JEE Mains · Maths · STD 12 - 5. continuity and differentiation
यदि \(f( x )=\left\{\begin{array}{cc}\frac{1}{| x |} ; & | x | \geq 1 \\ a x ^{2}+ b ; & | x |<1\end{array}\right.\) अपने प्रांत के प्रत्येक बिंदु पर अवकलनीय है, तो \(a\) तथा \(b\) के मान क्रमशः हैं
- A \(\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\)
- B \(\frac{1}{2},-\frac{3}{2}\)
- C \(\frac{5}{2},-\frac{3}{2}\)
- D \(-\frac{1}{2}, \frac{3}{2}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(-\frac{1}{2}, \frac{3}{2}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(f(x)=\left\{\begin{array}{cl}\frac{1}{|x|}, & |x| \geq 1 \\ a x^{2}+b, & |x|<1\end{array}\right.\) at \(x =1\) function must be continuous So, \(1= a + b \quad \ldots\) \(.....(1)\) differentiability at \(x =1\) \(\left(-\frac{1}{x^{2}}\right)_{x=1}=(2 a x)_{x=1}\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- माना \(i =\sqrt{-1}\) है यदि \(\frac{(-1+i \sqrt{3})^{21}}{(1-i)^{24}}+\frac{(1+i \sqrt{3})^{21}}{(1+i)^{24}}=k\) है, तथा \(n =[| k |],| k |\) का महत्तम पूर्णांक भाग है, तो \(\sum_{j=0}^{n+5}(j+5)^{2}-\sum_{j=0}^{n+5}(j+5)\) बराबर हैJEE Mains 2021 Hard
- मान लीजिए कि \(f\) एक अवकलनीय फलन इस प्रकार है कि \(2(x+2)^2 f(x)-3(x+2)^2=10 \int_0^x(t+2) f(t) d t, x \geq 0\). तो \(f(2)\) = ___ है।JEE Mains 2025 Hard
- माना \(A=\left\{(x, y) \in R ^2: y \geq 0,2 x \leq y \leq \sqrt{4-(x-1)^2}\right\}\) और \(B=\left\{(x, y) \in R \times R : 0 \leq y \leq \min \left\{2 x, \sqrt{4-(x-1)^2}\right\}\right\}\) तब \(\mathrm{A}\) के क्षेत्रफल तथा \(\mathrm{B}\) के क्षेत्रफल का अनुपात है:JEE Mains 2023 Hard
- माना कि एक \(\triangle A B C\) में, भुजा \(A C\) की लंबाई 6 है, शीर्ष \(B\) \((1,2,3)\) है तथा शीर्ष \(A, C\) रेखा \(\frac{x-6}{3}=\frac{y-7}{2}=\frac{z-7}{-2}\) पर स्थित हैं। तो \(\triangle \mathrm{ABC}\) का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) ___ है।JEE Mains 2025 Medium
- \(\sum \limits_{\substack{i, j=0 \\ i \neq j}}^{ n }{ }^n C_i{ }^n C_j\) बराबर है :JEE Mains 2022 Hard
- माना \(\alpha \in R\) इस प्रकार है कि फलन \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{\cos ^{-1}\left(1-\{x\}^{2}\right) \sin ^{-1}(1-\{x\})}{\{x\}-\{x\}^{3}}, & x \neq 0 \\ \alpha, & x=0\end{array}\right.\) \(x =0\) पर संतत है, जहाँ \(\{ x \}= x -[ x ],[ x ]\) महत्तम पूर्णांक \(\leq x\) है। तोJEE Mains 2021 Hard
More PYQs from JEE Mains
- \( (1+x^{2})^{2}(1+x)^{n} \) के प्रसार में \(x\), \( x^{2} \) और \( x^{3} \) के गुणांक समांतर श्रेढ़ी में हों, तो \( n \in N \) के सभी संभावित मानों का योग ___ है।JEE Mains 2026 Easy
- वक्र \(y = x ^{2}-5 x +5\) की स्पर्श रेखा, जो रेखा \(2 y =4 x +1\) के समान्तर है, किस बिन्दु से गुजरेगीJEE Mains 2019 Hard
- यदि \((\vec{a}+3 \vec{b}),(7 \vec{a}-5 \vec{b})\) के लंबवत है तथा \((\vec{a}-4 \vec{b}),(7 \vec{a}-2 \vec{b})\) के लंबवत है, तो \(\vec{a}\) तथा \(\vec{b}\) के बीच का कोण (डिग्री में) है .......... |JEE Mains 2021 Medium
- माना \( a_{1}=1 \) और जहाँ \( n\ge1 \), \( a_{n+1}\)
= \(\frac{1}{2}a_{n}+\frac{n^{2}-2n-1}{n^{2}(n+1)^{2}} \). तब \( |\sum_{n=1}^{\infty}(a_{n}-\frac{2}{n^{2}})| \) = ........... है।JEE Mains 2026 Easy - माना एक सरल रेखा पर समान दूरियों पर खड़े \(10\) उर्ध्वाधर खंभे इस सरल रेखा के एक बिंदु \(O\) पर समान उत्रयन कोण \(\alpha\) बनाते हैं, जबकि सभी खंभे \(O\) के एक ही ओर स्थित हैं। यदि सबसे बड़े खंभे की ऊँचाई ' \(h\) ' है तथा सबसे छोटे खंभे के पाद की \(O\) से दूरी ' \(a\) ' है ; तो दो क्रमागत खंभों के बीच की दूरी हैJEE Mains 2015 Hard
- \(\lambda\) का वह मान, ताकि द्विघात समीकरण \(x ^{2}+(3-\lambda) x +2=\lambda\) के मूलों के वर्गो का योगफल का न्यूनतम मान हो, होगाJEE Mains 2019 Hard