JEE Mains · Maths · STD 12 - 7.1 indefinite integral
ધારોકે \(f(x)=\int \frac{\left(2-x^2\right) \cdot e ^x}{(\sqrt{1+x})(1-x)^{3 / 2}} d x\) જો \(f(0)=0\) હોય, તો \(f\left(\frac{1}{2}\right)=\) ___ છે.
- A \( \sqrt{3e}-1 \)
- B \( \sqrt{2e}+1 \)
- C \( \sqrt{2e}-1 \)
- D \( \sqrt{3e}+1 \)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \( \sqrt{3e}-1 \)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\( \int e^{x}\left(\frac{(1-x^{2})+1}{\sqrt{1+x}\cdot(1-x)^{3/2}}\right)dx \) \( \int e^{x}\left(\frac{(1-x^{2})}{\sqrt{1+x}\cdot(1-x)^{3/2}}+\frac{1}{\sqrt{1+x}\cdot(1-x)^{3/2}}\right)dx \)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- સમીકરણ \(x^{7}-7 x-2=0\) નાં ભિન્ન વાસ્તવિક બીજોની સંખ્યા ..... છેJEE Mains 2022 Hard
- \(19^{200}+23^{200}\) ને \(49\) વડે ભાગતા શેષ કેટલી મળે.JEE Mains 2023 Hard
- ધારો કે \(f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\) એક સતત વિધેય છે જે \(f(0)=1\) ને સંતોષે છે અને બધા જ \(\mathrm{x} \in \mathbb{R}\) માટે \(f(2 \mathrm{x})-f(\mathrm{x})=\mathrm{x}\) છે. જો \(\lim _{n \rightarrow \infty}\left\{f(x)-f\left(\frac{x}{2^n}\right)\right\}=G(x)\) હોય, તો \(\sum_{r=1}^{10} G\left(r^2\right)\) = __________JEE Mains 2025 Hard
- ધારોકે \(A=\left\{(x, y) \in R ^2: y \geq 0,2 x \leq y \leq \sqrt{4-(x-1)^2}\right\}\) અને \(B=\left\{(x, y) \in R \times R : 0 \leq y \leq \min \left\{2 x, \sqrt{4-(x-1)^2}\right\}\right\}\) તો \(A\) ના ક્ષેત્રફળ થી \(B\) ના ક્ષેત્રફળ તો ગુણોત્તર \(..........\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- જો \(z\) અને \(\omega\) એ બે સંકર સંખ્યા છે કે જેથી \(|z \omega|=1\) અને \(\arg (z)-\arg (\omega)=\frac{3 \pi}{2}\) હોય તો \(\arg \left(\frac{1-2 \bar{z} \omega}{1+3 \bar{z} \omega}\right)\) મેળવો. ( અહી \(arg(z)\) એ સંકર સંખ્યા \(z\) નો મુખ્ય કોણાંક દર્શાવે છે.)JEE Mains 2021 Hard
- રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો મેળવો કે જેની દિક્કોસાઇન \(l, m, n,\) એ સમીકરણ \(l+ m + n = 0\) અને \(l^2 + m^2 - n^2 = 0\) નું પાલન કરે છે . ..…… \(^o\)JEE Mains 2013 Hard
More PYQs from JEE Mains
- \((1-x)^{2008}\left(1+x+x^2\right)^{2007}\) ના વિસ્તરણમાં \(x^{2012}\) નો સહગુણક ........... છે.JEE Mains 2024 Hard
- ધારો કે \(y=y(x)\) એ વિકલ સમીકરણ \(\left(x^2+1\right) y^{\prime}-2 x y=\left(x^4+2 x^2+1\right) \cos x\), \(y(0)=1\) નો ઉકેલ છે. તો \(\int_{-3}^3 y(x) d x\) ___ છે.JEE Mains 2025 Medium
- રેખાઓ \(x+2 y+7=0\) અને \(2 x-y+8=0\) થી હંમેશા સમાન અંતરે રહે તે રીતે ગતિ કરતા બિંદુ \(P\) નો બિંદુપથ \(x^2-y^2+2 h x y+2 g x+2 f y+c=0\) છે. તો \(g+c+h-f\) નું મૂલ્ય ........... છે.JEE Mains 2024 Hard
- ધારો કે \(A = \begin{bmatrix} 1 & 3 & -1 \\ 2 & 1 & \alpha \\ 0 & 1 & -1 \end{bmatrix}\) એ સિંગ્યુલર (અવ્યુત્ક્રમણીય) શ્રેણિક છે. ધારો કે \(f(x) = \int\limits_0^x (t^2 + 2t + 3)\,dt\), \(x \in [1, \alpha]\). જો \(M\) અને \(m\) એ અનુક્રમે \([1, \alpha]\) માં \(f\) ના મહત્તમ અને ન્યૂનતમ મૂલ્યો હોય, તો \(3(M - m)\) બરાબર છે :JEE Mains 2026 Hard
- શ્રેઢી \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^{2}+6 n+10}{(2 n+1) !}\) નો સરવાળો ..... થાય.JEE Mains 2021 Hard
- જો \(2 x^y+3 y^x=20\) હોય,તો \((2,2)\) પાસે \(\frac{d y}{d x}=............\)JEE Mains 2023 Hard