JEE Mains · Maths · STD 11 - 7. binomial theoram
\(7^{103}\) ને \(17\) વડે ભાગતાં મળતી શેષ \(..........\) છે.
- A \(11\)
- B \(12\)
- C \(13\)
- D \(14\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(12\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(7^{103}=7 \times 7^{102}\) \(=7 \times(49)^{51}\) \(=7 \times(51-2)^{51}\) Remainder :- \(7 \times(-2)^{51}\) \(\Rightarrow-7\left(2^3 \cdot(16)^{12}\right)\) \(\Rightarrow-56(17-1)^{12}\) \(\text { Remainder }=-56 \times(-1)^{12}=-56+68=12\)
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો પરવલય \(P\) નું શિરોબિંદુ \((2,3)\) અને નિયામિકા \(2 x+y=6\) છે. જો ઉપવલય \(E: \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1, a>b\) ની ઉત્કેન્દ્રિતા \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) છે અને પરવલય \(P\) ની નાભીમાંથી પસાર થાય છે. તો ઉપવલય \(\mathrm{E}\) ના નાભિલંબની લંબાઈ મેળવો.JEE Mains 2024 Hard
- ધારો કે \(\left(2 x^{\frac{1}{5}}-\frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}\right)^{15}, x>0\) નાં વિસ્તરણમાં \(x^{-1}\) અને \(x^{-3}\) નાં સહગુણકો અનુક્રમે \(m\) અને \(n\) છ. જો \(r\) એવી ધનપૂણાક સંખ્યા હોય કે જેથી \(m n^{2}={ }^{15} C_{r} \cdot 2^{r}\), તો \(r\) ની કિંમત \(\dots\dots\dots\) છે.JEE Mains 2022 Medium
- ગણ \(A\, = \,\{ x\,:\,\left| x \right|\, < \,3,\,x\, \in Z\} \) કે જ્યાં \(Z\) એ પૃણાંક સંખ્યા નો ગણ છે ,તેના પરનો સંબંધ \(R= \{(x, y) : y = \left| x \right|, x \ne - 1\}\) આપેલ હોય તો \(R\) ના ઘાતગણમાં રહેલ સભ્ય સંખ્યા મેળવો.JEE Mains 2014 Hard
- એક પેટીમાં \(5\) વાદળી, \(6\) પીળી અને \(4\) લાલ દડા છે. પ્રત્યેક રંગના ઓછામાં ઓછા બે દડા હોય તેવી રીતે \(8\) દડા પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા શોધો :JEE Mains 2026 Easy
- જો વિધેય \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
a\,\left| {\pi - x} \right|\, + 1,\,\,x \le 5\,\\
b\,\,\left| {\pi - x} \right|\, + 3,\,\,x > 5\,\,
\end{array} \right.\) એ \(x = 5\) આગળ સતત હોય તો \(a -b\) મેળવો.JEE Mains 2019 Hard - સમીકરણ \({\sin ^2}\,2\theta + {\cos ^4}\,2\theta = \frac{3}{4}\) ના \(\theta \, \in \,\left( {0,\frac{\pi }{2}} \right)\) ના બધા ઉકેલો નો સરવાળો .......... થાય.JEE Mains 2019 Hard
More PYQs from JEE Mains
- જો \(\vec{a}, \vec{b}\) અને \(\vec{c}\) એ ત્રણ સદીશો છે કે જેથી \(\vec{a}=\vec{b} \times(\vec{b} \times \vec{c}) \) થાય. જો સદીશોના મૂલ્યો \(\vec{a}, \vec{b}\) અને \(\vec{c}\) અનુક્રમે \(\sqrt{2}, 1\) અને \(2\) છે અને \(\vec{b}\) અને \(\vec{c}\) વચ્ચેનો ખૂણો \(\theta\left(0<\theta<\frac{\pi}{2}\right)\), હોય તો \(1+\tan \theta\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- જો \(y=\tan ^{-1}\left(\sec x^{3}-\tan x^{3}\right) \cdot \frac{\pi}{2} < x^{3} < \frac{3 \pi}{2}\) હોય, તોJEE Mains 2022 Hard
- ધારોકે સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ \(ABCD\) ની બે સંલગ્ન બાજુઓના સમીકરણો \(2 x-3 y=-23\) અને \(5 x+4 y=23\) છે.જો તેના એક વિકર્ણ \(AC\)નું સમીકરણ \(3 x+7 y=23\) હોય અને બીજા વિકર્ણ થી \(A\) નું અંતર \(d\) હોય, તો \(50 d ^2=........\)JEE Mains 2023 Hard
- જો \(L_1\) એ વક્ર \(x^2 + y^2\, = 9\) અને \(y^2\, = 8x\) ની સામાન્ય જીવાની લંબાઈ હોય અને \(L_2\) વક્ર \(y^2\, = 8x\) ની નાભિજીવાની લંબાઈ હોય તોJEE Mains 2014 Hard
- \(30\) વસ્તુઓને અવલોકવામાં આવે છે જેમાંથી \(10\) દરેક વસ્તુઓ માટે \(\frac{1}{2} - d\), \(10\) દરેક વસ્તુઓ માટે \(\frac{1}{2} \) અને બાકી રહેલ \(10\) દરેક વસ્તુઓ માટે \(\frac{1}{2} + d\) છે જો આપેલ માહિતીનો વિચરણ \(\frac {4}{3}\) હોય તો \(\left| d \right|\) =JEE Mains 2019 Hard
- ધારો કે \(\alpha, \beta \in \mathbb{R}\) માટે સુરેખ સમીકરણ સંહતિ
\(x + 2y + z = 5\)
\(2x + y + \alpha z = 5\)
\(8x + 4y + \beta z = 18\)
ને કોઈ ઉકેલ ન હોય, તો \(\dfrac{\beta}{\alpha}\) બરાબર છે :JEE Mains 2026 Medium