NEET · Physics · STD 11 - 6. system of particles and rotational motion
' \(L\) ' लंबाई और ' \(m\) ' रेखीय द्रव्यमान घनत्व के एक पतले तार को एक वृत्ताकार वलय ( \(x-y\) तल में) के रूप में मोड़ा जाता है, जिसका केंद्र ' \(C^{\prime}\) ' है, जैसा कि चित्र में दर्शाया गया है। अक्ष \(y y^{\prime}\) के परितः वलय का जड़त्व आघूर्ण होगा:
- A \(\frac{3 m L^3}{8 \pi}\)
- B \(\frac{3 m L^3}{8 \pi^2}\)
- C \(\frac{3 m L^2}{8 \pi}\)
- D \(\frac{3 m L^2}{8 \pi^2}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(\frac{3 m L^3}{8 \pi^2}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
(B) \(\frac{3 m L^3}{8 \pi^2}\)
वलय का कुल द्रव्यमान, \(M=m L\) है।
चूंकि \(L\) लंबाई के तार को \(R\) त्रिज्या के वृत्ताकार वलय में मोड़ा जाता है, इसलिए इसकी परिधि \(L\) है।
\(2 \pi R=L \Rightarrow R=\frac{L}{2 \pi}\)
अक्ष \(y y^{\prime}\) वलय के तल में उसकी स्पर्श रेखा है। वलय का उसके व्यास अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण है:
\(I_d=\frac{1}{2} M R^2\)
समांतर अक्ष प्रमेय का उपयोग करने पर, स्पर्श रेखा \(y y^{\prime}\) के परितः वलय का जड़त्व आघूर्ण है:
\(I_{y y^{\prime}}=I_d+M R^2\)
\(I_{y y^{\prime}}=\frac{1}{2} M R^2+M R^2=\frac{3}{2} M R^2\)
\(M\) और \(R\) के मान प्रतिस्थापित करने पर:
\(I_{y y^{\prime}}=\frac{3}{2}(m L)\left(\frac{L}{2 \pi}\right)^2\)
\(I_{y y^{\prime}}=\frac{3}{2} m L\left(\frac{L^2}{4 \pi^2}\right)\)
\(I_{y y^{\prime}}=\frac{3 m L^3}{8 \pi^2}\)
वलय का कुल द्रव्यमान, \(M=m L\) है।
चूंकि \(L\) लंबाई के तार को \(R\) त्रिज्या के वृत्ताकार वलय में मोड़ा जाता है, इसलिए इसकी परिधि \(L\) है।
\(2 \pi R=L \Rightarrow R=\frac{L}{2 \pi}\)
अक्ष \(y y^{\prime}\) वलय के तल में उसकी स्पर्श रेखा है। वलय का उसके व्यास अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण है:
\(I_d=\frac{1}{2} M R^2\)
समांतर अक्ष प्रमेय का उपयोग करने पर, स्पर्श रेखा \(y y^{\prime}\) के परितः वलय का जड़त्व आघूर्ण है:
\(I_{y y^{\prime}}=I_d+M R^2\)
\(I_{y y^{\prime}}=\frac{1}{2} M R^2+M R^2=\frac{3}{2} M R^2\)
\(M\) और \(R\) के मान प्रतिस्थापित करने पर:
\(I_{y y^{\prime}}=\frac{3}{2}(m L)\left(\frac{L}{2 \pi}\right)^2\)
\(I_{y y^{\prime}}=\frac{3}{2} m L\left(\frac{L^2}{4 \pi^2}\right)\)
\(I_{y y^{\prime}}=\frac{3 m L^3}{8 \pi^2}\)
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Physics
- दर्शाए गए तर्क परिपथ के लिए, सत्यमान सारणी है :
NEET 2020 Medium - किसी दूरी पर स्थित एक इलेक्ट्रॉन एवं एक प्रोटॉन के बीच लगने वाले कूलॉम के स्थैतिक वैद्युत बल एवे गुरुत्वीय बल का अनुपात \(2.4 \times 10^{39}\) है। अनुक्रमानुपाती स्थिरोंक \(K =\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0}\). का गुरुत्यीय स्थिरांक \(G\) से अनुपात का मान लगभग होगा : (दिया है, प्रोयॉन एवे इलेक्ट्रॉन प्रत्येक पर आवेश \(=1.6 \times 10^{-19}\,C\), इलेक्ट्रॉन का व्रव्यमान \(=9.11 \times 10^{-31}\,kg\), प्रोटॉन का द्रव्यमान \(=1.67 \times 10^{-27}\,kg\) )NEET 2022 Medium
