JEE Mains · Maths · STD 11 - 8. sequence and series
एक \(GP\) का चौथा पद \(500\) है तथा इसका सार्व अनुपात \(\frac{1}{\mathrm{~m}}, \mathrm{~m} \in \mathrm{N}\) है। माना इस \(GP\) के प्रथम \(\mathrm{n}\) पदों का योग \(\mathrm{S}_{\mathrm{n}}\) है। यदि \(\mathrm{S}_6>\mathrm{S}_5+1\) तथा \(\mathrm{S}_7<\mathrm{S}_6+\frac{1}{2}\) है, तो \(\mathrm{m}\) के संभव मानों की संख्या है______________.
- A \(11\)
- B \(10\)
- C \(12\)
- D \(15\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(12\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(T_4=500 \quad\) where \(a=\) first term, \(r =\) common ratio \(=\frac{1}{ m }, m \in N\) \(a r^3=500\) \(\frac{a}{m^3}=500\) \(S_n-S_{n-1}=a r^{n-1}\) \(S _6 > S _5+1 \quad\) and \(S _7- S _6 < \frac{1}{2}\) \(S _6- S _5 > 1 \quad \frac{ a }{ m ^6} < \frac{1}{2}\)…
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