JEE Mains · Maths · STD 12 - 3 and 4 . metrices and determinant
જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ \(2 \mathrm{x}+2 \mathrm{ay}+\mathrm{az}=0\) ; \(2 x+3 b y+b z=0\) ; \(2 \mathrm{x}+4 \mathrm{cy}+\mathrm{cz}=0\) ;કે જ્યાં \(a, b, c \in R\) એ ભિન્ન શૂન્યતર સંખ્યાઓ હોય તો . . . .
- A \(a, b, c\) એ સમાંતર શ્રેણીમાં છે.
- B \(a + b + c = 0\)
- C \(a, b, c\) એ સમગુણોતર શ્રેણીમાં છે.
- D \(\frac{1}{a}, \frac{1}{b}, \frac{1}{c}\) એ સમાંતર શ્રેણીમાં છે.
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(\frac{1}{a}, \frac{1}{b}, \frac{1}{c}\) એ સમાંતર શ્રેણીમાં છે.
Step-by-step Solution
Detailed explanation
For non-zero solution \(\left|\begin{array}{ccc}{2} & {2 a} & {a} \\ {2} & {3 b} & {b} \\ {2} & {4 c} & {c}\end{array}\right|=0, \Rightarrow\left|\begin{array}{ccc}{1} & {2 a} & {a} \\ {0} & {3 b-2 a} & {b-a} \\ {0} & {4 c-2 a} & {c-a}\end{array}\right|=0\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- \(35\) સેમી. ઊંચાઈ તથા \(14\) સેમી. વ્યાસવાળા લંબ્વત્તીય શંકુ આકારના (શિરોબિંદુ નીચે તરફ હોય તેવા) પાત્રમાં \(1\) સેમી \({ }^{3}\) / સેકન્ડનાં દરથી પાણી ભરવામાં આવે છે. જ્યારે પાણીનાં સ્તરની ઊંચાઈ \(10\) સેમી. થાય, ત્યારે પાત્રનાં ભીના શંકવાકાર પૃષફળનો વધવાનો દર (સેમી \({ }^{3}\) / સેકન્ડમાં) ............. છે.JEE Mains 2022 Hard
- જો \(3 \leq r \leq 30\) માટે, \(\binom{30}{30-r} + 3\binom{30}{31-r} + 3\binom{30}{32-r} + \binom{30}{33-r} = \binom{m}{r}\), તો \(m\) બરાબર છે:JEE Mains 2026 Medium
- અહી વાસ્તવિક શ્રેણિક \(A=\left[a_{i j}\right]\) ની કક્ષા \(3 \times 3\) છે કે જેથી \(i=1,2,3\) માટે \(a_{i 1}+a_{i 2}+a_{i 3}=1\) થાય તો શ્રેણિક \(A^{3}\) ના બધાજ ઘટકોનો સરવાળો મેળવો.JEE Mains 2021 Medium
- વર્તુળ \(x^2 + y^2 = 4\) અને \(x^2 + y^2 + 6x + 8y - 24 = 0\) નોન સામાન્ય સ્પર્શક બીજા ........... બિંદુ માંથી પણ પસાર થાય છે.JEE Mains 2019 Hard
- જો \({\Delta _r} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
r&{2r - 1}&{3r - 2} \\
{\frac{n}{2}}&{n - 1}&a \\
{\frac{1}{2}n\left( {n - 1} \right)}&{{{\left( {n - 1} \right)}^2}}&{\frac{1}{2}\left( {n - 1} \right)\left( {3n - 4} \right)}
\end{array}} \right|\) તો \(\sum\limits_{r = 1}^{n - 1} {{\Delta _r}} \) ની કિમત . . .JEE Mains 2014 Hard - ધારો કે \(P Q R\) એક ત્રિકોણ છે, જ્યાં \(R(-1,4,2)\). છે. ધારો કે \(M(2,1,2)\) એ \(PQ\). નું મધ્યબિંદુ છે. રેખાઓ \(\frac{x-2}{0}=\frac{y}{2}=\frac{z+3}{-1}\) અને \(\frac{x-1}{1}=\frac{y+3}{-3}=\frac{z+1}{1}\) ના છેદ બિંદુથી \(\triangle \mathrm{PQR}\) ના મધ્યકેન્દ્રનું અંતર ........... છે.JEE Mains 2024 Medium
More PYQs from JEE Mains
- \(\left(1+2^{1 / 3}+3^{1 / 2}\right)^6\) ના વિસ્તરણમાં તમામ સંમેય પદોનો સરવાળો = __________JEE Mains 2025 Easy
- સમતલ \(x - y + z = 5\) થી રેખા \(x = y = z\) ની દિશામાં માપવામાં આવેલ બિંદુ \(\left( {1, - 5,9} \right)\)નું અંતર . . . .છે.JEE Mains 2016 Hard
- If \(\sum\limits_{ k =1}^{31}\left({ }^{31} C _{ k }\right)\left({ }^{31} C _{ k -1}\right)-\sum\limits_{ k =1}^{30}\left({ }^{30} C _{ k }\right)\left({ }^{30} C _{ k -1}\right)=\frac{\alpha(60 !)}{(30 !)(31 !)}\) જ્યાં \(\alpha \in R\), હોય, તો \(16 \alpha\) નું મૂલ્ય...........છેJEE Mains 2022 Hard
- અંકો 0, \(1,2,3,4,5,6,7\) નો ઉપયોગ કરીને, 50000 થી મોટી હોય તેવી 5 અંકની ભિન્ન સંખ્યાઓની સંખ્યા, કે જેમાં તેમના પ્રથમ અને છેલ્લા અંકોનો સરવાળો 8 થી વધુ ન હોય, તે __________ છે:JEE Mains 2025 Medium
- ધારો કે \({f_k}\left( x \right) = \frac{1}{k}\left( {{{\sin }^k}x + {{\cos }^k}x} \right)\) જ્યાં \(x \in R\;\) અને \(k \ge 1\), તો \({f_4}\left( x \right) - {f_6}\left( x \right) = \) . . . . . . . .JEE Mains 2014 Hard
- \(\left( {1 - \frac{1}{x} + 3{x^5}} \right){\left( {2{x^2} - \frac{1}{x}} \right)^8}\) ના વિસ્તરણમાં \(x\) પર આધારિત ન હોય તેવું પદ મેળવો.JEE Mains 2015 Hard