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NEET · Physics · STD 12 - 12. atoms

एकसमान चुंबकीय क्षेत्र \(B\) में किसी इलेक्ट्रॉन की क्वांटीकृत गति के लिए एक मॉडल कहता है कि इलेक्ट्रॉन की कक्षा से गुजरने वाला फ्लक्स \(n(h / e)\) है, जहाँ \(n\) एक पूर्णांक, \(h\) प्लांक नियतांक तथा \(e\) इलेक्ट्रॉन के आवेश का परिमाण है। इस मॉडल के अनुसार, निम्नतम ऊर्जा अवस्था में एक इलेक्ट्रॉन का चुंबकीय आघूर्ण होगा ( \(m\) इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान है)?

  1. A \(\frac{h e}{\pi m}\)
  2. B \(\frac{h e}{2 \pi m}\)
  3. C \(\frac{h e B}{\pi m}\)
  4. D \(\frac{h e B}{2 \pi m}\)
Verified Solution

Answer & Solution

Correct Answer

(B) \(\frac{h e}{2 \pi m}\)

Step-by-step Solution

Detailed explanation

चुंबकीय आघूर्ण
\(M=I A=I\left(\pi r^2\right)\)
\(M=\left(\frac{e u }{2 \pi r}\right)\left(\pi r^2\right)\)
दिया है \(B\left(\pi r^2\right)=n\left(\frac{h}{e}\right)\)
\(\Rightarrow r ^2=\frac{ h }{ B \pi e } \quad \ldots(2) \quad(\because n =1)\)
तथा जब कोई आवेश बाह्य चुंबकीय क्षेत्र में गति करता है, तब \(r=\frac{m u}{q B}\)
\(\frac{ v }{ r }=\frac{e B}{ m } \ldots(3) \quad(\because q =e)\)
समीकरण (2) और (3) से मान समीकरण (1) में रखने पर
\(M =\left(\frac{e v}{2 \pi r}\right)\left(\pi r^2\right)\)
\(M =\frac{e}{2 \pi}\left(\frac{e B}{m}\right) \pi\left(\frac{h}{B \pi e}\right)\)
\(M =\frac{e h}{2 \pi m}\)
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