JEE Mains · Maths · STD 11 - Trigonometrical equations
\(10\) મી ઊંચાઈ વાળા શિરોલંબ ટાવર \(PQ\) ના ટોચ \(P\) નો સમક્ષિતિજ જમીન પરના બિંદુ \(A\) થી ઉત્સેધકોણ \(45^{\circ}\) છે. અહી \(R\) એ \(AQ\) પરનું બિંદુ છે અને બિંદુ \(B\) એ \(R\) ની શીરોલંબ ઉપરદીશામાં આવેલ છે અને બિંદુ \(P\) નો ઉત્સેધકોણ \(60^{\circ}\) છે. જો \(\angle BAQ =30^{\circ}, AB = d\) એન \(PQRB\) નું ક્ષેત્રફળ \(\alpha\) હોય તો ક્રમયુક્ત જોડ \(( d , \alpha)\) ની કિમંત મેળવો.
- A \((10(\sqrt{3}-1), 25)\)
- B \(\left(10(\sqrt{3}-1), \frac{25}{2}\right)\)
- C \((10(\sqrt{3}+1), 25)\)
- D \(\left(10(\sqrt{3}+1), \frac{25}{2}\right)\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \((10(\sqrt{3}-1), 25)\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(QA =10 \quad RA = d \cos 30^{\circ}=\frac{\sqrt{3} d }{2}\) \(QR =10-\frac{\sqrt{3} d }{2}\) \(BR = d \sin 30^{\circ}=\frac{ d }{2}\) \(\tan 60^{\circ}=\frac{ PQ - BR }{ QR }=\frac{10-\frac{ d }{2}}{10-\frac{\sqrt{3} d }{2}}\) \(\sqrt{3}=\frac{20- d }{20-\sqrt{3} d }\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- \(\sum\limits_{k = 1}^{20} {k\frac{1}{{{2^k}}}} \) = ....JEE Mains 2019 Hard
- ધારો કે \(\alpha, \beta \in {N}\) એ સમીકરણ \(x^2-70 x+\lambda=0\), જ્યાં \(\frac{\lambda}{2}, \frac{\lambda}{3} \notin {N}\), ના બીજ છે. જો \(\lambda\) શક્ય ન્યૂનતમ મૂલ્ય લે, તો \(\frac{(\sqrt{\alpha-1}+\sqrt{\beta-1})(\lambda+35)}{|\alpha-\beta|} =\) ...........JEE Mains 2024 Hard
- જો વિધેય \(\log _e\left(\frac{6 x^2+5 x+1}{2 x-1}\right)+\cos ^{-1}\left(\frac{2 x^2-3 x+4}{3 x-5}\right)\) નો પ્રદેશ \((\alpha, \beta) \cup(\gamma, \delta]\) હોય, તો \(18\left(\alpha^2+\beta^2+\gamma^2+\delta^2\right)=......\)JEE Mains 2023 Hard
- જો બિંદુ \(P\) ના યામ \((0, -2)\) અને બિંદુ \(Q\) ના યામ વર્તુળ \(x^2 + y^2 -5x - y + 5 = 0\) પરના કોઈ પણ બિંદુ એ આવેલ હોય તો \((PQ)^2\) ની મહતમ કિમત મેળવો.JEE Mains 2017 Hard
- જેના ધટકો ગણ \(\{0,1\}\) માંથી હોય તથા પ્રત્યેક હારના તમામ ધટકોનો સરવાળો \(1\) હોય અને પ્રત્યેક સ્તંભના તમામ ધટકોનો સરવાળો પણ \(1\) હોય, તેવા કક્ષા \(5\) વાળા ચોરસ શ્રેણિકોની સંખ્યા \(........\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- જો \(A\, = \,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
1&2&x\\
3&{ - 1}&2
\end{array}} \right]\) અને \(B\, = \,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
y\\
x\\
1
\end{array}} \right]\) છે કે જેથી \(AB\, = \,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
6\\
8
\end{array}} \right],\) તોJEE Mains 2014 Hard
More PYQs from JEE Mains
- \(2\) એકમ ત્રિજ્યાવાળુ એક વર્તુળ એ પરવલય \(y^{2}=2 x\) ના શિરોબિંદુ અને નાભિમાંથી પસાર થાય છે તથા પરવલય \(y=\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}+\alpha\), જ્યાં \(\alpha>0\) ને સ્પર્શે છે.તો \((4 \alpha-8)^{2}=\dots\dots\dots\)JEE Mains 2022 Hard
- \(k\) ની એવી શક્ય પૂર્ણાક સંખ્યા કેટલી મળે કે જેથી રેખા \(3 x+4 y=k\) એ વર્તુળ \(\mathrm{x}^{2}+\mathrm{y}^{2}-2 \mathrm{x}-4 \mathrm{y}+4=0\) ને બે ભિન્ન બિંદુઓ આગળ છેદે.JEE Mains 2020 Hard
- p ના એવા મૂલ્યો માટે, જેના માટે રેખાઓ \(\frac{x+1}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\) અને \(\overrightarrow{\mathrm{r}}=(\mathrm{p} \hat{\mathrm{i}}+2 \hat{\mathrm{j}}+\hat{\mathrm{k}})+\lambda(2 \hat{\mathrm{i}}+3 \hat{\mathrm{j}}+4 \hat{\mathrm{k}})\) વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર \(\frac{1}{\sqrt{6}}\) છે, તે \(\mathrm{a}, \mathrm{b}\) હોય, \((a \lt b)\). તો દીર્ઘવૃત્ત \(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\) ના નાભિલંબની લંબાઈ ___ છે.JEE Mains 2025 Medium
- \(\Delta ABC\) માં \(\frac{a}{b} = 2 + \sqrt 3 \) અને \(\angle C\, = \,{60^o}.\) છે.તો \((\angle A,\angle B)\) માટે નીચેના માંથી કઈ જોડ સાચી છે ?JEE Mains 2015 Hard
- વક્ર \(\sin \,y = x\,\sin \,\left( {\frac{\pi }{3} + y} \right)\) ના \(x\, = 0\) આગળ ના અભિલંભનું સમીકરણ મેળવો.JEE Mains 2015 Hard
- જો \(S = \{\lambda ,\mu \} \in R \times R:f\left( t \right) = \left( {\left| \lambda \right|{e^{\left| t \right|}} - \mu } \right)\). \(\sin \left( {2\left| t \right|} \right),t \in R\) , એ વિકલનીય વિધેય છે \(\}\) . તો \(S\) એ કોનો ઉપગણ બને ?JEE Mains 2018 Hard