JEE Mains · Maths · STD 12 - 3 and 4 . metrices and determinant
यदि \(A =\left(\begin{array}{cc}\frac{1}{\sqrt{5}} & \frac{2}{\sqrt{5}} \\ \frac{-2}{\sqrt{5}} & \frac{1}{\sqrt{5}}\end{array}\right), \quad B =\left(\begin{array}{ll}1 & 0 \\ i & 1\end{array}\right), i=\sqrt{-1}\), तथा \(Q = A ^{ T } BA\) है, तो आव्यूह \(A Q ^{2021} A ^{ T }\) का व्युत्क्रम बराबर है
- A \(\left(\begin{array}{cc}\frac{1}{\sqrt{5}} & -2021 \\ 2021 & \frac{1}{\sqrt{5}}\end{array}\right)\)
- B \(\left(\begin{array}{cc}1 & 0 \\ -2021 i & 1\end{array}\right)\)
- C \(\left(\begin{array}{cc}1 & 0 \\ 2021 i & 1\end{array}\right)\)
- D \(\left(\begin{array}{cc}1 & -2021 i \\ 0 & 1\end{array}\right)\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(\left(\begin{array}{cc}1 & 0 \\ -2021 i & 1\end{array}\right)\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\mathrm{AA}^{\mathrm{T}}=\left(\begin{array}{cc}\frac{1}{5} & \frac{2}{\sqrt{5}} \\ \frac{-2}{\sqrt{5}} & \frac{1}{\sqrt{5}}\end{array}\right)\left(\begin{array}{ll}\frac{1}{\sqrt{5}} & \frac{-2}{\sqrt{5}} \\ \frac{2}{\sqrt{5}} & \frac{1}{\sqrt{5}}\end{array}\right)\)…
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