JEE Mains · Maths · STD 12 - 7.2 definite integral
\(\lim _{ n \rightarrow \infty} \frac{1}{ n } \sum_{ r =0}^{2 n -1} \frac{ n ^{2}}{ n ^{2}+4 r ^{2}}\) का मान है
- A \(\frac{1}{2} \tan ^{-1}(2)\)
- B \(\frac{1}{2} \tan ^{-1}(4)\)
- C \(\tan ^{-1}(4)\)
- D \(\frac{1}{4} \tan ^{-1}(4)\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(\frac{1}{2} \tan ^{-1}(4)\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\mathrm{L}=\lim _{\mathrm{n} \rightarrow \infty} \frac{1}{\mathrm{n}} \cdot \sum_{\mathrm{r}=0}^{2 \mathrm{n}-1} \frac{1}{1+4\left(\frac{\mathrm{r}}{\mathrm{n}}\right)^{2}}\) \(\Rightarrow \mathrm{L}=\int_{0}^{2} \frac{1}{1+4 \mathrm{x}^{2}} \mathrm{dx}\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- संख्या \(\frac{4^{2022}}{15}\) का भिन्न भाग हैJEE Mains 2023 Hard
- माना \(4\) अवयवों का क्रमचय \(b_1 b_2 b_3 b_4\) है जिसमें \(1 \leq i \leq 4\) के लिये \(b _{ i } \in\{1,2,3\), \(100\}\) है तथा \(i \neq j\) के लिये \(b_i \neq b_j\) इस प्रकार है कि या तो \(b_1, b_2, b_3\) क्रमागत पूर्णाक या \(b_2\), \(b _3, b _4\) क्रमागत पूर्णाक है। तब ऐसे क्रमचयों \(b _1 b _2 b _3 b _4\) की संख्या है \(...............\)JEE Mains 2022 Hard
- \(\lim _{x \rightarrow 0^{+}} \frac{\tan \left(5(x)^{\frac{1}{3}}\right) \log _e\left(1+3 x^2\right)}{\left(\tan ^{-1} 3 \sqrt{x}\right)^2\left(e^{5(x)^{\frac{4}{3}}}-1\right)}\) = __________JEE Mains 2025 Medium
- यदि \(\left(1+a x+b x^{2}\right)(1-2 x)^{18}\) के \(x\) की घातों में प्रसार में \(x^{3}\) तथा \(x^{4}\), दोनों के गुणांक शून्य हैं, तो \((a, b)\) बराबर है :JEE Mains 2014 Hard
- यदि चार भिन्न बिंदु \((2 \mathrm{k}, 3 \mathrm{k}),(1,0),(0,1)\) तथा \((0,0)\) एक वृत्त पर हैं, तो \(\mathrm{k}\) = ...........JEE Mains 2024 Medium
- माना \(\alpha=\max _{x \in R }\left\{8^{2 \sin 3 x} \cdot 4^{4 \cos 3 x}\right\}\) तथा \(\beta=\min _{ n \in R }\left\{8^{2 \sin 3 n } \cdot 4^{4 \cos 3 x }\right\}\) हैं। यदि द्विघातीय समीकरण \(8 x ^{2}+ bx + c =0\) के मूल \(\alpha^{1 / 5}\) तथा \(\beta^{1 / 5}\) है, तो \(c - b\) का मान बराबर हैJEE Mains 2021 Hard
More PYQs from JEE Mains
- \(\left(7^{1 / 5}-3^{1 / 10}\right)^{60}\) के द्विपद प्रसार में अपरिमेय पदों की कुल संख्या होगीJEE Mains 2019 Hard
- माना रेखाएँ \(3 x-4 y-\alpha=0,8 x-11 y-33=0\), और \(2 x-3 y+\lambda=0\) संगामी हैं। यदि बिंदु \((1,2)\) का रेखा \(2 x-3 y+\lambda=0\) में प्रतिबिंब \(\left(\frac{57}{13}, \frac{-40}{13}\right)\) है, तो \(|\alpha \lambda|\) = __________JEE Mains 2025 Medium
- माना \(f: R \rightarrow R c \in R\) पर अवकलनीय है तथा \(f( c )=0\) है। यदि \(g ( x )=|f( x )|\), तो \(x = c\) पर, \(g\)JEE Mains 2019 Hard
- माना परवलय, \(y =4 x ^{2}+1\) पर एक चर बिन्दु \(P\) है। तो \(P\) से रेखा, \(y = x\) पर डाले गए लम्ब के पाद तथा \(P\) के मध्य बिन्दु का बिन्दु पथ हैJEE Mains 2021 Hard
- फलन \(f(x)=\sin ^{-1}\left[2 x^2-3\right]+\log _2\left(\log _{\frac{1}{2}}\left(x^2-5 x+5\right)\right)\) जहाँ \([ t ]\) महत्तम पूर्णांक फलन है, का प्रांत है :JEE Mains 2022 Hard
- यदि परवलय का समीकरण, जिसका शीर्ष बिन्दु \((5,4)\) पर तथा नियता \(3 x + y -29=0\) हो, \(x^2+a y^2+b x y+c x+d y+k=0\) है, तो \(a + b + c + d + k\) बराबर हैJEE Mains 2022 Hard