JEE Mains · Maths · STD 12 - 10. vector algebra
જો \(\vec a = \hat i - \hat j,\) \(\vec b = \hat i + \hat j + \hat k\) અને \(\vec c\) એ સદીશો છે કે જેથી \(\vec a \times \vec c + \vec b = 0\) અને \(\vec a.\vec c = 4\) તો \({\left| {\vec c} \right|^2}\) મેળવો.
- A \(\frac{{19}}{2}\)
- B \(9\)
- C \(8\)
- D \(\frac{{17}}{2}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(\frac{{19}}{2}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(a=\hat{i}-\hat{j}, b=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}, c=x \hat{i}+y \hat{j}+z \hat{k}\) \(\vec{a} \times \vec{c}+\vec{b}=0\) \( \Rightarrow \left| {\begin{array}{*{20}{c}} {\hat i}&{\hat j}&{\hat k}\\ 1&{ - 1}&0\\ x&y&z \end{array}} \right|\) \(+(\hat{i}+\hat{\bar{j}}+\hat{k})=0\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- \(x \in(-1,1]\) માટે, સમીકરણ \(\sin ^{-1} x=2 \tan ^{-1} x\) ના ઉકેલોની સંખ્યા \(........\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- ધારો કે \(\overrightarrow{\mathrm{a}}=\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}\) અને \(\quad \overrightarrow{\mathrm{b}}=2 \hat{i}+7 \hat{j}+3 \hat{k} . \quad\) ધારો કે \(\mathrm{L}_1: \overrightarrow{\mathrm{r}}=(-\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k})+\lambda \overrightarrow{\mathrm{a}}, \lambda \in \mathbf{R}\) અને \(\mathrm{L}_2: \overrightarrow{\mathrm{r}}=(\hat{j}+\hat{k})+\mu \overrightarrow{\mathrm{b}}, \mu \in \mathbf{R}\) બે રેખાઓ છે. જો રેખા \(\mathrm{L}_3\), \(\mathrm{L}_1\) અને \(L_2\) ના છેદનબિંદુમાંથી પસાર થાય છે અને \(\vec{a}+\vec{b}\) ને સમાંતર હોય, તો \(L_3\) કયા બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?JEE Mains 2025 Medium
- જો એક સમાંતર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ \(3\) અને તેના પ્રથમ \(25\) પદોનો સરવાળો તે પછીના બીજા \(15\) પદોનો સરવાળા જેટલો થાય તો સમાંતર શ્રેણીનો સામાન્ય તફાવત મેળવોJEE Mains 2020 Hard
- એક ઇમારતમાં ભોંયતળિયું અને બીજા 10 માળ છે. નવ વ્યક્તિઓ ભોંયતળિયેથી લિફ્ટમાં પ્રવેશે છે. લિફ્ટ \(10^{\text{th}}\) માળ સુધી જાય છે. જો લિફ્ટ પહેલા અને બીજા માળે રોકાતી ન હોય, તો કોઈ પણ 4 વ્યક્તિઓ એક માળે ઉતરે અને બાકીની 5 વ્યક્તિઓ અલગ માળે ઉતરે તેવા પ્રકારની રીતોની સંખ્યા કેટલી થશે :JEE Mains 2026 Medium
- જો \(\alpha\) એ સમીકરણ \(p(x)=x^{2}-x-2=0\) નું ધન બીજ હોય તો \(\lim \limits_{x \rightarrow \alpha^{+}} \frac{\sqrt{1-\cos (p(x))}}{x+\alpha-4}\) ની કિમત શોધોJEE Mains 2020 Hard
- જો \(A\) એ \(3 \times 3\) શ્રેણિક હોય અને \(|A|=2\) હોય, તો \(\left|3 \operatorname{adj}\left(|3 A| A^2\right)\right|=..........\)JEE Mains 2023 Hard
More PYQs from JEE Mains
- ધારો કે વિધેય
\(f(x)=\cos ^{-1}\left(\frac{4 x+5}{3 x-7}\right)\) નો પ્રદેશ \([\alpha, \beta]\) છે અને વિધેય \(\mathrm{g}(\mathrm{x})=\log _2\left(2-6 \log _{27}(2 \mathrm{x}+5)\right)\) નો પ્રદેશ \((\gamma, \delta)\) છે.
તો \(|7(\alpha+\beta)+4(\gamma+\delta)|\) = __________JEE Mains 2025 Medium - જો રેખાઓ \(\frac{x-4}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{-3}\) અને \(\frac{x-\lambda}{2}=\frac{y+1}{4}=\frac{z-2}{-5}\) વચ્ચેનું ન્યુનતમ અંતર \(\frac{6}{\sqrt{5}}\) હોય, તો \(\lambda\) ની શક્ય તમામ કિમતોનો સરવાળો ........... થાય.JEE Mains 2024 Hard
- \(\alpha, \beta \in(0, \pi / 2)\) માટે ધારો ક \(3 \sin (\alpha+\beta)=2 \sin (\alpha-\beta)\) થાય અને એક વાસ્તવિક સંખ્યા \(k\) એવી છે કે જેથી \(\tan \alpha=k \tan \beta\) થાય. તો \(k\) નું મૂલ્ય ........... છે.JEE Mains 2024 Hard
- \(500\) અથવા તેના કરતાં નાની \(3 -\) અંકની કેટલી સંખ્યા બનાવી શકાય કે જેમાં \("1"\) અંક આવે નહીં અને તે સંખ્યા \(11 \) નો ગુણક હોય .JEE Mains 2021 Hard
- ધારોકે \(I(x)=\int \sqrt{\frac{x+7}{x}} d x\) અને \(I(9)=12+7 \log _e 7\). જો \(I(1)=\alpha+7 \log _e(1+2 \sqrt{2})\) હોય,તો \(\alpha^4=.........\)JEE Mains 2023 Hard
- જો \(y=\tan ^{-1}\left(\sec x^{3}-\tan x^{3}\right) \cdot \frac{\pi}{2} < x^{3} < \frac{3 \pi}{2}\) હોય, તોJEE Mains 2022 Hard