JEE Mains · Maths · STD 12 - 7.2 definite integral
ધારોકે \(f\) એ \([0, 1]\) પરનું વાસ્તવિક મૂલ્યવાળું સતત વિધેય છે અને \(f(x)=x+\int_{0}^{1}(x-t) f(t) d t\) તો નીચેના પૈકી કયું બિંદુ \((x, y)\),વક્ર \(y=f(x)\) પર આવેલ છે ?
- A \((2,4)\)
- B \((1,2)\)
- C \((4,17)\)
- D \((6,8)\)
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \((6,8)\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(f(x)=\left(1+\int\limits_{0}^{1} f(t) d t\right) x-\int\limits_{0}^{1} t f(t) d t\) \(f(x)=A x-B\) \(\dots(i)\) \(A=1+\int\limits_{0}^{1} f(t) d t=1+\int\limits_{0}^{1}(A t-B) d t\) \(\Rightarrow A=2(1-B)\) \(\dots(ii)\) Also…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- પ્રતિલોમ ત્રિકોણમિતિય વિધેયોની મુખ્ય કિંમતોનો ઉપયોગ કરીને, \(16\left(\left(\sec ^{-1} x\right)^2+\left(\operatorname{cosec}^{-1} x\right)^2\right)\) ના મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતોનો સરવાળો શોધો :JEE Mains 2025 Medium
- ધારો કે \(a , b\) બે વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે કે જેથી \(ab < 0\),જો \(\frac{1+ a i}{ b +i}\) એકમ માનાંક વાળી સંકર સંખ્યા હોય અને \(a +i b\) એ વર્તુળ \(| z -1|=|2 z|\) પર આવેલ હોય,તો \(\frac{1+[a]}{[4 b ]}\) ની કોઈ એક શકય કિંમત \(.........\) છે.જ્યાં \([t]\) એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે.JEE Mains 2023 Hard
- \(p , q \in R\) માટે, વાસ્તવિક વિધેય \(f(x)=(x- p )^{2}- q , x \in R\) અને \(q >0\) ધ્યાનેન લો. ધારોકે \(a _{1}, a _{2}, a _{3}\) અને \(a _{4}\) એ સમાંતર શ્રેણીમાં છે તથા તેનો મધ્યક \(p\) અને સામાન્ય તફાવત ધન છે. જો પ્રત્યેક \(i=1,2,3,4\) માટે \(\left|f\left( a _{i}\right)\right|=500\), તો \(f(x)=0\) નાં બીજો વચ્ચેનો નિરપેક્ષ તફાવત ............ છે.JEE Mains 2022 Hard
- ધારો કે \([\cdot]\) એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે. જો વિધેય \(f(x) = \sin^{-1}\left(\dfrac{x+[x]}{3}\right)\) નો પ્રદેશ \([\alpha, \beta)\) હોય, તો \(\alpha^2 + \beta^2\) બરાબર છે:JEE Mains 2026 Medium
- \(1+3+11+25+45+71+.\). 20 પદો સુધીનો સરવાળો = __________JEE Mains 2025 Medium
- એક સિકકામાં છાપ આવવાની સંભાવના કાટ આવવાની સંભાવના કરતાં બમણી છે. જો સિકકાને ત્રણ વાર ઉછાળવામાં આવે તો તેના પર બે કાટ આવવાની સંભાવના મેળવો.JEE Mains 2024 Medium
More PYQs from JEE Mains
- જો અનંત સમગુણોતર શ્રેણી \(GP\) : \(a, ar, ar^{2}, a r^{3}, \ldots\) ના પદોનો સરવાળો \(15\) છે અને પદોનો વર્ગનો સરવાળો \(150 \) થાય છે તો \(\mathrm{ar}^{2}, \mathrm{ar}^{4}, \mathrm{ar}^{6} \ldots\) નો સરવાળો મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- \(x^2-5 a x+1=0\) અને \(x^2-a x-5=0\) ને સામાન્ય વાસ્તવિક બીજ હોય તેવ વાસ્તવિક સંખ્યા \(a > 0\) નું મૂલ્ય જો \(\frac{3}{\sqrt{2 \beta}}\) હોય, તો \(\beta=..........\)JEE Mains 2023 Hard
- 1, 2, 3,......, 50 માંથી બે ભિન્ન સંખ્યાઓ a અને b યાદૃચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. તેમની ગુણાકાર ab એ 3 વડે વિભાજ્ય હોય તેની સંભાવના શું છે?JEE Mains 2026 Medium
- જો \(\alpha ,\beta \ne 0\) અને \(f\left( n \right) = {\alpha ^n} + {\beta ^n}\) તથા \(\left| {\begin{array}{*{20}{c}}3&{1 + f\left( 1 \right)}&{1 + f\left( 2 \right)}\\{1 + f\left( 1 \right)}&{1 + f\left( 2 \right)}&{1 + f\left( 3 \right)}\\{1 + f\left( 2 \right)}&{1 + f\left( 3 \right)}&{1 + f\left( 4 \right)}\end{array}} \right|\; = K{\left( {1 - \alpha } \right)^2}\) \({\left( {1 - \beta } \right)^2}{\left( {\alpha - \beta } \right)^2}\) ,તો \(K=\) . . . . . .JEE Mains 2014 Hard
- ધારોકે \(S\) અને \(a_1\) ના તમામ મૂલ્યોનો એવો ગણ છે કે જેના માટે \(100\) ક્રમિક ધન પૂર્ણાંકો \(a_1, a_2, a_3, \ldots, a_{100}\) નું મધ્યક સાપેક્ષ સરેરાશ વિચલન \(25\) છે. તો \(S\) એ \(............\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- અહી \(S=\left\{ x : x \in R \text { and }(\sqrt{3}+\sqrt{2})^{ x ^2-4}+(\sqrt{3}-\sqrt{2})^{ x ^2-4}=10\right\} \text {. }\) હોય તો \(n ( S )\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2023 Hard