JEE Mains · Maths · STD 12 - 7.2 definite integral
\(\int\limits_0^{\frac{1}{2}} {\frac{{\ln \,\left( {1 + 2x} \right)}}{{1 + 4{x^2}}}} dx\) મેળવો.
- A \(\frac{\pi }{4}\,\ln \,2\)
- B \(\frac{\pi }{8}\,\ln \,2\)
- C \(\frac{\pi }{16}\,\ln \,2\)
- D \(\frac{\pi }{32}\,\ln \,2\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(\frac{\pi }{16}\,\ln \,2\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
Let \(I = \int\limits_0^{1/2} {\frac{{\ln (1 + 2x)}}{{\ln (1 + 2x)}}} dx\) or \(\int\limits_0^{1/2} {\frac{{\ln (1 + 2x)}}{{1 + {{(2x)}^2}}}} dx\) Put \(2 x=\tan \theta\) \(\therefore \frac{2 d x}{d \theta}=\sec ^{2} \theta\) or \(d x=\frac{\sec ^{2} \theta d \theta}{2}\) also…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો \(A = \{ {x_1},\,{x_2},\,............,{x_7}\} \) અને \(B = \{ {y_1},\,{y_2},\,{y_3}\} \) બે ગણ છે કે જે અનુક્રમે સાત અને ત્રણ ઘટકો ધરાવે છે . તો ગણ \(A\) માં બરાબર ત્રણ ઘટકો હોય કે જેથી \(f(x)\, = y_2\) થાય તેવા \(f : A \to B\) પરના વ્યાપ્ત વિધેય ની સંખ્યા મેળવો.JEE Mains 2015 Hard
- ધારોકે વિધેય \(f(x)=\sin ^{-1}\left(\log _{3 x}\left(\frac{6+2 \log _3 x}{-5 x}\right)\right)\) નો પ્રદેશ \(D\) છે.જો \(g (x)=x-[x]\), (જ્યાં \([x]\) એ મહત્તમ પૂર્ણાકક વિધેય છે) મુજબ વ્યાખ્યાયિત વિધેય \(g: D \rightarrow R\) નો વિસ્તાર \((\alpha, \beta)\) હોય, તો \(\alpha^2+\frac{5}{\beta}=.........\)JEE Mains 2023 Hard
- જો \(a\) અને \(b\) એ બે કોઈ પણ સંખ્યા હોય કે જેથી \(\frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{b^2}}} = \frac{1}{4}\) થાય તો ઉંગમબિંદુથી ચલિતરેખા \(\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1\) પરના લંબ નો પાથJEE Mains 2014 Hard
- અહી \([\lambda]\) એ મહતમ પૃણાંક વિધેય છે. \(\lambda\) ની કિમંતો નો ગણ મેળવો કે જેથી સમીકરણ સંહતિ \(x+y+z=4,3 x+2 y+5 z=3\) \(9 x+4 y+(28+[\lambda]) z=[\lambda]\) નો ઉકેલ મળે.JEE Mains 2021 Hard
- જો સમીકરણ સંહતિ \( x+(\sqrt{2} \sin \alpha) y+(\sqrt{2} \cos \alpha) z=0 \) \( x+(\cos \alpha) y+(\sin \alpha) z=0 \) \( x+(\sin \alpha) y-(\cos \alpha) z=0\) ને એક અસામાન્ય ઉકેલ હોય, તો \(\alpha \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)\) = ........... છે.JEE Mains 2024 Hard
- \(n \in N\) માટે \(S _{ n }=\left\{ z \in C :| z -3+2 i |=\frac{ n }{4}\right\}\) અને \(T _{ n }=\left\{ z \in C :| z -2+3 i |=\frac{1}{ n }\right\}\) હોય તો ગણ\(\left\{ n \in N : S _{ a } \cap T _{ n }=\phi\right\}\) ની સભ્ય સંખ્યા મેળવો.JEE Mains 2022 Hard
More PYQs from JEE Mains
- જો અતિવલય \(\frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{{y^2}}}{5} = 1\) ના પ્રથમ ચરણમાં નાભીલંબનો સ્પર્શક \(x-\) અક્ષ અને \(y-\) અક્ષને અનુક્રમે બિંદુઓ \(A\) અને \(B\) માં છેદે તો \((OA)^2 - (OB)^2\) = ...................... જ્યાં \(O\) એ ઉંગમબિંદુJEE Mains 2014 Hard
- બિંદુઓ \(A (-3,-6,1)\) અને \(B (2,4,-3)\) ને જોડતી રેખા અને સમતલ \(8 x+y+2 z=0\) નું છેદબિંદુ \(C\)એ રેખાખંડ \(AB\)નું \(k:1\) ગુણોતરમાં અંત:વિભાજન કરે છે.જો બિંદુ \(C\)થી રેખા \(\frac{1- x }{1}=\frac{ y +4}{2}=\frac{z+2}{3}\) પરના લંબના દિકગુણોતર \(a , b , c (| a |,| b |,| c |\) પરસ્પર અવિભાજ્ય છે ) હોય,તો \(|a + b + c|=...........\)JEE Mains 2023 Hard
- વિકલ સમીકરણ \(\frac{{dy}}{{dx}} + \frac{y}{2}\sec \,x = \frac{{\tan \,x}}{{2y}}\) નો ઉકેલ મેળવો. કે જ્યાં \(0 \le x < \frac{\pi }{2}\) , અને \(y(0) = 1\) આપેલ છે .JEE Mains 2016 Hard
- ઉગમબિંદુથી \(3\, units\) અંતરે આવેલ અને અક્ષોને બિંદુઓ \(A, B\) અને \(C\) આગળ છેદે તેવું ચલ સમતલ આપલે છે તો \(\Delta ABC\) ના મધ્યકેન્દ્રના બિંદુપથનું સમીકરણ મેળવો.JEE Mains 2017 Hard
- \(\int \limits_{\pi / 6}^{\pi / 3} \tan ^{3} x \cdot \sin ^{2} 3 x\left(2 \sec ^{2} x \cdot \sin ^{2} 3 x+3 \tan x \cdot \sin 6 x\right) d x\) ની કિમત શોધોJEE Mains 2020 Medium
- વક્રો \(x=2 y^2\) અને \(x=1+y^2\) ના સામાન્ય સ્પર્શક \(y = m x+ c , m > 0\) થી બિંદુ \((6,-2 \sqrt{2})\)નું અંતર \(..............\) છે.JEE Mains 2023 Hard