JEE Mains · Maths · STD 12 - 3 and 4 . metrices and determinant
ધારો કે \(A=\left[a_{i j}\right]\) એ \(3 \times 3\) કક્ષાનો શ્રેણિક છે, જ્યાં \(a_{i j}=(\sqrt{2})^{i+j}\). જો \(A^2\) ની ત્રીજી હરોળના તમામ ઘટકોનો સરવાળો \(\alpha+\beta \sqrt{2}\) હોય, જ્યાં \(\alpha, \beta \in \mathbf{Z}\), તો \(\alpha+\beta\) = ___
- A 280
- B 224
- C 210
- D 168
Answer & Solution
Correct Answer
(B) 224
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\begin{aligned} & A=\left[\begin{array}{lll}(\sqrt{2})^2 & (\sqrt{2})^3 & (\sqrt{2})^4 \\ (\sqrt{2})^3 & (\sqrt{2})^4 & (\sqrt{2})^5 \\ (\sqrt{2})^4 & (\sqrt{2})^5 & (\sqrt{2})^6\end{array}\right] \\ & A=\left[\begin{array}{ccc}2 & 2 \sqrt{2} & 4 \\ 2 \sqrt{2} & 4 & 4 \sqrt{2}…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારો કે \(f(x) = \begin{cases} \dfrac{1}{3}, & x \leq \pi/2 \\ \dfrac{b(1-\sin x)}{(\pi-2x)^2}, & x > \pi/2 \end{cases}\). જો \(f\) એ \(x=\pi/2\) આગળ સતત હોય, તો \(\displaystyle\int_{0}^{3b-6} |x^2+2x-3|\,dx\) નું મૂલ્ય શોધો:JEE Mains 2026 Hard
- ધારો કે \(m\) અને \(n\) એ બિંદુઓની સંખ્યા છે કે જેના પર વિધેય \(f(\mathrm{x})=\max \left\{\mathrm{x}, \mathrm{x}^3, \mathrm{x}^5, \ldots ., \mathrm{x}^{21}\right\}, \mathrm{x} \in \mathbb{R}\), અનુક્રમે અવિકલનીય નથી અને અસતત નથી. તો \(\mathrm{m}+\mathrm{n}\) = ___JEE Mains 2025 Easy
- અંકો \(1, 2, 3, 5\) અને \(7\) નો ઉપયોગ કરીને બનાવી શકાય તેવી સાત-અંકીય સંખ્યાઓની સંખ્યા, જેમાં દરેક અંકનો ઓછામાં ઓછો એક વાર ઉપયોગ થાય, કેટલી છે :JEE Mains 2026 Hard
- જો \(A\, = \,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{e^t}}&{{e^{ - t}}\,\cos \,t}&{{e^{ - t}}\,\sin \,t}\\
{{e^t}}&{ - {e^{ - t}}\,\cos \, - {e^{ - t}}\,\sin \,t}&{ - {e^{ - t}}\,\sin \,t\, + \,{e^{ - t}}\,\cos \,t}\\
{{e^t}}&{2{e^{ - t}}\,\sin \,t}&{2{e^{ - t}}\,\cos \,t}
\end{array}} \right]\) તો \(A\) એ. . .JEE Mains 2019 Hard - જો વિધેય \(f : R \rightarrow R\) એ \(f(x)=\left\{\begin{array}{cc}\left(2-\sin \left(\frac{1}{x}\right)\right)|x|, x \neq 0 \\ 0 & , x=0\end{array} .\right.\) દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે તો \(f\) એ .. . .JEE Mains 2021 Hard
- વિધેય \(f: R \rightarrow R\) એ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે . \(f(x)=\sin x-e^{x} \,\,\,\, \text { if } x \leq 0\) \(\quad\quad\quad a+[-x] \,\,\,\, \text { if } 0\,<\,x\,<\,1\) \(\quad\quad\quad 2 x-b \,\,\,\,\,\,\,\, \text { if } \geq 1\) કે જ્યાં \([\mathrm{x}]\) એ \(\mathrm{x}\) નું મહતમ પૃણાંક વિધેય છે. જો \(\mathrm{f}\) એ \(\mathrm{R}\) પર સતત હોય તો \((\mathrm{a}+\mathrm{b})\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
More PYQs from JEE Mains
- \(\mathrm{a}, \mathrm{b}>0\) માટે, ધારો કે \(f(x)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\tan ((a+1) x)+b \tan x}{x}, x<0 \\ \frac{\sqrt{a x+b^2 x^2}-\sqrt{a x}}{b \sqrt{a} x \sqrt{x}}, x>0\end{array}\right.\) એ \(x=0\) આગળ સતત વિધેય છે. તો \(\frac{\mathbf{b}}{\mathbf{a}}=\) .............JEE Mains 2024 Hard
- ધારો કે અતિવલય \(\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1\) ની ઉત્કેન્દ્રતા \(\mathrm{e}_1\) છે અને ઉપવલય \(\frac{x^2}{\mathrm{a}^2}+\frac{y^2}{\mathrm{~b}^2}=1, \mathrm{a}>\mathrm{b}\) ની ઉત્કેન્દ્રતા \(\mathrm{e}_2\) છે, ને અતિવલયની નાભીઓમાંથી પસાર થાય છે. તે \(\mathrm{e}_1 \mathrm{e}_2=1\) હોય, તો \(x\)-અક્ષને સમાંતર તથા \((0,2)\) માંથી પસાર થતી ઉપવલયની જીવાની લંબાઈ ........... છે.JEE Mains 2024 Hard
- 52 પત્તાના ઢગમાંથી એક પત્તું ખોવાઈ જાય છે. બાકીના 51 પત્તામાંથી, \(n\) પત્તા ખેંચવામાં આવે છે અને તે કાળીના હોય તેવું માલુમ પડે છે. જો ખોવાયેલું પત્તું કાળીનું હોવાની સંભાવના \(\frac{11}{50}\) હોય, તો n = __________JEE Mains 2025 Easy
- ધારો કે \(y=y(x)\) એ વિકલ સમીકરણ \(x \log _e x \frac{d y}{d x}+y=x^2 \log _e x,(x > 1)\) નો ઉકેલ છે.જો \(y(2)=2\) હોય, તો \(y(e)=...............\)JEE Mains 2023 Hard
- એક વ્યક્તિ એક નિષ્પક્ષ સિક્કાને વારંવાર ઉછાળે છે. તેને દરેક છાપ માટે \(10\) અંક અને દરેક કાંટા માટે \(5\) અંક મળે છે. જો તેને બરાબર \(30\) અંક મળે તેની સંભાવના \(\dfrac{m}{n}\) હોય, જ્યાં \(\gcd(m, n) = 1\) છે, તો \(m + n\) બરાબર છે:JEE Mains 2026 Hard
- પ્રત્યેક \(t \in R\) માટે, ધારો કે \(\left[ t \right]\) એ \(t\) ને સમાન અથવા \(t\) થી નાનાં તમામ પૂર્ણાંકોમાં સૈાથી પૂર્ણાંકોમાં સૈાથી મોટો પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. તો \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0 + } x\left( {\left[ {\frac{1}{x}} \right] + \left[ {\frac{2}{x}} \right] + .\;.\;.\; + \left[ {\frac{{15}}{x}} \right]} \right)\)JEE Mains 2018 Hard