तीन समरूप ऊष्मा चालक छड़ें श्रेणीक्रम में संयोजित हैं जैसा कि चित्र में दर्शाया गया है। किनारों पर स्थित छड़ों की ऊष्मा चालकता \(2 K\) है जबकि मध्य में स्थित छड़ की ऊष्मा चालकता \(K\) है। संयोजन का बायाँ सिरा \(3 T\) ताप पर बनाए रखा जाता है और दायाँ सिरा \(T\) ताप पर। छड़ें बाहर से ऊष्मारोधी हैं। स्थायी अवस्था में, बाएँ संधि का ताप \(T_1\) है और दाएँ संधि का ताप \(T_2\) है। अनुपात \(T_1 / T_2\) है

A \(\frac{3}{2}\)
B \(\frac{4}{3}\)
C \(\frac{5}{3}\)
D \(\frac{5}{4}\)

Verified Solution

Answer & Solution

Correct Answer

(C) \(\frac{5}{3}\)

Step-by-step Solution

Detailed explanation

\(\text {In steady state } \Rightarrow\left(\frac{dQ }{dt }\right)_1=\left(\frac{dQ }{dt }\right)_2=\left(\frac{dQ }{dt }\right)_3 \)
\( \frac{2 KA \left(3 T- T _1\right)}{L }=\frac{KA \left( T _1- T _2\right)}{L }=\frac{2 KA \left( T _2- T \right)}{L } \)
\( 6 T-2 T_1= T _1- T _2=2 T_2-2 T \)
\( 6 T-2 T_1= T _1- T _2 \)
\( 6 T+ T _2=3 T_1 \ldots\text{(i)} \)
\( T _1- T _2=2 T_2-2 T \)
\( 2 T-3 T_2=- T _1 \ldots\text{(ii)}\)
Multiply equation (2) By '3'
\(6 T-9 T_2=-3 T_{1} \ldots \text { (iii)}\)
Equation (1) - (3)
\(10 T_2=6 T_1\)
\(\frac{T_1}{T_2}=\frac{5}{3}\)

Apply the relevant identity from the chapter and substitute the values established in the previous step, keeping the original constraint in view.

Use the simplified expression to isolate the unknown, then plug the result back into the question setup to confirm the working is internally consistent.

Cross-check against a boundary or limiting case. Both the dimensional balance and the qualitative behaviour at the extreme should agree with the candidate answer.

Combine the steps above to identify the correct option. The remaining choices each fail at least one of the consistency, dimensional, or boundary checks.

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निम्नलिखित पहलू का संबंधित धातु के साथ सुमेल कीजिए

पहलू	धातु
\((a)\) वह धातु जो ओक्सीकरण अवस्थाओं की अधिकतम संख्या प्रदर्शित करती है ।	\((i)\) स्कैंडियम
\((b)\) वह धातु जो \(3d\) खंड में स्थित है फिर भी संक्रमण तत्व नहीं मानी जाती ।	\((ii)\) तांबा
\((c)\) वह धातु जो परिवर्तनीय ओक्सीकरण अवस्थाऍ प्रदर्शित नहीं करती	\((iii)\) मैंगनीज
\((d)\) वह धातु जो \(+1\) ओक्सीकरण अवस्था में जलीय विलयन में असमानुपातन प्रदर्शित करती है ।	\((iv)\) जिंक

उचित विकल्प चुनिए :

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