NEET · Physics · STD 11 - 1. units,dimensions and measurement
यदि प्लांक नियतांक \((h)\), निर्वात में प्रकाश की चाल \((c)\) तथा न्यूटन का गुरुत्वाकर्षण नियतांक \((G)\) तीन मौलिक नियतांक हो, तो निम्नलिखित में किसकी विमा लम्बाई की विमा होगी
- A \(\sqrt {\frac{{hc}}{G}} \)
- B \(\;\sqrt {\frac{{Gc}}{{{h^{\frac{3}{2}}}}}} \)
- C \(\frac{{\sqrt {hG} }}{{{c^{\frac{3}{2}}}}}\)
- D \(\;\frac{{\sqrt {hG} }}{{{c^{\frac{5}{2}}}}}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(\frac{{\sqrt {hG} }}{{{c^{\frac{3}{2}}}}}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
According to questions
\(l \propto \,{h^p}{c^q}{G^r}\)
\(l = k\,\,{h^p}\) ..............(\(i\))
Writting dimensions of physical quantities on both sides
\(\left[ {{M^0}L{T^0}} \right] = {\left[ {M{L^2}{T^{ - 1}}} \right]^p}{\left[ {L{T^{ - 1}}} \right]^q}{\left[ {{M^{ - 1}}{L^3}{T^{ - 2}}} \right]^r}\)
Applying the principle of homogeneity of dimensions we get \(P - r = 0\) .........(\(ii\))
\(l \propto \,{h^p}{c^q}{G^r}\)
\(l = k\,\,{h^p}\) ..............(\(i\))
Writting dimensions of physical quantities on both sides
\(\left[ {{M^0}L{T^0}} \right] = {\left[ {M{L^2}{T^{ - 1}}} \right]^p}{\left[ {L{T^{ - 1}}} \right]^q}{\left[ {{M^{ - 1}}{L^3}{T^{ - 2}}} \right]^r}\)
Applying the principle of homogeneity of dimensions we get \(P - r = 0\) .........(\(ii\))
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