JEE Mains · Maths · STD 12 - 7.2 definite integral
यदि \(b _{ n }=\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos ^2 nx }{\sin x } dx , n \in N\) है तब
- A \(b_3-b_2, b_4-b_3, b_5-b_4\), समान्तर श्रेणी में होगे जिसका सार्वअन्तर \(-2\) है।
- B \(\frac{1}{b_3-b_2}, \frac{1}{b_4-b_3}, \frac{1}{b_5-b_4}\), \(A.P.\) में होगा जिसका सार्वअन्तर \(2\) है।
- C \(b_3-b_2, b_4-b_3, b_5-b_4\), गुणोत्तर श्रेणी में होगे
- D \(\frac{1}{ b _3- b _2}, \frac{1}{ b _4- b _3}, \frac{1}{ b _5- b _4}\), समान्तर श्रेणी में होगे जिसका सार्वअन्तर \(-2\) है।
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(\frac{1}{ b _3- b _2}, \frac{1}{ b _4- b _3}, \frac{1}{ b _5- b _4}\), समान्तर श्रेणी में होगे जिसका सार्वअन्तर \(-2\) है।
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(b _{ n }=\int \limits_{0}^{\pi / 2} \frac{1+\cos 2 nx }{\sin x } dx\) \(b _{ n +1}- b _{ n }=\int \limits_{0}^{\pi / 2} \frac{\cos ^{2}( n +1) x -\cos ^{2} nx }{\sin x } dx\) \(=\int \limits_{0}^{\pi / 2} \frac{-\sin (2 n +1) x \sin x }{\sin x } dx\)…
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