JEE Mains · Maths · STD 12 - 9. differential equations
એક વક્ર \(y=f(x)\) એવિ રીતે આપેલ છે કે જેથી તેનો કોઈ બિંદુ \((x, y)\) આગળનો સ્પર્શકનો ઢાળ \(\left(\frac{-y}{x}\right)\) ના સમપ્રમાણમાં છે. જો વક્ર બિંદુઓ \((1,2)\) અને \((8,1)\) માંથી પસાર થાય છે તો \(\left| y \left(\frac{1}{8}\right)\right|\) ની કિમંત મેળવો.
- A \(2 \log _{ e } 2\)
- B \(4\)
- C \(1\)
- D \(4 \log _{e} 2\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(4\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\frac{d y}{d x} \propto \frac{-y}{x}\) \(\frac{d y}{d x}=\frac{-k y}{x} \Rightarrow \int \frac{d y}{y}=-K \int \frac{d x}{x}\) \(\ln |y|=-K \ln |x|+C\) If the above equation satisfy \((1,2)\) and \((8,1)\) \(\ln 2=-K \times 0+C \Rightarrow C=\ln 2\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- બિંદુઓ \(\mathrm{Q}(3,-4,-5)\) અને \(\mathrm{R}(2,-3,1)\) ને જોડતી રેખા અને સમતલ \(2 \mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z}=7\) ના છેદબિંદુથી બિંદુ \(P(3,4,4)\) નું અંતર મેળવો.JEE Mains 2021 Medium
- જો સમગુણોત્તર શ્રેણીના દ્વિતીય, તૃતીય અને ચતુર્થ ધન પદોનો સરવાળો \(3\) અને તેનો છઠ્ઠું, સાતમું અને આઠમા પદોનો સરવાળો \(243\) હોય તો આ શ્રેણીમાં પ્રથમ \(50\) પદો સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય ?JEE Mains 2020 Hard
- જો યાર્દીચ્છિક રીતે દસ દડાને ચાર ભિન્ન પેટીમાં રાખવામા આવે છે તો આપેલ પૈકી બે પેટીમાં માત્ર \(2\) અને \(3\) દડાઆવે તેની સંભાવના મેળવો.JEE Mains 2020 Hard
- બે પરવલય સમાન નાભિ \((4,3)\) ધરાવે છે અને તેમના નિયતા ક્રમશઃ \(x\)-અક્ષ અને \(y\)-અક્ષ છે. જો આ પરવલયો બિંદુઓ \(A\) અને \(B\) પર છેદે, તો \((A B)^2\) = __________JEE Mains 2025 Medium
- \(\int_{e^2}^{e^4} \frac{1}{x}\left(\frac{e^{\left(\left(\log _e x\right)^2+1\right)^{-1}}}{e^{\left(\left(\log _e x\right)^2+1\right)^{-1}}+e^{\left(\left(6-\log _e x\right)^2+1\right)^{-1}}}\right) d x\) નું મૂલ્ય શું છે?JEE Mains 2025 Medium
- 10 કિંમતો \(\mathrm{x}_1, \mathrm{x}_2, \ldots, \mathrm{x}_{10}\) ની એક આંકડાકીય માહિતી માટે, એક વિદ્યાર્થીએ મધ્યક 5.5 અને \(\sum_{i=1}^{10} x_i^2=371\) મેળવ્યો. બાદમાં તેને જાણવા મળ્યું કે તેણે માહિતીમાં બે કિંમતો 4 અને 5 ખોટી રીતે નોંધી હતી, જેની સાચી કિંમતો અનુક્રમે 6 અને 8 હતી. સુધારેલી માહિતીનું વિચરણ શું છે?JEE Mains 2025 Medium
More PYQs from JEE Mains
- પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ \(\{(x, y): x-2 y+4 \geq 0\), \(\left.x+2 y^2 \geq 0, x+4 y^2 \leq 8, y \geq 0\right\}\) એ \(\frac{m}{n}\) છે, જ્યાં \(m\) અને \(\mathrm{n}\) સહ-અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ છે. તો \(\mathrm{m}+\mathrm{n}\) = ...........JEE Mains 2024 Hard
- સમક્ષિતિજ જમીન પરના બિંદુથી પર્વતની ટોચ સુધીનો ઉત્સેધ્કોણ \(45^{\circ}\) છે ત્યારબાદ તે પર્વતની ટોચ બાજુ સમક્ષિતિજ દિશા સાથે \(30^{\circ}\) ખૂણે \(80 m\) ચાલ્યા બાદ પર્વતની ટોચનો ઉત્સેધ્કોણ \(75^{\circ}\) થાય તો પર્વતની ઊંચાઈ ............. \(m\) થાયJEE Mains 2020 Hard
- ધારોકે કોઈ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ \(\alpha\) અને \(\beta\) માટે \(a=\alpha-i \beta\) છ. જો સમીકરણ સંહતિ \(4 i x+(1+i) y=0\) અને \(8\left(\cos \frac{2 \pi}{3}+i \sin \frac{2 \pi}{3}\right) x+\bar{a} y=0\) ને એક કરતાં વધુ ઉકેલો હોય, તો \(\frac{\alpha}{\beta}=\dots\dots\dots\dots\)JEE Mains 2022 Hard
- અહી \(A=\left[a_{i j}\right]\) એ \(3 \times 3\) કક્ષાવાળો શ્રેણિક છે કે જ્યાં \(a_{i j}= 1 , \quad\quad\text { if } i=j\) \(\quad\quad-x ,\quad \text { if }|i-j|=1\) \(\quad\quad2 x+1, \) અન્યથા વિધેય \(f: \mathrm{R} \rightarrow \mathrm{R}\) એ \(\mathrm{f}(\mathrm{x})=\operatorname{det}(\mathrm{A})\) દ્વારા આપવામાં આવ્યું છે . તો \(f\) ની \(R\) પરની મહતમ અને ન્યૂનતમ કિમતનો સરવાળો મેળવો.JEE Mains 2021 Medium
- બિંદુઓ \(A (-3,-6,1)\) અને \(B (2,4,-3)\) ને જોડતી રેખા અને સમતલ \(8 x+y+2 z=0\) નું છેદબિંદુ \(C\)એ રેખાખંડ \(AB\)નું \(k:1\) ગુણોતરમાં અંત:વિભાજન કરે છે.જો બિંદુ \(C\)થી રેખા \(\frac{1- x }{1}=\frac{ y +4}{2}=\frac{z+2}{3}\) પરના લંબના દિકગુણોતર \(a , b , c (| a |,| b |,| c |\) પરસ્પર અવિભાજ્ય છે ) હોય,તો \(|a + b + c|=...........\)JEE Mains 2023 Hard
- શ્રેણી \(4,9,14,19, \ldots \ldots\), ના \(25^{\text {th }}\) પદ સુધીના અને \(3,6,9,12\), ના \(37^{\text {th }}\) પદ સુધીના સામાન્ય પદોની સંખ્યા ........... છે.JEE Mains 2024 Hard