JEE Mains · Maths · STD 12 - 3 and 4 . metrices and determinant
જો \(A\) એ \(2 \times 2\) કક્ષાનો વાસ્તવિક શ્રેણિક છે કે જેના બધા ઘટકો \(\{0,1\}\) માંથી હોય અને \(|\mathrm{A}| \neq 0 .\) નીચેના બે વિધાનો ધ્યાનમાં લો: \((P)\) જો \(A \neq I_{2},\) હોય તો \(|A|=-1\): \((Q)\) જો \(|\mathrm{A}|=1,\) હોય તો \(\operatorname{tr}(\mathrm{A})=2\) જ્યાં \(I_{2}\) એ \(2 \times 2\) નો એકમ શ્રેણિક અને \(\operatorname{tr}(A)\) એ શ્રેણિક \(A\) ના અગ્ર વિકર્ણના ઘટકોનો સરવાળો દર્શાવે તો
- A \((P)\) એ સાચું અને \((Q)\) એ ખોટું વિધાન છે
- B બંને વિધાન \((P)\) અને \((Q)\) ખોટા છે
- C બંને વિધાન \((P)\) અને \((Q)\) સાચા છે
- D \((Q)\) એ સાચું અને \((P)\) એ ખોટું વિધાન છે
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \((Q)\) એ સાચું અને \((P)\) એ ખોટું વિધાન છે
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(|A| \neq 0\) For \((\mathrm{P}): \mathrm{A} \neq \mathrm{I}_{2}\) So, \(A=\left[\begin{array}{ll}0 & 1 \\ 1 & 0\end{array}\right]\) or \(\left[\begin{array}{ll}1 & 1 \\ 1 & 0\end{array}\right]\) or \(\left[\begin{array}{ll}0 & 1 \\ 1 & 1\end{array}\right]\) or…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\cos \,\theta }&{ - \sin \,\theta }\\
{\sin \,\theta }&{\cos \,\theta }
\end{array}} \right]\), તો શ્રેણિક \({A^{ - 50}}\) મેળવો જો \(\theta = \frac{\pi }{{12}}\) હોય.JEE Mains 2019 Hard - જો \(6,4, a, 8, b, 12,10\), 13 ની સરાસરી અને વિચરણ અનુક્રમે 9 અને 9.25 હોય, તો \(a+b+a b\) = __________JEE Mains 2025 Medium
- ધારો કે \(n\)-બાજુવાળા નિયમિત બહુકોણના શિરોબિંદુઓને જોડવાથી બનતા કુલ ત્રિકોણની સંખ્યાને \(p_n\) વડે દર્શાવાય છે. જો \(p_{n+1} - p_n = 66\) હોય, તો \(n\) ના તમામ ભિન્ન અવિભાજ્ય અવયવોનો સરવાળો છે:JEE Mains 2026 Medium
- \(UNIVERSE\) શબ્દનો મૂળાક્ષરોનો ઉપયોગ કરી ચાર મૂળાક્ષરના કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય કે જેમે બે સ્વર અને બે વ્યંજન હોય . ( પુનરાવર્તન વગર)JEE Mains 2023 Medium
- જો \({\Delta _1} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
x&{\sin \,\theta }&{\cos \,\theta } \\
{\sin \,\theta }&{ - x}&1 \\
{\cos \,\theta }&1&x
\end{array}} \right|\) અને \({\Delta _1} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
x&{\sin \,2\theta }&{\cos \,\,2\theta } \\
{\sin \,2\theta }&{ - x}&1 \\
{\cos \,\,2\theta }&1&x
\end{array}} \right|\), \(x \ne 0\) ;તો દરેક \(\theta \in \left( {0,\frac{\pi }{2}} \right)\) માટે . . . .JEE Mains 2019 Hard - \(\operatorname{Lim}_{n \rightarrow \infty} \frac{1+2-3+4+5-6+\ldots+(3 n-2)+(3 n-1)-3 n}{\sqrt{2 n^4+4 n+3-} \sqrt{n^4+5 n+4}}\) નું મૂલ્ય \(................\) છે.JEE Mains 2023 Hard
More PYQs from JEE Mains
- ધારોકે \(A (0,1), B (1,1)\) અને \(C (1,0)\) એક ત્રિકોણની બાજુઓના મધ્ય-બિંદ્દુઓ છે જેનું અંતઃકેન્દ્ર બિંદુ \(D\) પર છે. જો \(D\) માંથી પસાર થતા પરવલય \(y^2=4 ax\) ની નાભ \((\alpha+\beta \sqrt{2}, 0)\) હોય, જ્યાં \(\alpha\) અને \(\beta\) સંમેય સંખ્યાઓ છે, તો \(\frac{\alpha}{\beta^2}=..........\)JEE Mains 2023 Hard
- ધારો કે \(\vec{a}=a_{1} \hat{i}+a_{2} \hat{j}+a_{3} \hat{k} \quad a_{i}>0, i=1,2,3\) એવા સદિશ છે કે જે યામાક્ષો \(OX\), \(OY\) અને \(OZ\) સાથે સમાન ખૂણાઓ બનાવે છે. વધુમાં ધારો કે \(\vec{a}\) નો સદિશ \(3 \hat{i}+4 \hat{j}\) પરના પ્રક્ષપેનું માન \(7\) છે. ધારો કે \(\vec{b}\) એ \(\vec{a}\) ને \(90^{\circ}\) થી ઘુમાવતાં મળતો સદિશ છે. જો \(\vec{a}, \vec{b}\) અને \(x\)-અક્ષ સમતલીય હોય, તો સદિશ \(\vec{b}\) ના \(3 \hat{i}+4 \hat{j}\) પર ના પ્રક્ષેપનું માન....... છે.JEE Mains 2022 Hard
- ધારો કે સમીકરણોની પ્રણાલી
\(\begin{aligned}
& x+5 y-z=1 \\
& 4 x+3 y-3 z=7 \\
& 24 x+y+\lambda z=\mu
\end{aligned}\)
\(\lambda, \mu \in \mathrm{R}\), અનંત ઉકેલો ધરાવે છે. તો આ પ્રણાલીના ઉકેલોની સંખ્યા, જો \(x, y, z\) પૂર્ણાંક હોય અને \(7 \leq x+y+z \leq 77\) નું પાલન કરતા હોય, તો તે ___ છે.JEE Mains 2025 Medium - ચલિત બિંદુ \(P\) નું સમતલો \(x + y + z =0, l x - nz =0\) અને \(x -2 y + z =0\) થી અંતરના વર્ગોનો સરવાળો \(9\) છે. જો બિંદુ \(P\) નો બિંદુપથ \(x ^{2}+ y ^{2}+ z ^{2}=9\) હોય તો \(l- n\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- \(\sum\limits_{r = 1}^{15} {{r^2}\,\left( {\frac{{^{15}{C_r}}}{{^{15}{C_{r - 1}}}}} \right)} \) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2016 Hard
- શ્રેણિક \(A^2 + 4A - 5I\) મેળવો કે જ્યાં \(I\) એ એકમ શ્રેણિક છે અને \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
1&2\\
4&{ - 3}
\end{array}} \right]\)JEE Mains 2013 Hard