किसी समकोण त्रिभुज जिसकी परस्पर लम्बवत भुजाओं की लम्बाई \(2\, m\) है, के शीर्षो पर तीन सर्वसम गोले, जिनमें प्रत्येक का द्रव्यमान \(M\) है, स्थित हैं (आरेख देखिए) । दो परस्पर लम्बवत भुजाओं के कटान बिन्दु को मूल बिन्दु मानकर, द्रव्यमान केन्द्र का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए।

A \(\frac{4}{3}(\hat{i}+\hat{j})\)
B \(2(\hat{i}+\hat{j})\)
C \((\hat{i}+\hat{j})\)
D \(\frac{2}{3}(\hat{i}+\hat{j})\)

Verified Solution

Answer & Solution

Correct Answer

(D) \(\frac{2}{3}(\hat{i}+\hat{j})\)

Step-by-step Solution

Detailed explanation

\(x_{c m}=\frac{M \times 0+M \times 0+M \times 2}{3 M}=\frac{2}{3}\) \(y_{c m}=\frac{M \times 0+M \times 0+M \times 2}{3 M}=\frac{2}{3}\)

Apply the relevant identity from the chapter and substitute the values established in the previous step, keeping the original constraint in view.

Use the simplified expression to isolate the unknown, then plug the result back into the question setup to confirm the working is internally consistent.

Cross-check against a boundary or limiting case. Both the dimensional balance and the qualitative behaviour at the extreme should agree with the candidate answer.

Combine the steps above to identify the correct option. The remaining choices each fail at least one of the consistency, dimensional, or boundary checks.

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सूची\(-I\) का मिलान सूची\(-II\) से करें।

सूची\(-II\)	सूची\(-II\)
\((a)\) \({PCl}_{5}\)	\((i)\) वर्ग पिरामिडी
\((b)\) \({SF}_{6}\)	\((ii)\) त्रिकोणीय समतलीय
\((c)\) \({BrF}_{5}\)	\((iii)\) अष्टफलकीय
\((d)\) \({BF}_{3}\)	\((iv)\) त्रिकोणीय द्विपिरामिडी

नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।

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