JEE Mains · Maths · STD 11 - 7. binomial theoram
ધારો કે \(\alpha=\sum_{k=0}^n\left(\frac{\left({ }^n C_k\right)^2}{k+1}\right)\) અને \(\beta=\sum_{k=0}^{n-1}\left(\frac{{ }^n C_k{ }^n C_{k+1}}{k+2}\right)\) છે. જો \(5 \alpha=6 \beta\) હોય, તો \(n\) = ...........
- A \(6\)
- B \(7\)
- C \(9\)
- D \(10\)
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(10\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\sum_{k=0}^n \frac{{ }^n C_k \cdot{ }^n C_k}{k+1} \cdot \frac{n+1}{n+1} \) \( =\frac{1}{n+1} \sum_{k=0}^n{ }^{n+1} C_{k+1} \cdot{ }^n C_{n-k} \) \( =\frac{1}{n+1} \cdot{ }^{2 n+1} C_{n+1} \) \( =\sum_{k=0}^{n-1}{ }^n C_k \cdot \frac{{ }^n C_{k+1}}{k+2} \frac{n+1}{n+1} \)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારો કે \(f:(1,\infty)\to\mathbb{R}\) એ \(f(x) = \dfrac{x-1}{x+1}\) તરીકે વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે. ધારો કે \(f^{i+1}(x) = f(f^i(x))\), \(i=1, 2, \ldots, 25\), જ્યાં \(f^1(x)=f(x)\). જો \(g(x) + f^{26}(x) = 0\), \(x \in (1, \infty)\) હોય, તો વક્રો \(y=g(x)\), \(2y=2x-3\), \(y=0\) અને \(x=4\) દ્વારા સીમિત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ છે:JEE Mains 2026 Hard
- જો \(\lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{n^{2}}{\left(n^{2}+1\right)(n+1)}+\frac{n^{2}}{\left(n^{2}+4\right)(n+2)}+\frac{n^{2}}{\left(n^{2}+9\right)(n+3)}+\ldots+\frac{n^{2}}{\left(n^{2}+n^{2}\right)(n+n)}\right)\) નું મૂલ્ય = ........JEE Mains 2022 Hard
- અહી વાસ્તવિક શ્રેણિક \(A=\left[a_{i j}\right]\) ની કક્ષા \(3 \times 3\) છે કે જેથી \(i=1,2,3\) માટે \(a_{i 1}+a_{i 2}+a_{i 3}=1\) થાય તો શ્રેણિક \(A^{3}\) ના બધાજ ઘટકોનો સરવાળો મેળવો.JEE Mains 2021 Medium
- જો \(\lambda \) એ દ્રીઘાત સમીકરણ \(3m^2x^2 + m(m -4)x + 2 = 0\) માં \(x\) ના ઉકેલોનો ગુણોત્તર હોય તો \(m\) ની કઈ કિમત માટે \(\lambda + \frac{1}{\lambda } = 1\) થાય ?JEE Mains 2019 Hard
- ધારો કે PQ અને MN બે રેખાઓ છે જે વર્તુળ \( x^{2}+y^{2}-4x-6y-3=0 \) ને અનુક્રમે બિંદુઓ A અને B પર સ્પર્શે છે. ધારો કે O એ વર્તુળનું કેન્દ્ર છે અને \( \angle AOB=\pi/3. \) તો રેખાઓ PQ અને MN ના છેદનબિંદુનો બિંદુપથ શું છે?JEE Mains 2026 Hard
- જો \(10 \sin ^4 \theta+15 \cos ^4 \theta=6\), તો \(\frac{27 \operatorname{cosec}^6 \theta+8 \sec ^6 \theta}{16 \sec ^8 \theta}\) નું મૂલ્ય શું છે?JEE Mains 2025 Easy
More PYQs from JEE Mains
- અંતરાલ \([-1,3]\) માં વિધેય \(f(x)=\left|x^2-5 x+6\right|-3 x+2\) ની નિરપેક્ષ મહત્તમ અને નિરપેક્ષ ન્યૂનતમ કિંમતોનો સરવાળો \(...........\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- જો \( \vec a ,\vec b\) અને \(\vec c \) શૂન્યતર સદિશો છે તે પૈકી કોઇપણ બે સમરેખ નથી તથા \(\left( {\vec a \times \vec b} \right) \times \vec c = \frac{1}{3}\left| \vec b \right|\left| \vec c \right|\vec a\). જો \(\theta \) એ સદિશો \(\vec b\) અને \(\vec c\) વચ્ચેનો ખૂણો હોય,તો \(\sin \theta \) નું એક મૂલ્ય . . . . છે.JEE Mains 2015 Hard
- સમીકરણ સંહતિ \(x+2 y-3 z=a\) ; \(2 x+6 y-11 z=b\) ; \(x-2 y+7 z=c\) આપેલ છે, જ્યાં \(a, b\) અને \(c\) વાસ્તવિક અચળાંકો છે. તો સમીકરણ સંહતિને :JEE Mains 2021 Medium
- જો \(d \in R\), અને \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 2}&{4 + d}&{\left( {\sin \,\theta } \right) - 2}\\ 1&{\left( {\sin \,\theta } \right) + 2}&d\\ 5&{\left( {2\sin \,\theta } \right) - d}&{\left( { - \sin \,\theta } \right) + 2 + 2d} \end{array}} \right]\), \(\theta \in \left[ {0,2\pi } \right]\). જો \(det (A)\) ની ન્યૂનતમ કિમંત \(8\), હોય તો \(d\) મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- ધોરણ \(10\) માં \(5\) વિધાર્થી છે અને ધોરણ \(11\) માં \(6\) વિધાર્થી છે અને ધોરણ \(12\) માં \(8\) વિધાર્થી છે. તો \(10\) વિધાર્થીને \(100 \mathrm{k}\) રીતે પસંદ કરી શકાય કે જેમાં દરેક ધોરણના ઓછામાં ઓછા \(2\) વિધાર્થી હોય અને વધુમાં વધુ \(5\) વિધાર્થીએ ધોરણ \(10\) અને ધોરણ \(11\) ના કુલ વિધાર્થીમાંથી હોય તો \(k\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- \(SMALL\) શબ્દના અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને પાંચ અક્ષરો વાળા બધાજ શબ્દો બનાવી ડિક્ષનરી ક્રમમાં ગોઠવતાં , \(SMALL\) શબ્દનું સ્થાન . . . . છે.JEE Mains 2016 Hard