- \(4\, kg\) और \(6\, kg\) द्रव्यमान के दो पिण्डों के सिरों को किसी द्रव्यमानरहित डोरी से बांधा गया है। यह डोरी किसी घर्षणरहित घिरनी से गुजरती है ( आरेख देखिए)। गुरूत्वीय त्वरण \((g)\) के पदों में इस निकाय का त्वरण है :
NEET 2020 Medium - \(10 \,cm\) त्रिज्या के किसी गोलीय चालक पर \(3.2 \times 10^{-7}\, C\) आवेश एकसमान रूप से वितरित है।इस गोले के केन्द्र से \(15\, cm\) दूरी पर विध्यूत क्षेत्र का परिमाण क्या है ? \(\left(\frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}}=9 \times 10^{9} Nm ^{2} / C ^{2}\right)\)NEET 2020 Medium
- एक अज्ञात नाभिक का नाभिकीय घनत्व \(2.29 \times 10^{17} kg / m ^3\) और द्रव्यमान \(19.926 \times 10^{-27} kg\) है। इसकी द्रव्यमान संख्या A लगभग है:
(लीजिए \(R_0=1.2 \times 10^{-15} m ; 4 \pi=12.56\) )NEET 2026 Hard - \(c , G\) तथा \(\frac{ e ^{2}}{4 \pi \varepsilon_{0}}\) से बनने वाली एक भौतिक राशि की विमायें वही हैं जो लम्बाई की है। ( जहाँ \(c -\) प्रकाश का वेग, \(G\) - सार्वत्रिक गुरूत्वीय स्थिरांक तथा \(e\) आवेश है \()\) यह भौतिक राशि होगीNEET 2017 Hard
More PYQs from NEET
- नीचे मानव विकास की कुछ अवस्थाएं दी गई हैं। इनको (मूत से नवीन) के सही क्रम में व्यवस्थित करो। \(A\). होमो हैबिलस \(B\). होमो सैपियंस \(C\). होमो नियंडरथैलएंसिस \(D\). होमो इरैक्टस निम्न विकल्पों से मानव विकास के सही क्रम का चयन करोNEET 2024 Medium
- लिपिड संश्लेषण का एक प्रमुख स्थल हैNEET 2013 Medium
- नीचे दो कथन दिए गए हैं: एक को अभिकथन \(A\) तथा दूसरे को कारण \(R\) कहा गया है:
अभिकथन \(A\): पुष्प एक रूपांतरित प्ररोह है जिसमें प्ररोह शीर्षस्थ विभज्योतक पुष्पीय विभज्योतक में परिवर्तित हो जाता है।
कारण \(R\): प्ररोह के पर्व संघनित हो जाते हैं जिससे पत्तियों के स्थान पर विभिन्न पुष्पीय उपांग क्रमिक पर्व पर पाश्र्व रूप से उत्पन्न होते हैं।
उपर्युक्त कथनों के आलोक में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें:NEET 2023 Medium - बहुराष्ट्रीय कम्पनियों और संगठनों द्वारा किसी देश या उसके लोगों की बिना अनुज्ञप्ति के जैवसंसाधनों के उपयोग को क्या कहा जाता है ?NEET 2018 Easy
- निम्नलिखित पाँच कथनों \((A\) से \(E)\) को पढ़िए और सभी सही कथनों वाले विकल्प का चयन कीजिए।
\(A.\) मॉस और लाइकेन नग्न चट्टान को उपनिवेशित करने वाले पहले जीव हैं।
\(B.\) सेलेजिनेला एक समबीजाणुकीय टेरिडोफाइट है।
\(C.\) साइकस में प्रवालाभ मूल में \(VAM\) होता है।
\(D.\) ब्रायोफाइट में मुख्य पादप शरीर युग्मकोद्भिद होता है, जबकि टेरिडोफाइट में यह बीजाणुद्भिद होता है।
\(E.\) जिम्नोस्पर्म में, नर और मादा युग्मकोद्भिद बीजाणुधानी के भीतर बीजाणुद्भिद पर स्थित होते हैं।NEET 2015 Medium - गॉल्जी संकुल एक प्रमुख भूमिका निभाता हैNEET 2013 Medium