JEE Mains · Maths · STD 12 - 9. differential equations
माना कि \( y=y(x) \) अवकल समीकरण \( secx\frac{dy}{dx}-2y=2+3~sin~x, x\in(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}) \) का हल है। यदि \( y(0)=-\frac{7}{4} \) हो, तो \( y(\frac{\pi}{6}) \) = ........... है।
- A \( -\frac{5}{2} \)
- B \( -\frac{5}{4} \)
- C \( -3\sqrt{3}-7 \)
- D \( -3\sqrt{2}-7 \)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \( -\frac{5}{2} \)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\( \frac{dy}{dx}-2y~cos~x=2~cos~x+3~sin~x.cos~x \) \( I.F.=e^{-2~sin~x} \) \( e^{-2~sin~x}.y=\int e^{-2~sin~x}(3~sin~x~cos~x+2~cos~x)dx \) \( y.e^{-2~sin~x}=e^{-2~sin~x}(-\frac{3}{2}sin~x-\frac{7}{4})+C \) \( y=-\frac{3}{2}sin~x-\frac{7}{4}+C.e^{2~sin~x} \)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- यदि \(\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\sqrt{x^{2}-x+1}-a x\right)=b\) है, तो क्रमित युग्म \(( a , b )\) हैJEE Mains 2021 Hard
- क्षेत्र \(\left\{( x , y ) \in R ^{2}: x ^{2} \leq y \leq 3-2 x \right\}\) का क्षेत्रफल (वर्ग इकाई यों में) हैJEE Mains 2020 Hard
- माना परवलय \(P: y^2 = 8x\) की नियता, \(x\)-अक्ष को बिंदु \(A\) पर काटती है। माना \(B(\alpha, \beta)\), जहाँ \(\alpha > 1\), \(P\) पर एक बिंदु है इस प्रकार कि \(AB\) की ढाल \(3/5\) है। यदि \(BC\), \(P\) की एक नाभीय जीवा है, तो \(\triangle ABC\) के क्षेत्रफल का छह गुना है :JEE Mains 2026 Medium
- माना \( \vec{a}=-\hat{i}+2\hat{j}+2\hat{k}, \) \( \vec{b}=8\hat{i}+7\hat{j}-3\hat{k} \) और \( \vec{c} \) एक सदिश है इस प्रकार कि \( \vec{a}\times\vec{c}=\vec{b} \). यदि \( \vec{c}.(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})=4, \) तो \( |\vec{a}+\vec{c}|^{2} \) = ........... है।JEE Mains 2026 Medium
- माना फलन \(\mathrm{f}(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}^3+(2 \mathrm{p}-7) \mathrm{x}^2+3(2 \mathrm{p}-9) \mathrm{x}-6\) का एक उच्चिष्ठ किसी \(\mathrm{x}<0\) पर है तथा एक निम्निष्ठ किसी \(\mathrm{x}>0\) पर है। तो \(\mathrm{p}\) के सभी मानों का समुच्चय है -JEE Mains 2023 Hard
- \(\operatorname{Lim}_{x \rightarrow 0} \frac{e-(1+2 x)^{\frac{1}{2 x}}}{x}\) = ...........JEE Mains 2024 Hard
More PYQs from JEE Mains
- यदि अतिपरवलय \(16 x ^{2}-9 y ^{2}=144\) की नियता (directrix) \(5 x+9=0\) है, तो इसका संगत नाभिकेन्द्र हैJEE Mains 2019 Hard
- एक रेखा बिंदु \(\mathrm{P}(\sqrt{5}, \sqrt{5})\) से होकर गुजरती है और दीर्घवृत्त \(\frac{\mathrm{x}^2}{36}+\frac{\mathrm{y}^2}{25}=1\) को \(A\) और \(B\) पर प्रतिच्छेद करती है, इस प्रकार कि \((P A) .(P B)\) अधिकतम है। तो \(5\left(P A^2+P B^2\right)\) = __________JEE Mains 2025 Hard
- यदि किसी दीर्घवृत्त के लघु अक्ष की लंबाई नाभियों के बीच की दूरी के एक-चौथाई के बराबर है, तो दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता:JEE Mains 2025 Medium
- \(a \in R\) का परिसर, जिसके लिए फलन \(f(x)=(4 a-3)\left(x+\log _{e} 5\right)+2(a-7) \cot \left(\frac{x}{2}\right) \sin ^{2}\left(\frac{x}{2}\right)\) \(x \neq 2 n \pi, n \in N\) के क्रांतिक बिन्दु हैJEE Mains 2021 Hard
- यदि \(1^2 \cdot\left({ }^{15} C_1\right)+2^2 \cdot\left({ }^{15} C_2\right)+3^2 \cdot\left({ }^{15} C_3\right)+\ldots\) \(+15^2 \cdot\left({ }^{15} C_{15}\right)=2^m \cdot 3^n \cdot 5^k\), जहाँ \(m, n, k \in \mathbf{N}\) है, तो \(\mathrm{m}+\mathrm{n}+\mathrm{k}\) = __________JEE Mains 2025 Medium
- यदि \(I(x)=\int e^{\sin ^2 x}(\cos x \sin 2 x-\sin x) d x\) तथा \(I(0)=1\) हैं, तो \(I\left(\frac{\pi}{3}\right)\) बराबर हैंJEE Mains 2023 Hard