JEE Mains · Maths · STD 11 - 8. sequence and series
ધારોકે \(a_1, a_2, a_3, \ldots .\). વધતી ધન સંખ્યાઓ ની સમગુણોત્તર શ્રેણી છે.ધારોકે તેના છઠા અને \(8\)મા પદોનો સરવાળો \(2\) છે તથા તેના ત્રીજા અને \(5\)મા પદોનો ગુણાકાર \(\frac{1}{9}\) છે.તો \(6\left(a_2+a_4\right)\left(a_4+a_6\right)=.....\)
- A \(2 \sqrt{2}\)
- B \(2\)
- C \(3 \sqrt{3}\)
- D \(3\)
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(3\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(a r^5+a r^7=2\) \(\left(a r^2\right)\left(a r^4\right)=\frac{1}{9}\) \(a^2 r^6=\frac{1}{9}\) Now, \(r > 0\) \(\operatorname{ar}^5\left(1+r^2\right)=2\) Now, \(ar ^3=\frac{1}{3}\) or \(-\frac{1}{3}\) (rejected) \(r^2=2\) \(r=\sqrt{2}\) \(a=\frac{1}{6 \sqrt{2}}\) Now,…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો \(S\, = \,\left\{ {\theta \, \in \,[ - \,2\,\pi ,\,\,2\,\pi ]\, :\,2\,{{\cos }^2}\,\theta \, + \,3\,\sin \,\theta \, = \,0} \right\}\). તો \(S\) ના સભ્યો નો સરવાળો મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- ધારો કે, એક ત્રિકોણની ત્રણ બાજુઓ રેખાઓ \(4 x-7 y+10=0, x+y=5\) અને \(7 x+4 y=15\) પર છે. તો તેના લંબકેન્દ્રનું, રેખાઓ \(x=0, y=0\) અને \(x+y=1\) દ્વારા બનતા ત્રિકોણના લંબકેન્દ્રથી અંતર શોધો.JEE Mains 2025 Medium
- જો શ્રેણી \(\frac{3}{1^2} + \frac{5}{{{1^2} + {2^2}}} + \frac{7}{{{1^2} + {2^2} + {3^2}}} + ...... + \) ના \(20\)પદોનો સરવાળો \(\frac{k}{{21}}\) હોય તો \(k\) ની કિમત મેળવો.JEE Mains 2014 Hard
- \(2n\) અવલોકનમાં અડધા અવલોકનો \('a'\) અને બાકીના અવલોકનો \(' -a'\) છે જો આ અવલોકનોનું પ્રમાણિત વિચલન \(2\) હોય તો \(\left| a \right|\) =JEE Mains 2013 Hard
- જો બિંદુઓ \(A\) અને \(B\) ના યામો અનુક્રમે \((\sqrt{7}, 0)\) અને \((-\sqrt{7}, 0)\) હોય અને વક્ર \(9 x^{2}+16 y^{2}=144\) પરનું કોઈ બિંદુ \(P\) આવેલ હોય તો \(PA + PB\) ની કિમત શોધોJEE Mains 2020 Medium
- અહી \(\alpha, \beta\) એ સમીકરણ \(x^{2}-\sqrt{2} x+\sqrt{6}=0\) અને \(\frac{1}{\alpha^{2}}+1, \frac{1}{\beta^{2}}+1\) એ સમીકરણ \(x^{2}+a x+b=0\) ના બીજ છે. તો સમીકરણ \(x ^{2}-( a + b -2) x +( a + b +2)\) \(=0\) ના બીજ \(...\)JEE Mains 2022 Hard
More PYQs from JEE Mains
- પુનરાવર્તન સહિત અંકો \(1, 2, 3, 4, 5\) ના ઉપયોગથી બનતી,\(6\) વડે વિભાજ્ય હોય તેવી \(3\)અંકો વાળી સંખ્યાઓની કુલ સંખ્યા \(.........\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- ધારોકે \(A=\{0,3,4,6,7,8,9,10\}\) અને \(R\) એ \(A\) પર વ્યાખ્યાયિત એવો સંબંધ છે કે જેથી \(R=\{(x, y) \in A \times A: x-y\) એ એકી ધન પૂણાંક છે અથવા \(x-y=2\}\). સંબંધ \(R\) સંમિત સંબંધ બને તે માટે તેમાં ઉમેરાતા ન્યૂનતમ ધટકોની સંખ્યા \(........\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- રેખા \(\frac{x-3}{4}=\frac{y+7}{-11}=\frac{z-1}{5}\) અને રેખા \(\frac{x-5}{3}=\frac{y-9}{-6}=\frac{z+2}{1}\) વચ્ચેનું લધુત્તમ અંતર .......... છે.JEE Mains 2024 Medium
- જો રેખાઓ \(3(x-1)=6(y-2)=2(z-1)\) અને \(4(\mathrm{x}-2)=2(\mathrm{y}-\lambda)=(\mathrm{z}-3), \lambda \in \mathrm{R}\) વચ્ચેનું લઘુતમ અંતર \(\frac{1}{\sqrt{38}}\) હોયતો \(\lambda\) ની પૃણાંક કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Medium
- જો \(y=y(x)\) એ વિકલ સમીકરણ \(\sqrt{4-x^2} \frac{\mathrm{~d} y}{\mathrm{~d} x}=\left(\left(\sin ^{-1}\left(\frac{x}{2}\right)\right)^2-y\right) \sin ^{-1}\left(\frac{x}{2}\right),-2 \leq x \leq 2, y(2)=\frac{\pi^2-8}{4}\) નો ઉકેલ હોય, તો \(y^2(0)\) = ___ છે.JEE Mains 2025 Medium
- અહી ઉપવલય \(E: \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1, a^{2}>b^{2}\) બિંદુ \(\left(\sqrt{\frac{3}{2}}, 1\right)\) માંથી પસાર થાય છે અને ઉત્કેન્દ્રિતા \(\frac{1}{\sqrt{3}} \) આપેલ છે . જો વર્તુળનું કેન્દ્ર એ ઉપવલય \(E\) ની નાભી \(\mathrm{F}(\alpha, 0), \alpha>0\) હોય અને ત્રિજ્યા \(\frac{2}{\sqrt{3}}\) આપેલ છે . વર્તુળએ ઉપવલય \(\mathrm{E}\) ને બે બિંદુઓ \(\mathrm{P}\) અને \(\mathrm{Q}\) માં છેદે છે તો \(\mathrm{PQ}^{2}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard