JEE Mains · Maths · STD 11 - 4.1 complex nubers
ધારો કે \(\alpha\) અને \(\beta\) એ સમીકરણ \(x^{2}+(2 i-1)=0\) નાં બીજ હોય,તો \(\left|\alpha^{8}+\beta^{8}\right|\) નું મૂલ્ય \(\dots\dots\dots\) છે..
- A \(50\)
- B \(250\)
- C \(1250\)
- D \(1500\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(50\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(X^{2}=1-2 i \quad \Rightarrow \alpha^{2}=1-2 i , \quad \beta^{2}=1-2 i\) Hence \(\alpha^{8}=\beta^{8}\) \(\left|\alpha^{8}+\beta^{8}\right|=\left|2 \alpha^{8}\right|=2\left|\alpha^{2}\right|^{4}\) \(=2 \sqrt{5}^{4}=50\)
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જેની \(36\) સાથે ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ \(2\) હોય તેવી તમામ \(3\) અંકોવાળી સંખ્યાઓની સંખ્યા \(\dots\dots\dots\) છે.JEE Mains 2022 Hard
- એક પરીક્ષામાં ખરાં-ખોટાં પ્રકારના \(10\) પ્રશ્નો છે. એક વિદ્યાર્થી \(10\) માંથી \(4\) પ્રશ્નોના જવાવોનું સાયું અનુમાન કરી શકે તેની સંભાવના \(\frac{3}{4}\) અને બાકીના \(6\) પ્રશ્નોનું સાચું અનુમાન કરે તેની સંભાવના \(\frac{1}{4}\) છ. જો વિદ્યાર્થી \(10\) માંથી બરાબર \(8\) પ્રશ્નોનું સાચું અનુમાન કરે તેની સંભાવના \(\frac{27 k}{4^{10}}\) હોય, તો \(k=\)JEE Mains 2022 Hard
- ધારો કે \(A\) એ \(3 \times 3\) કક્ષાનો શ્રેણિક છે અને \(|A|=5\). જો \(|2 \operatorname{adj}(3 \mathrm{~A} \operatorname{adj}(2 \mathrm{~A}))|=2^\alpha \cdot 3^\beta \cdot 5^\gamma \alpha, \beta, \gamma \in \mathrm{N}\) હોય, તો \(\alpha+\beta+\gamma\) = ___JEE Mains 2025 Medium
- જો વિધેય \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
a\,\left| {\pi - x} \right|\, + 1,\,\,x \le 5\,\\
b\,\,\left| {\pi - x} \right|\, + 3,\,\,x > 5\,\,
\end{array} \right.\) એ \(x = 5\) આગળ સતત હોય તો \(a -b\) મેળવો.JEE Mains 2019 Hard - એક \(10\,cm\) ત્રિજ્યાવાળો ગોળાકાર દડો કે જે એક સમાન જાડાઈ વાળા બરફથી આવેરેલો કે જે \(50\,cm^3/min\) ની ઝડપે પીગળે છે જો બરફ ની જાડાઈ \(5\,cm,\) હોય ત્યારે બરફની જાડાઈ ઘટવાનો દરJEE Mains 2020 Hard
- જો વિધેય \(f\,:\,R - \,\{ 1, - 1\} \to A\) ; \(f\,(x)\, = \frac{{{x^2}}}{{1 - {x^2}}}\) એ વ્યાપ્ત વિધેય હોય તો \(A\) મેળવો .JEE Mains 2019 Hard
More PYQs from JEE Mains
- જો વક્ર \(y(x)=\int_{0}^{x}\left(2 t^{2}-15 t+10\right) d t\) ના બિંદુ \((a, b)\) આગળનો અભિલંબએ રેખા \(x+3 y=-5, a>1\) ને સમાંતર હોય તો \(|a +6 b|\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- \( \sqrt 3 \) ત્રિજ્યાવાળા ગોલકને અંત્રગર્ત લંબવૃતિય નળાકારનું મહતમ ઘનફળ મેળવો.JEE Mains 2014 Hard
- ધારો કે \((2,0)\) માંથી પસાર થતા એક વર્તુળનું કેન્દ્ર \((\mathrm{h}, \mathrm{k})\) બિંદુ આગળ છે. ધારો કે \(\left(x_{\mathrm{c}}, y_{\mathrm{c}}\right)\) એ, રેખાઓ \(3 x+5 y=1\) અને \((2+\mathrm{c}) x+5 \mathrm{c}^2 y=1\) નું છેદબિંદૂ છે. જો \(\mathrm{h}=\lim _{\mathrm{c} \rightarrow 1} x_{\mathrm{c}}\) અને \(\mathrm{k}=\lim _{\mathrm{c} \rightarrow 1} y_{\mathrm{c}}\) હોય તો આ વર્તુળનું સમીકરણ ............... છે.JEE Mains 2024 Hard
- માણસ એ ટાર્ગેટને તાકી શકે તેની સંભવના \(\frac{2}{5}\) છે. તે ટાર્ગેટને \(k\,\) વખત (કે જ્યાં \(k\) આપેલ સંખ્યા છે ) તકવાનો પ્રયત્ન કરે છે તો \(k\) ન્યૂનતમ કિમંત મેળવો કે જેથી ટાર્ગેટ ને ઓછામાં ઓછી એક વખત તાકી શકે તેની સંભાવના \(\frac{7}{10}\) કરતાં વધુ મળે.JEE Mains 2013 Hard
- સદિશ \(\vec{a}=-\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}\) ને કાટકોણ જેટલું પરિભ્રમણ કરાવવામાં આવે ત્યારે તે \(y-\)અક્ષમાંથી પસાર થાય છે અને પરિણામી સદિશ \(\vec{b}\) છે તો \(3 \vec{a}+\sqrt{2} b\) નું \(\vec{c}=5 \hat{i}+4 \hat{j}+3 \hat{k}\) પરનો પ્રક્ષેપ \(.............\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- ધારોકે \(A=\left[\begin{array}{cc}1 & \frac{1}{51} \\ 0 & 1\end{array}\right]\). જો \(B=\left[\begin{array}{cc}1 & 2 \\ -1 & -1\end{array}\right] A \left[\begin{array}{cc}-1 & -2 \\ 1 & 1\end{array}\right]\) હોય,તો શ્રેણિક \(\sum \limits_{n=1}^{50} B^n\) ના તમામ ઘટકોનો સરવાળો \(..........\) છે.JEE Mains 2023 Hard