NEET · Physics · STD 12 - 2. Electric potential and capacitance
मान लीजिए 200 pF धारिता के दो अनावेशित संधारित्र हैं। उनमें से एक को 100 V आपूर्ति द्वारा आवेशित किया जाता है और फिर अलग कर दिया जाता है। अब इस संधारित्र को दूसरे अनावेशित संधारित्र से जोड़ा जाता है। इस प्रक्रिया में खोई गई स्थिरवैद्युत ऊर्जा की मात्रा है :
- A \(0.5 \times 10^{-6} J\)
- B 1.0 J
- C \(1.0 \times 10^{-6} J\)
- D 0.5 J
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(0.5 \times 10^{-6} J\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
(A) \(0.5 \times 10^{-6} J\)
आवेशित संधारित्र की प्रारंभिक ऊर्जा \(U_i=\frac{1}{2} C V^2\) द्वारा दी जाती है।
जब इसे एक समान अनावेशित संधारित्र से जोड़ा जाता है, तो उभयनिष्ठ विभव \(V^{\prime}=\frac{C V}{C+C}=\frac{V}{2}\) हो जाता है।
निकाय की अंतिम ऊर्जा \(U_f=\frac{1}{2}(2 C) V^{\prime 2}=\frac{1}{2}(2 C)\left(\frac{V}{2}\right)^2=\frac{1}{4} C V^2\) है।
प्रक्रिया के दौरान ऊर्जा की हानि \(\Delta U=U_i-U_f=\frac{1}{2} C V^2-\frac{1}{4} C V^2=\frac{1}{4} C V^2\) है।
दिए गए मानों \(C=200 \times 10^{-12} F\) और \(V=100 V\) को प्रतिस्थापित करने पर :
\(\Delta U=\frac{1}{4} \times 200 \times 10^{-12} \times(100)^2\)
\(\Delta U=50 \times 10^{-12} \times 10^4=0.5 \times 10^{-6} J\).
आवेशित संधारित्र की प्रारंभिक ऊर्जा \(U_i=\frac{1}{2} C V^2\) द्वारा दी जाती है।
जब इसे एक समान अनावेशित संधारित्र से जोड़ा जाता है, तो उभयनिष्ठ विभव \(V^{\prime}=\frac{C V}{C+C}=\frac{V}{2}\) हो जाता है।
निकाय की अंतिम ऊर्जा \(U_f=\frac{1}{2}(2 C) V^{\prime 2}=\frac{1}{2}(2 C)\left(\frac{V}{2}\right)^2=\frac{1}{4} C V^2\) है।
प्रक्रिया के दौरान ऊर्जा की हानि \(\Delta U=U_i-U_f=\frac{1}{2} C V^2-\frac{1}{4} C V^2=\frac{1}{4} C V^2\) है।
दिए गए मानों \(C=200 \times 10^{-12} F\) और \(V=100 V\) को प्रतिस्थापित करने पर :
\(\Delta U=\frac{1}{4} \times 200 \times 10^{-12} \times(100)^2\)
\(\Delta U=50 \times 10^{-12} \times 10^4=0.5 \times 10^{-6} J\).
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