JEE Mains · Maths · STD 11 - 8. sequence and series
ધારોકે \(x_{1}, x_{2}, x_{3}, \ldots, x_{20}\) એ સમગુણોતર શ્રેણીમાં છે, જ્યાં \(x_{1}=3\) અને સામાન્ય ગુણોત્તર \(\frac{1}{2}\) છે. પ્રત્યેક \(x_{i}\) ને \(\left(x_{i}-i\right)^{2}\) વડે બદલી એક નવી માહિતી રચવામાં આવે છે. જો નવી માહિતીનો મધ્યક \(\bar{x}\) હોય, તો \(\bar{x}\) કે તેથી નાના તમામ પૂણાંકોમાં સૌથી મોટો પૂણાંક ............ છે.
- A \(143\)
- B \(144\)
- C \(145\)
- D \(142\)
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(142\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\sum x _{0}^{1}=\frac{3\left(1-\left(\frac{1}{2}\right)\right)^{20}}{1 \frac{-1}{2}}=6\left(1-\frac{1}{2^{20}}\right)\) \(=\sum_{ i =1}^{20}\left( x _{ i - i }\right)^{2}\) \(=\sum_{ i =1}^{20}\left( x _{ i }\right)^{2}+( i )^{2}-2 x _{ i } i\) Now…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- દરેક \(x \in R - \left[ {0,1} \right]\) માટે ત્રણ વિધેયો \({f_1}\left( x \right) = \frac{1}{x},{f_2}\left( x \right) = 1 - x\) અને \({f_3}\left( x \right) = \frac{1}{{1 - x}}\) આપેલ છે . જો વિધેય \(J (x)\) એ \(\left( {{f_2}oJo{f_1}} \right)\left( x \right) = {f_3}\left( x \right)\) નું પાલન કરે છે તો \(J\left( x \right)\) મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- કર્ણ \(h\) હોય તેવા કાટકોણ ત્રિકોણનું મહતમ ક્ષેત્રફળ મેળવો.JEE Mains 2013 Hard
- વક્રો \(y + 2x^2 = 0\) અને \(y + 3x^2 = 1\) દ્વારા આવૃત પ્રદેશ નું ક્ષેત્રફળ મેળવો .JEE Mains 2015 Hard
- એક સિક્કાને ત્રણ વખત ઉછાળવામાં આવે છે. ધારો કે \(X\) એ એવી ઘટનાઓની સંખ્યા દર્શાવે છે જેમાં હેડ પછી ટેલ આવે છે. જો \(\mu\) અને \(\sigma^2\) એ \(X\) ના મધ્યક અને વિચરણ દર્શાવે છે, તો \(64\left(\mu+\sigma^2\right)\) નું મૂલ્ય ___ છે.JEE Mains 2025 Medium
- ધારોકે એક સમગુણોત્તર શ્રેણીના પહેલા ત્રણ પદો \(2\), \(p\) અને \(q\), \(q \neq 2\) એ એક સમાંતર શ્રેણી ના અનુક્રમે \(7\) માં, \(8\) માં અને \(13\) માં પદો છે. જે સમુગુણોત્તર શ્રેણી નું \(5\) મું પદ એ સમાંતર શ્રેણ઼ીનું \(n\) મું પદ હોય, તો \(n=\) ...........JEE Mains 2024 Hard
- અહી \(f(x)=\left\{\begin{array}{cc}x^{3}-x^{2}+10 x-7, & x \leq 1 \\ -2 x+\log _{2}\left(b^{2}-4\right), & x>1\end{array}\right.\) હોય તો \(b\) ની બધીજ કિમંતો નો ગણ મેળવો કે જેથી \(f(x)\) ની મહતમ કિમંત \(x=1\) આગળ થાય.JEE Mains 2022 Hard
More PYQs from JEE Mains
- જો \(a=\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{1+\sqrt{1+x^4}}-\sqrt{2}}{x^4}\) અને \(b=\lim _{x \rightarrow 0}\) \( \frac{\sin ^2 x}{\sqrt{2}-\sqrt{1+\cos x}}\), હોય તો \(a b^3\) નું મૂલ્ય મેળવો .JEE Mains 2024 Hard
- અહી \(A=\left(\begin{array}{ccc}{[x+1]} & {[x+2]} & {[x+3]} \\ {[x]} & {[x+3]} & {[x+3]} \\ {[x]} & {[x+2]} & {[x+4]}\end{array}\right),\) કે જ્યાં \([t]\) એ મહતમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે . જો \(\operatorname{det}(\mathrm{A})=192\) આપેલ હોય તો \(\mathrm{x}\) ની કિમંતો . . . . અંતરાલમાં આવેલ છે.JEE Mains 2021 Hard
- જો \( \int_{0}^{100 \pi} \frac{\sin ^{2} x}{e^{\left(\frac{x}{\pi}-\left[\frac{x}{\pi}\right]\right)}} d x=\frac{\alpha \pi^{3}}{1+4 \pi^{2}}, \alpha \in R\) આપેલ છે કે જ્યાં \([x]\) મહતમ પૃણાંક વિધેય છે તો \(\alpha\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- જો વિધેય \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
a\,\left| {\pi - x} \right|\, + 1,\,\,x \le 5\,\\
b\,\,\left| {\pi - x} \right|\, + 3,\,\,x > 5\,\,
\end{array} \right.\) એ \(x = 5\) આગળ સતત હોય તો \(a -b\) મેળવો.JEE Mains 2019 Hard - ધારોકે સમતલો \(P_1: \vec{r} \cdot(\hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k})=9\) અને \(P_2: \vec{r} \cdot(2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k})=15\) વચ્યેનો ખૂણો \(\theta\) છે. ધારોકે \(L\) એવી રેખા છે કે જે \(P_2\) બિંદુ \((4,-2,5)\) માં મળે છે અને \(P_3\) ના અભિલંબ સાથે ખૂણો \(\theta\) બનાવે છે. જો \(L\) અને \(P_2\) વચ્ચેનો ખૂણો \(\alpha\) હોય તો \(\left(\tan ^2 \theta\right)\left(\cot ^2 \alpha\right)=.............\)JEE Mains 2023 Easy
- કોઈક \(\theta \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)\) માટે, ધારોકે અતિવલય \(x^2-y^2 \sec ^2 \theta=8\) ની ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ અનુક્રમે \(e_1\) અને \(l_2\) છે. તથા ઉપવલય \(x^2 \sec ^2 \theta+y^2=6\) ની ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ અનુક્રમે \(e_2\) અને \(l_2\) છે. જો \(e_1^2=e_2^2\left(\sec ^2 \theta+1\right)\) હોય, તો \(\left(\frac{l_1 l_2}{e_1 e_2}\right) \tan ^2 \theta\) = ___ .JEE Mains 2026 Medium