JEE Mains · Maths · STD 11 - 10.2 parabola,ellipse,hyperbola
વર્તળ \(C: x^2+y^2=4\) અને પરવલય \(P: y^2=8 x\) ધ્યાને લો. જેના માટે બિંદુ \((\alpha, 0)\) માંથી પસાર થતી ત્રણ ભિન્ન રેખાઓ પર વર્તુળ \(C\) ની ત્રણ જીવાઓનું, પરવલય \(\mathrm{P}\) દ્વારા દ્રીભાજન થાય તેવી \(\alpha\) ની તમામ કિંમતોનો ગણ જો અંતરાલ \((p, q)\) હોય, તો \((2 q-p)^2\) \(=\) ................
- A \(80\)
- B \(70\)
- C \(90\)
- D \(10\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(80\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\( T=S_1 \) \( x_1+y y_1=x_1^2+y_1^2 \) \( \alpha x_1=x_1^2+y_1^2 \) \( \alpha\left(2 t^2\right)=4 t^4+16 t^2 \) \( \alpha=2 t^2+8 \) \( \frac{\alpha-8}{2}=t^2\) Also, \(4 \mathrm{t}^4+16 \mathrm{t}^2-4<0\) \( \mathrm{t}^2=-2+\sqrt{5} \) \( \alpha=4+2 \sqrt{5} \)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારોકે \(A =\{1,3,4,6,9\}\) અને \(B =\{2,4,5,8,10\}\).ધારોકે \(R\) એ \(A \times B\) પરનો એવો વ્યાખ્યાયિત સંબંધ છે કે જેથી \(R =\left\{\left(\left(a_1, b _1\right),\left( a _2, b _2\right)\right): a _1 \leq b _2\right.\) અને \(\left.b _1 \leq a _2\right\}\).તો ગુણ \(R\) ના ધટકો ની સંખ્યા \(.......\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- બેક્ટરીયાનો વૃધ્ધિ દર હયાત બેકટેરીયાની સંખ્યાનાં સમપ્રમાણમાં છે અને શરૂઆતમાં \(t=0\) સમયે બેકટેરીયાની સંખ્યા \(1000\) છે. \(2\) કલાકમાં બેક્ટેરીયાની સંખ્યા \(20\%\) વધે છે. જો \(\frac{ k }{\log _{ e }\left(\frac{6}{5}\right)}\) કલાકો પછી બેક્ટરીયાની સંખ્યા \(2000\) હોય, તો \(\left(\frac{k}{\log _{e} 2}\right)^{2}=..........\)JEE Mains 2021 Hard
- ધારોકે બિંદુુ \(A, B, C\) અને \(D\) ના સ્થાન સદિશો \(5 \hat{i}+5 \hat{j}+2 \lambda \hat{k}, \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k},-2 \hat{i}+\lambda \hat{j}+4 \hat{k}\) અને, \(-\hat{i}+5 \hat{j}+6 \hat{k}\) છે.ધારોકે ગણ \(S =\{\lambda \in R\) : બિંદુ \(A, B, C\) અને \(D\) સમતલીય છે \(\}\). તો \(\sum_{\lambda \in S}(\lambda+2)^2=.........\)JEE Mains 2023 Hard
- \(a \in R\) નો વિસ્તાર મેળવો કે જેથી વિધેય \( f(x)=(4 a-3)\left(x+\log _{e} 5\right)+2(a-7) \cot \left(\frac{x}{2}\right) \sin ^{2}\left(\frac{x}{2}\right)\) \(x \neq 2 n \pi, n \in N \) ને નિર્ણાયક સંખ્યા મળે.JEE Mains 2021 Hard
- જો \(A\) એ \(3\times3\) શ્રેણિક છે કે જેથી \(A\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
1&2&3 \\
0&2&3 \\
0&1&1
\end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
0&0&1 \\
1&0&0 \\
0&1&0
\end{array}} \right]\) તો \(A^{-1}\) મેળવો.JEE Mains 2014 Hard - વિધેય \(f\) : \((0, \infty) \rightarrow R\) માં \(f(x)=e^{-\left|\log _e x\right|}\) થી વ્યાખ્યાયિત છે. જો \(m\) અને \(n\) એ અનુક્રમે અસતત અને વિકલનીય નથી તે બિંદુઓની સંખ્યા છે. તો \(m+n\) = ...........JEE Mains 2024 Hard
More PYQs from JEE Mains
- ધારો કે જેનું શિરોબિંદુ \((3,2)\) અને નાભિ \((4,4)\) હોય. તેવો એક પરવલય \(P_{1} \) છે અને રેખા \(x+2 y=6\) ને સાપેક્ષ તેનું આરસી પ્રતિબિંબંબ \(P _{2}\) છે. તો \(P _{2}\) ની નિયામિકા \(x+2 y=\) .........JEE Mains 2022 Hard
- \(f(x)=\frac{\log _{(x+1)}(x-2)}{e^{2 \log _e x}-(2 x+3)}, x \in R\) નો પ્રદેશ \(...........\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- ઉપવલય \(\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1\) ની જીવાની લંબાઈ, જેના મધ્યબિંદુ \(\left(1, \frac{2}{5}\right)\) છે, તે ........... છે.JEE Mains 2024 Hard
- ધારો કે \((-1,2,3)\) માંથી પસાર થતી એક રેખા, રેખાઓ \(L_1: \frac{x-1}{3}=\frac{y-2}{2}=\frac{z+1}{-2}\) ને \(M(\alpha, \beta, \gamma)\) આગળ અને \(L_2: \frac{x+2}{-3}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z-1}{4}\) ને \(N(a, b, c)\) આગળ છેદ છે. તો \(\frac{(\alpha+\beta+\gamma)^2}{(a+b+c)^2}\) નું મૂલ્ય ........... છે.JEE Mains 2024 Hard
- ધારો કે \(A=\left[\begin{array}{lll}1 & a & a \\ 0 & 1 & b \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right], a, b \in R\) આપેલ છે. જો કોઈક \(n \in N\), \(A ^{ n }=\left[\begin{array}{ccc}1 & 48 & 2160 \\ 0 & 1 & 96 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right]\) હોય તો \(n + a + b\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2022 Hard
- અતિવલય \(\mathrm{H}: \frac{\mathrm{x}^2}{\mathrm{a}^2}-\frac{\mathrm{y}^2}{\mathrm{~b}^2}=1\) પરના બિંદુ \(\mathrm{P}(4,2 \sqrt{3})\) ના અભિકેન્દ્રીય અંતરોના ગુણાકાર 32 છે. H ના અનુબદ્ધ અક્ષની લંબાઈ \(p\) અને તેના નાભિલંબની લંબાઈ q હોય, તો \(\mathrm{p}^2+\mathrm{q}^2\) = __________JEE Mains 2025 Hard