ધારો કે \(f(x)=\left[x^2-x\right]+|-x+[x]|\) જ્યાં \(x \in R\) અને \([t]\) એ \(t\) કે તેથી નાના તમામ પૂર્ણાકોમાં મોટામાં મોટો પૂર્ણાક દર્શાવે છે.તો \(f\) એ

ચાર ભિન્ન બિંદુઓ \((2 \mathrm{k}, 3 \mathrm{k}),(1,0),(0,1)\) અને \((0,0)\) એક વર્તુળ પર આવેલા છે, તો \(k\) = ...........

સમીકરણ \(\sin ^{7} x+\cos ^{7}=1, x \in[0,4 \pi]\) ના ઉકેલની સંખ્યા મેળવો.

જો સમીકરણ સંહતી \(\alpha x+y+z=5, x+2 y+\) \(3 z=4, x+3 y+5 z=\beta\)ને અસંખ્ય ઉકેલો હોય તો,ક્રમયુક્ત જોડ \((\alpha, \beta)=\dots\dots\dots\dots\)

સંખ્યા ને પેલિન્ડ્રોમ તો કહી શકાય કે જેને બંને બાજુથી વાંચતાં સમાન મળે જેમ કે ઉદાહરણ તરીકે \(285582\) એ છ અંકની પેલિન્ડ્રોમ સંખ્યા છે . તો છ અંક કેટલી પેલિન્ડ્રોમ સંખ્યા મળે કે જે \(55\) વડે વિભાજ્ય છે.

\((2+x)^9\) ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં \(x, x^2, \ldots x^7\) ના સહગુણકોનો મધ્યક \(.......\) છે.

પરવલય \(x^2 = 8y\) નો સ્પર્શક એ ધન \(x\)-અક્ષ સાથે \(\theta \) બનાવે છે તો સ્પર્શકનું સમીકરણ મેળવો.

ધારો કે \(\vec{a}=\hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}\) અને  \(\vec{b}=\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}\) બે સદીશો છે . જો \(\overrightarrow{\mathrm{c}}\) એ સદીશ છે કે જેથી \(\overrightarrow{\mathrm{b}} \times \overrightarrow{\mathrm{c}}=\overrightarrow{\mathrm{b}} \times \overrightarrow{\mathrm{a}}\) અને  \(\overrightarrow{\mathrm{c}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{a}}=0,\) તો  \(\overrightarrow{\mathrm{c}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{b}}\) ની કિમંત મેળવો.

અહી  \(A+2 B=\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 0 \\ 6 & -3 & 3 \\ -5 & 3 & 1\end{array}\right]\) અને  \(2 A - B =\left[\begin{array}{ccc}2 & -1 & 5 \\ 2 & -1 & 6 \\ 0 & 1 & 2\end{array}\right] \) આપેલ છે જો  If \(\operatorname{Tr}( A )\) એ શ્રેણિક \(A \) ના વિકર્ણો ઘટકોનો સરવાળો દર્શાવે છે તો \(\operatorname{Tr}( A )-\operatorname{Tr}( B )\) ની કિમંત મેળવો.

ધારોકે બિંદુ \(P (4,1)\) માંથી અતિવલય \(H: \frac{y^2}{25}-\frac{x^2}{16}=1\) પર દોરેલ સ્પર્શકોના ઢાળ \(\left| m _1\right|\) અને \(\left| m _2\right|\) છે.જો \(Q\) એવું બિંદ્દુ હોય કે જેમાથી \(H\) પર દોરેલ સ્પર્શકોના ઢાળ \(\left| m _1\right|\) અને \(\left| m _2\right|\) હોય અને તેનો \(x\)-અક્ષ પર ધન અંતઃખંડો \(\alpha\) અને \(\beta\) બનાવે,તો \(\frac{(P Q)^2}{\alpha \beta}=........\)

શ્રેણી \(\frac{1}{1-3 \cdot 1^2+1^4}+\) \(\frac{2}{1-3 \cdot 2^2+2^4}+\frac{3}{1-3 \cdot 3^2+3^4}+\ldots\) એ \(10\) પદો સુધીનો સરવાળો મેળવો.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{1}{x}\,\left[ {{{\tan }^{ - 1}}\,\left( {\frac{{x + 1}}{{2x + 1}}} \right) - \frac{\pi }{4}} \right]\) = 

ધારો કે  \(k\) એ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યા છે  અને વિધેય  \(f(x) = {\rm{ }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\frac{{\left( {{e^x} - 1} \right)^2}}{{\sin {\mkern 1mu} \left( {\frac{x}{k}} \right){\mkern 1mu} \log {\mkern 1mu} \left( {1 + \frac{x}{4}} \right)}}{\mkern 1mu} ,{\mkern 1mu} x \ne 0}\\
{{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 12{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} ,x{\mkern 1mu} {\mkern 1mu}  = 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} }
\end{array}} \right.\)   એ સતત વિધેય હોય તો \(k\) ની કિમંત મેળવો.