JEE Mains · Maths · STD 11 - 7. binomial theoram
\(\left(5^{\frac{1}{2}}+7^{\frac{1}{8}}\right)^{1016}\) ના વિસ્તરણમાં પૂર્ણાંક પદોની સંખ્યા છે:
- A 127
- B 130
- C 129
- D 128
Answer & Solution
Correct Answer
(D) 128
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\begin{aligned} & \mathrm{T}_{\mathrm{r}}={ }^{1016} \mathrm{C}_{\mathrm{r}}(5)^{\frac{1016-\mathrm{r}}{2}} 7^{\frac{\mathrm{r}}{8}} \\ & \Rightarrow \mathrm{r}=0,8,16,24, \ldots ., 1016 \\ & 1016=0+(\mathrm{n}-1) 8 \\ & \Rightarrow \mathrm{n}-1=\frac{1016}{8}=127 \end{aligned}…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- રેખા \(\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z+3}{2}\) નું બિંદુ \(\mathrm{P}(2,-10,1)\) થી લંબ અંતર ___ છે.JEE Mains 2025 Easy
- ધારો કે \(f(x)=7 \tan ^8 x+7 \tan ^6 x-3 \tan ^4 x-3 \tan ^2 x\) માટે, \(\mathrm{I}_1=\int_0^{\pi / 4} f(x) \mathrm{d} x\) અને \(\mathrm{I}_2=\int_0^{\pi / 4} x f(x) \mathrm{d} x\). તો \(7 \mathrm{I}_1+12 \mathrm{I}_2\) = ___JEE Mains 2025 Hard
- ધારો કે \((1+x)^{99}\)ના વિસ્તરણમાં \(x\)ની અયુગ્મ ઘાતોના સહગુણકોનો સરવાળો \(K\) છે. ધારો કે \(\left(2+\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{200}\) ના વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદ ' \(a\)' છે. જો \(\frac{200_{C_99} K}{a}=\frac{2^\ell m}{n}\) હોય, જ્યાં \(m\) અને \(n\) અયુગ્મ સંખ્યાઓ હોય, તો ક્રમયુક્ત જોડ \((l, n )=..........\)JEE Mains 2023 Hard
- જો \(y = y ( x )\) એ વિક્લ સમીકરણ \(\frac{ dy }{ dx }+(\tan x ) y =\sin x , 0 \leq x \leq \frac{\pi}{3}\) નો ઉકેલ હોય, જ્યાં \(y (0)=0,\) તો \(y \left(\frac{\pi}{4}\right)\) \(=\,.....\)JEE Mains 2021 Hard
- \(\sin ^{-1}\left(\sin \frac{2 \pi}{3}\right)+\cos ^{-1}\left(\cos \frac{7 \pi}{6}\right)+\tan ^{-1}\left(\tan \frac{3 \pi}{4}\right) \quad=\dots\dots\dots\dots\)JEE Mains 2022 Medium
- જો ત્રિકોણની બાજુઓની લંબાઈ અનુક્રમે \(5, 5r, 5r^2\) હોય તો \(r\)ની કઈ કિંમત શક્ય નથી.JEE Mains 2019 Hard
More PYQs from JEE Mains
- પેટી \('A'\) માં \(2\) સફેદ, \(3\) લાલ અને \(2\) કળા દડા છે અને પેટી \('B'\) માં \(4\) સફેદ,\(2\) લાલ અને \(3\) કળા દડા છે. જો બે દડાની યાર્દચ્છિક રીતે પુનરાવર્તન વગર પસંદગી કરવામાં આવે છે તો એક દડો સફેદ અને જ્યારે બીજો લાલ હોય તો બંને દડા પેટી \('B'\) માંથી હોય તેની સંભાવના મેળવો.JEE Mains 2018 Hard
- વર્તુળ \(C\) એ \(y\)-અક્ષને \((0,6)\) આગળ સ્પર્શે છે અને \(X-\)અક્ષપર \(6 \sqrt{5}\) લંબાઈનો અંત:ખંડ કાપે છે તો વર્તુળ \(C\) ની ત્રિજ્યા મેળવો.JEE Mains 2021 Easy
- ધારો કે \(x=x(t)\) અને \(y=y(t)\)એ અનુકર્મે વિકલ સમીકરણો \(\frac{\mathrm{dx}}{\mathrm{dt}}+\mathrm{ax}=0\) અને \(\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dt}}+\mathrm{by}=0\) ના ઉકેલો છે, જ્યાં \(\mathrm{a}, \mathrm{b} \in \mathrm{R}\). \(x(0)=2 ; y(0)=1\) અને \(3 y(1)=2 x(1)\),આપેલા છે, જેના માટે \(x(t)=y(t)\) થાય તેવું \(t\), નું મૂલ્ય ............. છે.JEE Mains 2024 Hard
- જેના શિરોબિંદુઓ, સમીકરણ \(\bar{z}=i z^{2}\) ના વાસ્તવિક ન હોય તેવાં બીજ હોય, તેવા બહુકોણનું ક્ષેત્રફળ \(\dots\dots\dots\)છે.JEE Mains 2022 Hard
- એક ત્રિકોણ ABC ના શિરોબિંદુઓ B અને C એ રેખા \(\frac{x}{1}=\frac{1-y}{-2}=\frac{z-2}{3}\) પર આવેલ છે. A અને B ના યામ અનુક્રમે (1, 6, 3) અને \((4,9, \alpha)\) છે તથા C એ B થી 10 એકમ અંતરે છે. \(\triangle ABC\) નું ક્ષેત્રફળ (ચો. એકમ માં) ___ છે.JEE Mains 2026 Medium
- જો સંકર સંખ્યા \(z\) એ સમીકરણ \(|z-2-2 i| \leq 1\) નું પાલન કરે છે અને \(|3 i z+6|\) ની મહતમ કિમંત \(\mathrm{a}+i \mathrm{~b}\) આગળ મળે છે તો \(\mathrm{a}+\mathrm{b}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard