત્યા સુધી એક સમતોલ પાસાને ઉછાળવામાં આવે છે . અહી \(X\) એ કેટલી વાર સિક્કા ને ઉછાળવામાં આવે છે તે દર્શાવે છે , તો શરતી સંભાવના \(\mathrm{P}(\mathrm{X} \geq 5 \mid \mathrm{X}>2)\) મેળવો.JEE Mains 2021 Hard