JEE Mains · Maths · STD 11 - 12. limits
\(\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{[r]+[2 r]+\ldots \ldots+[n r]}{n^{2}}\), जहाँ \(r\) एक शून्येत्तर वास्तविक संख्या है तथा \([r]\) महत्तम पूर्णांक \(\leq r\) है, का मान बराबर है
- A \(\frac{ r }{2}\)
- B \(r\)
- C \(2r\)
- D \(0\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(\frac{ r }{2}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
We know that and \(\begin{array}{c} r \leq[ r ]< r +1 \\ 2 r \leq[2 r ]<2 r +1 \end{array} \)\( \)\( \begin{array}{ccc} 3 r & \leq[3 r ] & <3 r +1 \\ \vdots & \vdots & \vdots \\ nr & \leq[ nr ] & < nr +1 \end{array}\)…
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