JEE Mains · Maths · STD 12 - 5. continuity and differentiation
यादि कोई फलन \(f(x)\) इस प्रकार परिभाषित है कि \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll}a e^{x}+b e^{-x}, & -1 \leq x<1 \\ c x^{2}, & 1 \leq x \leq 3 \\ a x^{2}+2 c x, & 3 < x \leq 4\end{array}\right.\) कुछ \(a, b, c \in R\) के लिए सतत् है और \(f^{\prime}(0)+f^{\prime}(2)=e\), तो \(a\) का मान है
- A \(\frac{e}{e^{2}-3 e-13}\)
- B \(\frac{e}{e^{2}+3 e+13}\)
- C \(\frac{1}{e^{2}-3 e+13}\)
- D \(\frac{\mathrm{e}}{\mathrm{e}^{2}-3 \mathrm{e}+13}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(\frac{\mathrm{e}}{\mathrm{e}^{2}-3 \mathrm{e}+13}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(f(x)=\left\{\begin{array}{ll}a e^{x}+b e^{-x}, & -1 \leq x<1 \\ c x^{2}, & 1 \leq x \leq 3 \\ a x^{2}+2 c x, & 3 < x \leq 4\end{array}\right.\) For continuity at \(\mathrm{x}=1\) \(\lim _{x \rightarrow 1^{-}} f(x)=\lim _{x \rightarrow 1^{+}} f(x)\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- माना \( A_1 \) वक्रों \( y=x^2+2 \), \( x+y=8 \) तथा y-अक्ष द्वारा प्रथम चतुर्थांश में परिबद्ध क्षेत्रफल है। माना \( A_{2} \) वक्रों \( y=x^2+2 \), \( y^{2}=x \), \( x=2 \) तथा y-अक्ष द्वारा प्रथम चतुर्थांश में परिबद्ध क्षेत्रफल है। तो \( A_{1}-A_2 \) = ___ है।JEE Mains 2026 Hard
- \(\mathrm{a}, \mathrm{b} \in \mathrm{Z}\) तथा \(|\mathrm{a}-\mathrm{b}| \leq 10\) के लिये, माना समतल \(\mathrm{P}: \mathrm{ax}+\mathrm{y}-\mathrm{z}=\mathrm{b}\) तथा रेखा \(l: \mathrm{x}-1=\mathrm{a}-\mathrm{y}=\mathrm{z}+1\) के बीच का कोण \(\cos ^{-1}\left(\frac{1}{3}\right)\) है। यदि बिन्दु \((6,-6,4)\) की समतल \(P\) से दूरी \(3 \sqrt{6}\) है, तो \(\mathrm{a}^4+\mathrm{b}^2\) बराबर है।JEE Mains 2023 Hard
- माना \(f: R \rightarrow R\) एक फलन है, जो \(f(x)=\frac{2 e^{2 x}}{e^{2 x}+e}\) तब \(f\left(\frac{1}{100}\right)+f\left(\frac{2}{100}\right)+f\left(\frac{3}{100}\right)+\ldots . .+f\left(\frac{99}{100}\right)\) बराबर होगा।JEE Mains 2022 Hard
- मान लीजिए दो समांतर रेखाओं के बीच की दूरी 5 इकाई है और एक बिंदु \(P\) रेखाओं के बीच उनमें से एक से 1 इकाई की दूरी पर स्थित है। एक समबाहु त्रिभुज \(P Q R\) बनाया जाता है, इस प्रकार कि \(Q\) एक समांतर रेखा पर स्थित है, जबकि \(R\) दूसरी पर स्थित है। तो \((Q R)^2\) बराबर _______ - है।JEE Mains 2025 Medium
- माना \(S=\{z \in C:|z-1|=1\) तथा \((\sqrt{2}-1)(z+\bar{z})-i(z-\bar{z})=2 \sqrt{2}\}\) है। माना \(\mathrm{z}_1, \mathrm{z}_2\) \(\in S\) इस प्रकार हैं कि \(\left|z_1\right|=\max _{z \in S}|z|\) और \(\left|z_2\right|=\min _{z \in S}|z|\) है। तो \(\left|\sqrt{2} z_1-z_2\right|^2\) = ........... है।JEE Mains 2024 Hard
- माना \(x , y > 0\) है। यदि \(x ^3 y ^2=2^{15}\) है, तो \(3 x +2 y\) का न्यूनतम मान होगाJEE Mains 2022 Hard
More PYQs from JEE Mains
- यदि शब्द MATHEMATICS के सभी अक्षरों के प्रयोग से बनाए जा सकने वाले, अर्थपूर्ण या अर्थहीन शब्दों, जिनमें \(\mathrm{C}\) तथा \(\mathrm{S}\) एक साथ न हो, की संख्या \((6!)k\) है, तो \(\mathrm{k}\) बराबर हैJEE Mains 2023 Hard
- यदि श्रेणी \(\log _{\left(7^{1 / 2}\right)} x +\log _{\left(7^{1 / 3}\right)} x +\log _{\left(7^{1 / 4}\right)} x +\ldots\) के प्रथम \(20\) पदों का योगफल \(460\) है, तो \(x\) बराबर हैJEE Mains 2020 Hard
- माना \(f ( x )=2 \cos ^{-1} x +4 \cot ^{-1} x -3 x ^2-2 x +10\), \(x \in[-1,1]\) है। यदि फलन का परिसर \([a, b]\) है, तो \(4 a - b\) बराबर हैJEE Mains 2022 Medium
- \(\lim _{n \rightarrow \infty}\left(\sum_{k=1}^n \frac{k^3+6 k^2+11 k+5}{(k+3)!}\right)\) = __________JEE Mains 2025 Hard
- माना एक रेखा दो भिन्न बिंदुओं \(P(-2,-1,3)\) और \(Q\) से होकर गुजरती है, और सदिश \(3 \hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k}\) के समांतर है। यदि बिंदु Q की बिंदु \(\mathrm{R}(1,3,3)\) से दूरी 5 है, तो \(\triangle P Q R\) के क्षेत्रफल का वर्ग = ___JEE Mains 2025 Medium
- माना सदिशों \(\overrightarrow{ a }=2 \hat{ i }-\hat{ j }+\hat{ k }\) तथा \(\overrightarrow{ b }=\hat{ i }+2 \hat{ j }-\hat{ k }\) के समतल में एक सदिश \(\overrightarrow{ x }\) है। यदि सदिश \(\overrightarrow{ x }\), सदिश \((3 \hat{ i }+2 \hat{ j }-\hat{ k })\) के लम्बवत है तथा इसका \(\overrightarrow{ a }\) पर प्रक्षेप \(\frac{17 \sqrt{6}}{2}\) है, तो \(|\overrightarrow{ x }|^{2}\) का मान बराबर हैJEE Mains 2021 Medium